四川省遂宁市20212021学年高一数学下学期期末教学水平监测试题（含解析）
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详解：对于①， ，对于 、 、 ，所以 别离为某个三角形的边长，故①是“三角形函数”；
对于②， ，当 时，不知足三角形的三边关系，故②不是“三角形函数”；
对于③， ，当 时，不知足三角形的三边关系，故③不是“三角形函数”；
对于④， ,
令 ，此时有 ，所以 别离为某个三角形的边长，故④是“三角形函数”；
12. 对于数列 ，概念 为数列 的“诚信”值，已知某数列 的“诚信”值 ,记数列 的前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析：由题意首先求得 的通项公式，然后结合等差数列的性质取得关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：由题意, ，
∴ ，又 不共线；
∴
点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有单位向量的模为1，彼垂直的两个向量的数量积等于零，向量的模的平方和向量的平方是相等的，向量共线的条件，熟练掌握基础知识是解决该题的关键.
18. 已知 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 .
15. 已知 ，而且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为_____.
【答案】9
【解析】分析：按照等差数列的性质，取得 ，由乘“1”法，结合大体不等式的性质，求出 的最小值即可.
详解：因为 ， ， 成等差数列，所以 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故答案是9.
点睛：该题考查的是有关利用大体不等式求最小值的问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，已知两个正数的分式形式和为定值，求其整式形式和的最值的问题，注意乘1法的应用.
化简得 ，所以 ，
所以最小的1份为 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关等差数列的应用题，在解题的进程中，需要按照题中的条件，设出对应的项，按照条件列出等量关系式，求得结果，再按照题意，列出对应的式子，求得结果.
9. 如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，此时测得点 的仰角为 再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是
16. 已知函数 的概念域为 ,若对于 、 、 别离为某个三角形的边长，则称 为“三角形函数”。给出下列四个函数：
① ； ② ；
③ ；④ .
其中为“三角形函数”的数是_____.
【答案】 ①④
【解析】分析：分析题意，先由 、 、 别离为某个三角形的边长，取得 、 、 知足三角形的三边关系，以后逐个对函数的值域进行分析求解，从而取得结果.
7. 不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是
A.(﹣3，0 )B.(﹣3，0]
C.[﹣3，0 )D.[﹣3，0]
【答案】B
【解析】分析： 时， 恒成立； 时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此可求得实数 的取值范围.
详解：当 时， 恒成立，故知足题意；
时， ，解得 ；
所以 的取值范围是 ，故选B.
【答案】(1) (2)
【解析】分析：（1）按照题中所给的条件， , 是彼此垂直的单位向量，可以求得 , ，从而可以求得 ，以后应用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；
（2）利用向量共线的条件，取得k所知足的等量关系式，求得结果.
详解：（1）因为 , 是彼此垂直的单位向量，所以 ,
，
，
（2）∵ 与 共线，
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）设 的公比为 ，由已知条件，求出公比 的值，再写出通项公式；（2）利用错位相加法求出数列 的前 项和 ．
试题解析：（1）设 的公比为 ，依题意：
即 ；
又 ，
(2)有已知得 ，
；
；
19. 已知函数 .
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 ， ，求 的值.
【答案】(1) (2)
A.10
B.10
C.10
D.10
【答案】B
【解析】分析：设塔高为 米，按照题意可知在 中， ， ， ，从而有 ，在 中， ， ， ， ，由正弦定理可求 ，从而可求得x的值即塔高.
详解：设塔高为 米，按照题意可知在 中， ， ， ，从而有 ，
在 中， ， ， ， ，
由正弦定理可得 ，
可以求得 ，
所以塔AB的高为 米，故选B.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式 的解集为_____.
【答案】
【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，利用一元二次不等式的解法，求得其解集，取得结果.
详解：分式不等式 可以转化为 ，解得 ，所以原不等式的解集为 ，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关分式不等式的解法问题，在解题的进程中，注意将分式不等式转化为整式不等式，以后应用一元二次不等式的解法求得结果，涉及到的知识点就是分式不等式与整式不等式的等价转化.
考点：1．等差中项；2．等差数列的前 项的和．
11. 如图，菱形 的边长为 为 中点，若 为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由向量的几何意义可知 ，因为点 为菱形 内任意一点，所以可设 ，则 ，又点 知足 ，所以由线性计划知识可知，当 时， 取得最大值 ，故选D．
详解：因为 ，设 ，则有 ，即 ，解得 ，
所以 ，故选D.
5. 在 中， ＝60°， ， ，则 等于
A.45°或135°B.135°
C.45°D.30°
【答案】C
【解析】分析：由 所给的条件是边及对角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得 ，利用三角形中大边对大角，肯定出其为锐角，从而求得结果.
详解：因为 ，由正弦定理可得， ，
（Ⅰ）求 的函数关系式；
（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树取得的利润最大？最大利润是多少？
点睛：该题考查的是有关不等式恒成立时参数的取值范围的问题，在解题的进程中，需要对参数进行讨论，注意恒成立的条件，取得相应的不等式组，求得结果.
