2020-2021学年河北省邢台市广宗中学高二数学文月考试题含解析

2020-2021学年河北省邢台市广宗中学高二数学文月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为( )

A．B．C．D．

参考答案：

B

2. 通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ).

A．样本的结果就是总体的结果

B．样本容量越大，可能估计就越精确

C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态

D．数据的方差越大，说明数据越稳定

参考答案：

B

3. 某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为( )

A 36种

B 33种

C 27种

D 21种参考答案：

C

4. 已知直线的倾角为，直线垂直，直线：

平行，则等于（）

A．－4 B．－2 C．0 D．2

参考答案：

B

5. 已知，.则之间的大小关系是（）A． B.

C. D.

参考答案：

A

6. 直线x﹣y+1=0的倾斜角的大小为（）

A．30° B．60° C．120°D．150°

参考答案：

B

【考点】直线的倾斜角．

【分析】设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=，θ∈[0°，180°）．即可得出．

【解答】解：设直线x﹣y+1=0的倾斜角为θ，

则tanθ=，θ∈[0°，180°）．

∴θ=60°，

故选：B．

【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）

A．B．C．4 D．8

参考答案：

B

【考点】基本不等式．

【专题】不等式的解法及应用．

【分析】利用基本不等式的性质即可得出．

【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，

∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy

的最大值是．

故选B．

【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．

8. 已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（）

A．B． C. D．

参考答案：

D

根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即

即又

0°即

解得

由此可得双曲线C的渐近线方程为.

9. 在四面体中，，二面角的余弦值是

，则该四面体外接球的表面积是

A．B．C．D．

参考答案：

C

10. 在区间[0,]上随机取一个数,则事件“”发生的概率为（）A． B. C. D.1

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 下面伪代码的输出结果为▲．

参考答案：

9

略

12. 已知函数的图象恒过定点，若点与点B、C 在同一直线上，则

的值为

参考答案：

1

略

13. 圆:和：的位置关系是

参考答案：

内切

14. 当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．

参考答案：

（﹣∞，3）

【考点】函数最值的应用．

【专题】计算题．

【分析】利用（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x﹣1看成一个整体求解．

【解答】解：，

由=，即的最小值为3，

∴实数a的取值范围是（﹣∞，3]．

故填：（﹣∞，3]．

【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．

15. 给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好；

（2）某工产加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；

（3）随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小；

（4）若关于的不等式在上恒成立，则的最大值是1；

（5）甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件：“甲，乙都没有击中目标”是相互独立事件。

其中结论正确的是 * 。（把所有正确结论的序号填上）

参考答案：

（1）（3）（4）

略

16. 某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．

参考答案：【分析】

根据古典概型概率计算公式求解即可.

【详解】从3名教师中选派2名共有：种选法

2名男教师参加培训有1种选法

所求概率：

本题正确结果：

【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.

17. 的____________.

（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）

参考答案：

充分不必要条件

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原

点的距离为．

（1）求椭圆的方程．

（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由.

参考答案：

（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．