广东省阳江市高考数学二模考试试卷(理科)

广东省阳江市高考数学二模考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019高一上·河南月考) 已知函数的图像关于原点对称，
的图像关于轴对称，（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知函数在时取得最大值，在时取得最小值，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知向量.若恒成立则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高一下·拉萨期末) 已知向量 =（1，﹣cosθ）， =（1，2cosθ），且⊥ ，则cos2θ等于（）
A . ﹣1
B . 0
C .
D .
5. （2分）已知，则的取值范围是（）
A . [1，4]
B . [2，6]
C . [3，7]
D .
6. （2分）已知函数与x=1,y轴和x=e所围成的图形的面积为M，N＝，则程序框图输出的S 为（）
A . 1
B . 2
C .
D . 0
7. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）
A . 11
B . 13
C . 8
D . 4
8. （2分）(2017·黑龙江模拟) 现有语文书第一二三册，数学书第一二三册共六本书排在书架上，语文第一册不排在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案种数（）
A . 144
B . 288
C . 216
D . 360
9. （2分）(2017·黑龙江模拟) 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）
A . 4
B .
C .
D . 2
10. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知Rt△ABC，AB=3，BC=4，CA=5，P为△ABC外接圆上的一动点，且
的最大值是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）(2017·黑龙江模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为矩形，点E，F在侧棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，点M为四棱锥内任一点，则M在平面EFCD上方的概率是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（）
A . ∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0
B . ∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0
C . ∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0
D . ∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）函数f（x）=2sin（2x+ ）在区间[0， ]上的最小值为________．
14. （1分） (2019高一下·普宁期末) 如图，C是以AB为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在内部的概率为，则的较小的内角为________.
15. （2分）(2012·湖南理) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的导函数y=f′（x）的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．
（1）若φ= ，点P的坐标为（0，），则ω=________；
（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内的概率为________．
16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命
①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；
②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；
③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；
④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．
其中正确的命题是________（写出所以正确命题的编号）
三、解答题 (共7题；共45分)
17. （10分）(2018·海南模拟) 已知函数 .
（1）证明：直线与曲线相切；
（2）若对恒成立，求的取值范围.
18. （5分） (2016高二下·钦州期末) 已知a=﹣2 sin（x+ ）dx，求二项式（x2+ ）5的展开式中x的系数及展开式中各项系数之和．
19. （10分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，．
（1）求证：BC⊥平面ACFE；
（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB二面角的平面角为θ（θ≤90°），试求cosθ的取值范围．
20. （5分）(2017·黑龙江模拟) 己知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=5的两个交点之间的距离
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）设过抛物线C1的焦点F且斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，与圆C2交于C，D两点，当k∈[0，1]时，求|AB|•|CD|的取值范围．
21. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若对任意x∈（，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）= ，Tn=1+2[g（）+g（）+g（）+…+g（）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 + + +…+ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．
22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆ρ=4cosθ与圆ρ=2sinθ交于O，A两点．
（Ⅰ）求直线OA的斜率；
（Ⅱ）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B，C，求|BC|．
23. （5分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2，；
（Ⅱ）若a＞0，求证：f（ax）﹣af（x）≤f（a）．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、。