数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角教学设计.3.3余角和补角

4.3.3余角和补角教学设计
【教学目标】：
1.了解互为余角、互为补角的概念；理解并掌握互为余角、互为补角的性质；会正确表示一个
角的余角和补角，熟练的求出已知角的余角和补角。

2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.
3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.
【教学重点】：
互为余角、互为补角的性质.
【教学难点】：互为余角与直角、互为补角与平角的区别。

【教学过程】：第一课时
一、情境引入
你知道下列每个图形中∠1+∠2=？
1
2
①②③
学生活动：小组合作探究
教师总结：①∠1+∠2=90°②∠1+∠2=90°③∠1+∠2=180°
二、新课讲授
活动一：阅读课本P137“思考”前内容
⑴.知道什么是互为余角、什么是互为补角？理解“互为”一词。

⑵思考互余或互补的两个角与它们的位置有没有关系？
⑶思考如何求一个角的余角和补角。

问题（1）
阅读反馈：⑴如果两个角的和等于______ ，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于______，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

若∠1=35°，∠2=55 °，则∠ 1与∠2 互为 __ 角，也可以说∠1是∠2的_____，还可 以说∠2是∠1的_____
领悟与深化：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？
∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4有什么数量关系？
问题（2）：利用余角和补角的定义，回答问题：
（1）互余的两个角一定要有共同的边和共同的顶点吗？
（2）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么 ∠1、∠2、∠3三个角互为补角吗？
师生总结：互余、互补揭示两个角的数量关系，而与两个角的位置关系无关！
问题3：已知一个角的补角加上20 °后等于这个角余角的3倍，求这个角。

学生活动：小组合作探究
师生合作探究：
设这个角为x 度，则它的余角为____度，它的补角为__________度
列方程：_____________________
解得：___________________
答：这个角是______度。

活动二：余角和补角的性质
思考：（1）∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？ 师生合作探究：（1）∠1与∠2互补，可得关系式： . 2 1 3 4
∠1与∠3互补，可得关系式： .
教师总结：∠2与∠3相等.
（2）学生总结：∠2=∠4
师生归纳：
补角的性质：同角（等角）的补角相等.
类似地，同角（等角）的余角相等.
三、范例学习
例 3 如图，A ，O ，B 在同一直线上,射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和 ∠BOC ，图中哪些角互为余角？
学生活动：小组合作探究
师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？
解：因为A ，O ，B 在同一直线上, 所以∠AOC 和∠BOC 互为补角.
又因为射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，
所以∠COD +∠COE ＝21∠AOC+21∠BOC ＝ 2
1 (∠AOC+ ∠BOC)＝90°
所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，
同理， ∠AOD 与∠BOE ， ∠AOD 与∠COE ，∠COD 与∠BOE 也互为余角.
变式训练：.如右图，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′
ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．
四、活学活用
1、一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40 °，求这个角.
2.（1）如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 内部的一条射线，OM ，ON 分别
平分∠AOC 和∠BOC 。

①若∠AOC ＝30°，∠MON=_______°，
②若∠BOC ＝50°，∠MON=_______°，
③由（1）（2）你发现了什么，请直接写出结论。

（2）如图，∠AOB ＝90°，OC 是∠AOB 外部的一条射线，OM ，ON 分别平分∠AOC 和∠BOC 。

第(1)题的结论还成立吗？
五、课堂小结
1、互为余角、互为补角的概念
2、.余角、补角的性质
3、利用方程解几何中求角度的问题；
4、含有角平分线的角度计算问题；
六、作业
教科书140页习题4.3第9题,11题
板书设计
4.3.3余角和补角
1.互为余角、互为补角的概念
如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余；例1板书例3板书如果两个角的和等于180度，就说这两个角互补；
互余和互补揭示两个角的数量关系，与两个角的位置关系无关。

2.补角的性质、余角的性质
同角（或等角）的补角相等
同角（或等角）的余角相等。