湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
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A.23°B.58°C.35°D】
【分析】首先根据三角形内角和得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B．
【详解】解：∵∠AEB=58°
∴∠AEF=180°-58°=122°
∴∠AFE=180°-∠AEF-∠A=180°-122°-23°=35°
∵
∴∠B=∠AFE=35°
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
6.下列图象中，表示直线 的是（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，判断出 和 的符号即可解答．
【详解】解：由题意知， ， 时，函数图象经过一、二、四象限．
所以图象是一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数 图象所过象限与 ， 的关系，当 ， 时，函数图象经过一、二、四象限，掌握 ， 对一次函数图像的影响是解决问题的关键．
7.如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（ ）
A.28°B.29°C.32°D.42°
【7题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
故选：A．
【点睛】本题主要考查倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．熟记定义是解题关键．
2.据不完全统计，2021年长沙市城区中考报名人数已经超过了49 800人，数据49 800用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当|a|≥1，n的值为正，|a|<1，n的值为负．
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减，掌握运算法则是解决问题的关键．
4.下图所示几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据简单几何体的三视图的意义和画法可得答案．
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A.不 中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是由三角形内角和得出∠AFE的度数．
9.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）
A.4B.8
C.10D.16
【详解】解：从左面看，是一个长方形，
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．
5.2022年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【5题答案】
A. 四个正整数中最小的是1B. 四个正整数中最大的是8
C. 四个正整数中有两个是2D. 四个正整数中一定有3
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，分类讨论，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）当W＝1时，则X＝4，
【详解】解：49 800=4.98 ，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减运算法则解答．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
∵
∴ ，不合题意舍去，
∴ ，
（2）当W＝2时，则X＝3，
当Y＝X＝3时，D＝5；
当Y>X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
C．四个正整数中有两个可能是3，不是2，故选项错误，不符合题意；
D．四个正整数中一定有3，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： _________．
【11题答案】
【答案】
湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度
九年级第五次自能练习试题卷·数学
总分：120分时量：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.﹣2022的倒数是（ ）
A. B. C.﹣2022D.2022
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可求出结果．
【详解】解：﹣2022的倒数是
【解析】
【分析】根据圆周角定理：圆周角是同弧所对圆心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOC＝58°，
∴∠B＝ ∠AOC＝29°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B＝29°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理和等腰三角形性质，掌握这些是本题解题关键．
8.如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）
【分析】首先根据三角形内角和得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B．
【详解】解：∵∠AEB=58°
∴∠AEF=180°-58°=122°
∴∠AFE=180°-∠AEF-∠A=180°-122°-23°=35°
∵
∴∠B=∠AFE=35°
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
6.下列图象中，表示直线 的是（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，判断出 和 的符号即可解答．
【详解】解：由题意知， ， 时，函数图象经过一、二、四象限．
所以图象是一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数 图象所过象限与 ， 的关系，当 ， 时，函数图象经过一、二、四象限，掌握 ， 对一次函数图像的影响是解决问题的关键．
7.如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（ ）
A.28°B.29°C.32°D.42°
【7题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
故选：A．
【点睛】本题主要考查倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．熟记定义是解题关键．
2.据不完全统计，2021年长沙市城区中考报名人数已经超过了49 800人，数据49 800用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当|a|≥1，n的值为正，|a|<1，n的值为负．
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减，掌握运算法则是解决问题的关键．
4.下图所示几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据简单几何体的三视图的意义和画法可得答案．
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A.不 中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是由三角形内角和得出∠AFE的度数．
9.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）
A.4B.8
C.10D.16
【详解】解：从左面看，是一个长方形，
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．
5.2022年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【5题答案】
A. 四个正整数中最小的是1B. 四个正整数中最大的是8
C. 四个正整数中有两个是2D. 四个正整数中一定有3
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，分类讨论，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）当W＝1时，则X＝4，
【详解】解：49 800=4.98 ，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减运算法则解答．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
∵
∴ ，不合题意舍去，
∴ ，
（2）当W＝2时，则X＝3，
当Y＝X＝3时，D＝5；
当Y>X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
C．四个正整数中有两个可能是3，不是2，故选项错误，不符合题意；
D．四个正整数中一定有3，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： _________．
【11题答案】
【答案】
湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度
九年级第五次自能练习试题卷·数学
总分：120分时量：120分钟
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.﹣2022的倒数是（ ）
A. B. C.﹣2022D.2022
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可求出结果．
【详解】解：﹣2022的倒数是
【解析】
【分析】根据圆周角定理：圆周角是同弧所对圆心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOC＝58°，
∴∠B＝ ∠AOC＝29°，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B＝29°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理和等腰三角形性质，掌握这些是本题解题关键．
8.如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）