2.3等腰三角形的性质定理(2)教案

2.3 等腰三角形的性质定理（2）教案
课题 2.3 等腰三角形的性质定理（2）单元第二单元学科数学年级八年级
（上）
学习目标1.掌握等腰三角形“三线合一”．
2.会利用等腰三角形的性质定理2进行简单的推理、判断、计算和作图.
重点等腰三角形性质定理2．
难点例3的证明涉及的知识较多，还需添辅助线，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课一、创设情景，引出课题
你已经知道等腰三角形的哪些性质？
1、等腰三角形的轴对称性：
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线
所在的直线。

可以说成“在同一个三角形中,等边对等角”
几何语言：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线。

在图中找出所有相等的线段和相等的角。

由
此你发现了等腰三角形还有哪些性质？思考
自议
通过提问引出等腰三角形的第二个性质。

相等的线段:AB=AC,BD=CD
相等的角:∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,
∠ADB=∠ADC
几何语言表述：
（1）∵AB=AC，∠1=∠2，
∴AD⊥BC，BD=CD。

（2）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD；
（3）∵AB=AC，BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD ,AD⊥CD；
证明：等腰三角形中，底边上的高线、中
线、顶角的平分线重合．
已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
证明：∵AB=AC，
AD=AD，
BD=CD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD．
∴∠ADB+∠ADC=180度，
∴∠ADB=90度，
即有AD⊥BC．
讲授新课二、提炼概念
等腰三角形性质定理2：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形三线合一
三、典例精讲
例3 已知：如图，AD平分∠BAC，∠ADB=通过做对应的
题目，来让学
生更深刻理解
本节知识。

证明线段的垂直
问题，借助等腰
三角形的性质很
方便，这是证明
垂直问题的重要
思路和方法．
∠ADC
求证：AD⊥BC
证明：如图，延长
AD，交BC于点E。

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）
而AD=AD（公共边）
∠ADB=∠ADC（已知）
∴△ABD≌△ACD（ASA）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
∴△ABC是等腰三角形（等腰三角形的定义）
∵AE是等腰三角形ABC顶角的平分线
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）
即AD⊥BC
将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？
因为图中的三角尺是等腰三角形.当重锤线经过三角尺斜边（底边）的中点时，重锤线（底边上的中线）与底边上的高叠合（等腰三角形三线合一），即三角尺的斜边与重锤线垂直，可以确定三角尺的斜边与横梁是水平的。

否则梁就不是水平。

例4 已知线段a，h，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC=a，底边BC=a，底边BC 上的高线长为h.
作法如图：
1、作线段BC=a；
2、作线段BC的垂直平分线MN，交BC于
点D；
3、在直线MN 上截取DA=h，连结AB、
AC。

△ABC就是所求作的等腰三角形。

课堂检测四、巩固训练
1.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A
的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系
为（）
A．平行
B．AO垂直且平分BC
C．斜交
D．AO垂直但不平分BC
1.B
2.△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结
论：△△B＝△C；△AD△BC；△△BAC＝2△BAD；
△AB，AC边上的中线的长相等．其中正确的结论
的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
2.D
3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD
为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个？（并用直尺与圆规画出相应的等腰三角形）
如图，△A1OD，△A2OD，△A3OD，△A4OD就是所求的三角形．
4.如图，房屋的顶角△BAC=100°，过屋顶A的立柱AD△BC，屋椽AB=AC, 求顶架上△B、△C、△BAD、△CAD的度数。

5.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E 作EF△AE，过点A作AF△BC，且AF、EF相交于点F．求证：△C＝△BAD；
证明：
△AB＝AE，D为线段BE的中点，
△AD△BC
△△C+△DAC＝90°，
△△BAC＝90°
△△BAD+△DAC＝90°
△△C＝△BAD
课堂小结。