8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学高作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 是较小的三份之和，则最小的1份为
所以 ，因为 ，所以 ，
所以 ，故选C.
点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，利用正弦定理求得 ，在按照正弦值得角的大小时，必然要认真分析题的条件，按照边的大小关系，取得角的大小，不要误选，出现钝角的情况.
6. 在 中，已知 ，那么 必然是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.正三角形
遂宁市高中2021级第二学期期末教学水平监测
数 学 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 的值是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以肯定其为 的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果.
A. 磅B. 磅C. 磅D. 磅
【答案】D
【解析】分析：设五个人所分得的面包为 （其中 ），按照题中所给的条件，列出方程组，求出 和 的值，从而求得最小的一份的值.
详解：设五个人所分得的面包为 （其中 ），
因为把100个面包分给五个人，
所以 ，解得 ，
因为使较大的两份之和的 是较小的三份之和，
所以 ，得 ，
【解析】分析：（1）首先把函数的关系式通过恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用正弦函数的性质求出结果；
（2）利用函数的关系式，通过三角恒等变换，进一步求出函数的值.
详解：（1）
令 ，
所以， 的单调递增区间为 ， .
（2） ，
∵ ∴ ∴
∴
.
点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有余弦的倍角公式，诱导公式，辅助角公式，正弦函数的性质，三角函数求值，正确利用公式是解题的关键.
点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.
10. 已知两个等差数列 和 的前 项和别离为 和 ，且 ，则使得 为质数的正整数 的个数是
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】试题分析：由等差数列的中项可知， ，然后上下再同时乘以 ，取得 ，若是是正数，那么 ，所以共5个．
点睛：该题考查的是有关等比数列的项的求解问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有等比数列的项之间的关系，等比数列的通项公式的应用，注意奇数项是同号的，所以不会出现负值，以避免犯错.
4. 若向量 ， ， ，则 等于
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：设 ，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出 和 的值，即可求得答案.
考点：1．向量的运算；2．线性计划．
【名师点睛】本题主要考查平面向量的大体运算与线性计划，属中档题；高考对平面向量的线性运算及数量积的考查主要有以下几个方面：1．考查向量加法与减法的几何意义；2．求已知向量的和；3．与三角形联系求参数的值；与平行四边形联系，研究向量关系；5．以向量数量积为工具与函数、解析几何、线性计划等知识联系．
详解：按照正弦的倍角公式可得 ，
故选C.
点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，和特殊角的三角函数值，属于简单题目.
2. 已知 ，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：利用不等式的大体性质即可判断出正误．
详解：∵a＜b＜0，
∴a2＞b2， ， ．
【答案】A
【解析】分析：首先按照题的条件，按照三角形内角和和诱导公式，取得 ，借助于正弦差角公式，取得 ，结合三角形内角的取值范围，取得 ，从而肯定出三角形的形状.
详解：因为 ，所以 ,
所以 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以 是等腰三角形，故选A.
点睛：该题考查的是有关三角形形状的判断问题，涉及到的知识点有三角形的内角和，正弦的诱导公式，正弦的差角公式，按照三角形内角的取值范围，从而肯定出角的关系，求得三角形的形状.
20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 （单位：千克）与肥料费用 （单位：元）知足如下关系： 。另外，还需要投入其它本钱（如施肥的人工费等） 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不该求。记该棵水果树取得的利润为 （单位：元）。
14. 化简 _____.
【答案】1
【解析】分析：首先从式子中分析得出 角的大小，借助于两角和的正切公式，取得 与 之间的关系，借助于 角的正切值，求得结果.
详解：因为 ，
所以 ，
所以有 ，
故答案是1.
点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有两角和的正切公式的逆用，注意 角的正切值的大小.
因此A，B，D不正确，C正确．
故选：C．
点睛：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 已知等比数列 中， ， ，则
A. 4 B. －4 C. D. 16
【答案】A
【解析】分析：由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式取得答案.
详解：在等比数列 中，由 ，
得 ，所以 ， ，故选A.
则 ，很明显
n⩾2时, ，
两式作差可得： ，
则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，
则an−kn=(2−k)n+2，
则数列{an−kn}为等差数列，
故Sn⩽S6对任意的 恒成立可化为：
a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；
即 ，解得： .
实数 的取值范围为 .
本题选择B选项.
点睛：“新概念”主如果指即时概念新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后按照此新概念去解决问题，有时还需要用类比的方式去理解新的概念，这样有助于对新概念的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有必然的要求.可是，透过现象看本质，它们考查的仍是基础数学知识，所以说“新题”不必然是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜宝贝.
故答案是①④.
点睛：该题考查的是有关新概念的问题，在解题的进程中，注意对新概念的正确理解，注意三角形三边的关系，结合所给函数的值域，进行分析，取得结果.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤。）
17. 已知 是彼此垂直的两个单位向量，
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 为何值时， 与 共线.
对于②， ，当 时，不知足三角形的三边关系，故②不是“三角形函数”；
对于③， ，当 时，不知足三角形的三边关系，故③不是“三角形函数”；
对于④， ,
令 ，此时有 ，所以 别离为某个三角形的边长，故④是“三角形函数”；
12. 对于数列 ，概念 为数列 的“诚信”值，已知某数列 的“诚信”值 ,记数列 的前 项和为 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的取值范围为
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析：由题意首先求得 的通项公式，然后结合等差数列的性质取得关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.
