山西省晋中市祁县2020-2021学年九年级下学期期中数学试题答案
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当∠BAC=33°时，∠BAD=∠CAD=16.5°
在△ABD 中，BD=AD×tan16.5°≈3.5×0.30=1.05 m
∴BC=2BD=2.10 m
......2 分
当∠BAC=40°时，∠BAD=∠CAD=20°
在△ABD 中，BD=AD×tan20°≈3.5×0.36=1.26 m
∴BC=2BD=2.52 m
=1- 2
......4 分
（2）任务一：① 消元 转化（或化归）
② 一 方程②×4 时漏乘了-2y 项 （每空 1 分，共 4 分） ......8 分
任务二：解：②×4，得 4x-8y=16 ③
①-③，得 11y=-11
解得 y=-1
把 y=-1 代入②，得 x=2
x2
∴原方程组的解为
y
1
17. 解：(1)如图所示：
b 6
k 1 解得 b 6
∴直线 BC 的表达式为 y=x-6 ...5 分
（2）设 P（m，0）
......6 分
则 E（m,m-6） D（m, 1 m2-2m-6） 2
∴DE=m-6-（ 1 m2-2m-6）=- 1 m2+3m
2
2
PE=0-（m-6）=-m+6
当 DE=2PE 时，- 1 m2+3m=2（-m+6），解得 m1=4,m2=6（舍去） 2
解得：x=16000
......8 分
经检验 x=16000 是原方程的解，符合题意
......9 分
答：今年这款激光电视每台的售价是 16000 元.
......10 分
21. 解：（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对
∵PP′=AP, P′C=PB ∴PA2+ PB2=PC2 想法一，同想法二的方法； 【类比探究】 答：AP2+2BP2=CP2
......5 分
证明：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP′A，
连接 PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP，AP'=CP，
在 Rt△PBP'中，BP=BP'，
应的其余各组量都分别相等；
......2 分
（2）∵∠A+∠CFB=180° ∠CEA+∠CEB=180°
∴∠CFB=∠CEB
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF
......6 分
24
(3)
5 22. 【问题解决】
答：PA2+ PB2=PC2
......8 分
证明：想法二：如图， ......1 分
将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到△AP′C，
......4 分
答：小佳家要选择电视屏幕宽为 2.10m-2.52m 之间的激光电视就能享受黄金观看体验。
......5 分
2
（2）设：今年这款激光电视每台的售价是 x 元,则去年每台的售价为（x+4000）元.
由题意可得： 500000 500000 (1 20%)
x 4000
x
......7 分
年龄段 偏好指数
各年龄段人员对《中国诗词大会》节目的偏好指数
统计表
＜19
19-24
25-34
35-49
1.9
0.9
1.025
0.8
......6 分
≥50 0.9
（3）答案不唯一，合理即可。
（答案举例：关注“诗词大会”人群中，19 岁以下的群体，远高于总体占比，说明在
校学生对于诗词大会的偏爱程度较高）
......8 分
19. 解：在一次函数 y=2x+2 中，当 x=0 时，y=2 ∴B（0,2）
......1 分
当 x=1 时，y=4
将 C（1,4）代入 y k 得，k=4 x
∵BD⊥y 轴 ∴D 点的纵坐标为 2
将 y=2 代入 y 4 得，x=2 ∴D（2,2） x
∵B（0,2），D（2,2）∴BD=2,OB=2
3
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'= BP，
∵∠APB=135°∴∠APP'=135°-45°=90°
∴△APP'是直角三角形，
......8 分
∴AP2+PP'2=AP'2，
∵PP'= BP，AP'=CP
∴AP2+2BP2=CP2；
......10 分
【拓展延伸】
答：∠APB=45°
1
1
∴S△ABD= ×BD×OB= ×2×2=2
2
2
答：k 的值为 4，△ABD 的面积为 2.
∴C（1...3 分
......4 分
......6 分 ......7 分
20.解：（1）过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB=AC，AD⊥BC ∴BC=2BD，∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC 2
则△APB ≌△AP′C,AP=AP′,∠PAP′=60°
∴△APP′是等边三角形， .......2 分
∴PP′=AP，∠AP′P=60°，
∵△APB≌△AP′C′
∴P′C=PB,∠AP′C=∠APB=150°，
∴∠PP′C=∠AP′C -∠AP′P =90°， ∴P P′2+ P′C2=PC2
......3 分
此时 P（4,0） DE 的长为 4.
......10 分
（3）Q1（4,2），Q2（4,18），Q3（4,6）
......13 分
......12 分
23.
1
解：（1）令 y=0，则
x2-2x-6=0，∴x1=-2,x2=6
2
∴A（-2,0），B（6,0）
......2 分
令 x=0，则 y=-6，∴C(0,-6) ......3 分
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b
6k b 0
将 B（6,0），C(0,-6)代入，得
......10 分
.....3 分
（2）∵DE∥BC ∴ AD AE AB AC
∵AD=2BD ∴ AD 2 AB 3
∵AC=10cm ∴ AE 2 10 3
∴AE= 20 cm 3
1
......5 分 ......7 分
18.解：（1）25%，90 （2）
.......2 分
......4 分
2020 — 2021 学年第二学期期中教学水平调研卷
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1-5 BDCAD
6-10 CBDCA
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11. y=x2+1
1
12.
13. 74
3
14.（2n+1）
三、解答题（共 75 分）
15. 2 2 2
16. 解：（1）原式= - 2 11- 2 1 ......3 分
在△ABD 中，BD=AD×tan16.5°≈3.5×0.30=1.05 m
∴BC=2BD=2.10 m
......2 分
当∠BAC=40°时，∠BAD=∠CAD=20°
在△ABD 中，BD=AD×tan20°≈3.5×0.36=1.26 m
∴BC=2BD=2.52 m
=1- 2
......4 分
（2）任务一：① 消元 转化（或化归）
② 一 方程②×4 时漏乘了-2y 项 （每空 1 分，共 4 分） ......8 分
任务二：解：②×4，得 4x-8y=16 ③
①-③，得 11y=-11
解得 y=-1
把 y=-1 代入②，得 x=2
x2
∴原方程组的解为
y
1
17. 解：(1)如图所示：
b 6
k 1 解得 b 6
∴直线 BC 的表达式为 y=x-6 ...5 分
（2）设 P（m，0）
......6 分
则 E（m,m-6） D（m, 1 m2-2m-6） 2
∴DE=m-6-（ 1 m2-2m-6）=- 1 m2+3m
2
2
PE=0-（m-6）=-m+6
当 DE=2PE 时，- 1 m2+3m=2（-m+6），解得 m1=4,m2=6（舍去） 2
解得：x=16000
......8 分
经检验 x=16000 是原方程的解，符合题意
......9 分
答：今年这款激光电视每台的售价是 16000 元.
......10 分
21. 解：（1）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对
∵PP′=AP, P′C=PB ∴PA2+ PB2=PC2 想法一，同想法二的方法； 【类比探究】 答：AP2+2BP2=CP2
......5 分
证明：将△BPC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△BP′A，
连接 PP′，
∴△ABP'≌△CBP，
∴∠PBP'=90°，BP'=BP，AP'=CP，
在 Rt△PBP'中，BP=BP'，
应的其余各组量都分别相等；
......2 分
（2）∵∠A+∠CFB=180° ∠CEA+∠CEB=180°
∴∠CFB=∠CEB
∴∠BEF=∠BFE
∴BE=BF
......6 分
24
(3)
5 22. 【问题解决】
答：PA2+ PB2=PC2
......8 分
证明：想法二：如图， ......1 分
将△APB 绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，得到△AP′C，
......4 分
答：小佳家要选择电视屏幕宽为 2.10m-2.52m 之间的激光电视就能享受黄金观看体验。
......5 分
2
（2）设：今年这款激光电视每台的售价是 x 元,则去年每台的售价为（x+4000）元.
由题意可得： 500000 500000 (1 20%)
x 4000
x
......7 分
年龄段 偏好指数
各年龄段人员对《中国诗词大会》节目的偏好指数
统计表
＜19
19-24
25-34
35-49
1.9
0.9
1.025
0.8
......6 分
≥50 0.9
（3）答案不唯一，合理即可。
（答案举例：关注“诗词大会”人群中，19 岁以下的群体，远高于总体占比，说明在
校学生对于诗词大会的偏爱程度较高）
......8 分
19. 解：在一次函数 y=2x+2 中，当 x=0 时，y=2 ∴B（0,2）
......1 分
当 x=1 时，y=4
将 C（1,4）代入 y k 得，k=4 x
∵BD⊥y 轴 ∴D 点的纵坐标为 2
将 y=2 代入 y 4 得，x=2 ∴D（2,2） x
∵B（0,2），D（2,2）∴BD=2,OB=2
3
∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'= BP，
∵∠APB=135°∴∠APP'=135°-45°=90°
∴△APP'是直角三角形，
......8 分
∴AP2+PP'2=AP'2，
∵PP'= BP，AP'=CP
∴AP2+2BP2=CP2；
......10 分
【拓展延伸】
答：∠APB=45°
1
1
∴S△ABD= ×BD×OB= ×2×2=2
2
2
答：k 的值为 4，△ABD 的面积为 2.
∴C（1...3 分
......4 分
......6 分 ......7 分
20.解：（1）过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，
∵AB=AC，AD⊥BC ∴BC=2BD，∠BAD=∠CAD= 1 ∠BAC 2
则△APB ≌△AP′C,AP=AP′,∠PAP′=60°
∴△APP′是等边三角形， .......2 分
∴PP′=AP，∠AP′P=60°，
∵△APB≌△AP′C′
∴P′C=PB,∠AP′C=∠APB=150°，
∴∠PP′C=∠AP′C -∠AP′P =90°， ∴P P′2+ P′C2=PC2
......3 分
此时 P（4,0） DE 的长为 4.
......10 分
（3）Q1（4,2），Q2（4,18），Q3（4,6）
......13 分
......12 分
23.
1
解：（1）令 y=0，则
x2-2x-6=0，∴x1=-2,x2=6
2
∴A（-2,0），B（6,0）
......2 分
令 x=0，则 y=-6，∴C(0,-6) ......3 分
设直线 BC 的表达式为 y=kx+b
6k b 0
将 B（6,0），C(0,-6)代入，得
......10 分
.....3 分
（2）∵DE∥BC ∴ AD AE AB AC
∵AD=2BD ∴ AD 2 AB 3
∵AC=10cm ∴ AE 2 10 3
∴AE= 20 cm 3
1
......5 分 ......7 分
18.解：（1）25%，90 （2）
.......2 分
......4 分
2020 — 2021 学年第二学期期中教学水平调研卷
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1-5 BDCAD
6-10 CBDCA
二、填空题（每题 3 分，共 15 分）
11. y=x2+1
1
12.
13. 74
3
14.（2n+1）
三、解答题（共 75 分）
15. 2 2 2
16. 解：（1）原式= - 2 11- 2 1 ......3 分