详解：由题意, ，
∴ ，又 不共线；
∴
点睛：该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有单位向量的模为1，彼垂直的两个向量的数量积等于零，向量的模的平方和向量的平方是相等的，向量共线的条件，熟练掌握基础知识是解决该题的关键.
18. 已知 是等比数列， ，且 ， ， 成等差数列.
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设 ，求数列 的前n项和 .
15. 已知 ，而且 ， ， 成等差数列，则 的最小值为_____.
【答案】9
【解析】分析：按照等差数列的性质，取得 ，由乘“1”法，结合大体不等式的性质，求出 的最小值即可.
详解：因为 ， ， 成等差数列，所以 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
故答案是9.
点睛：该题考查的是有关利用大体不等式求最小值的问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，已知两个正数的分式形式和为定值，求其整式形式和的最值的问题，注意乘1法的应用.
化简得 ，所以 ，
所以最小的1份为 ，故选D.
点睛：该题考查的是有关等差数列的应用题，在解题的进程中，需要按照题中的条件，设出对应的项，按照条件列出等量关系式，求得结果，再按照题意，列出对应的式子，求得结果.
9. 如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，此时测得点 的仰角为 再由点 沿北偏东 方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是
16. 已知函数 的概念域为 ,若对于 、 、 别离为某个三角形的边长，则称 为“三角形函数”。给出下列四个函数：
① ； ② ；
③ ；④ .
其中为“三角形函数”的数是_____.
【答案】 ①④
【解析】分析：分析题意，先由 、 、 别离为某个三角形的边长，取得 、 、 知足三角形的三边关系，以后逐个对函数的值域进行分析求解，从而取得结果.
7. 不等式 对任何实数 恒成立，则 的取值范围是
A.(﹣3，0 )B.(﹣3，0]
C.[﹣3，0 )D.[﹣3，0]
【答案】B
【解析】分析： 时， 恒成立； 时，结合二次函数的性质列出不等式组，由此可求得实数 的取值范围.
详解：当 时， 恒成立，故知足题意；
时， ，解得 ；
所以 的取值范围是 ，故选B.
【答案】(1) (2)
【解析】分析：（1）按照题中所给的条件， , 是彼此垂直的单位向量，可以求得 , ，从而可以求得 ，以后应用向量的模的平方和向量的平方是相等的，从而求得结果；
（2）利用向量共线的条件，取得k所知足的等量关系式，求得结果.
详解：（1）因为 , 是彼此垂直的单位向量，所以 ,
，
，
（2）∵ 与 共线，
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析：（1）设 的公比为 ，由已知条件，求出公比 的值，再写出通项公式；（2）利用错位相加法求出数列 的前 项和 ．
试题解析：（1）设 的公比为 ，依题意：
即 ；
又 ，
(2)有已知得 ，
；
；
19. 已知函数 .
（Ⅰ）求 的单调递增区间；
（Ⅱ）若 ， ，求 的值.
【答案】(1) (2)
A.10
B.10
C.10
D.10
【答案】B
【解析】分析：设塔高为 米，按照题意可知在 中， ， ， ，从而有 ，在 中， ， ， ， ，由正弦定理可求 ，从而可求得x的值即塔高.
详解：设塔高为 米，按照题意可知在 中， ， ， ，从而有 ，
在 中， ， ， ， ，
由正弦定理可得 ，
可以求得 ，
所以塔AB的高为 米，故选B.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 不等式 的解集为_____.
【答案】
【解析】分析：首先将分式不等式转化为整式不等式，利用一元二次不等式的解法，求得其解集，取得结果.
详解：分式不等式 可以转化为 ，解得 ，所以原不等式的解集为 ，故答案是 .
点睛：该题考查的是有关分式不等式的解法问题，在解题的进程中，注意将分式不等式转化为整式不等式，以后应用一元二次不等式的解法求得结果，涉及到的知识点就是分式不等式与整式不等式的等价转化.
考点：1．等差中项；2．等差数列的前 项的和．
11. 如图，菱形 的边长为 为 中点，若 为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】试题分析：由向量的几何意义可知 ，因为点 为菱形 内任意一点，所以可设 ，则 ，又点 知足 ，所以由线性计划知识可知，当 时， 取得最大值 ，故选D．
详解：因为 ，设 ，则有 ，即 ，解得 ，
所以 ，故选D.
5. 在 中， ＝60°， ， ，则 等于
A.45°或135°B.135°
C.45°D.30°
【答案】C
【解析】分析：由 所给的条件是边及对角，故考虑利用正弦定理，由正弦定理可得 ，利用三角形中大边对大角，肯定出其为锐角，从而求得结果.
详解：因为 ，由正弦定理可得， ，
（Ⅰ）求 的函数关系式；
（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树取得的利润最大？最大利润是多少？
点睛：该题考查的是有关不等式恒成立时参数的取值范围的问题，在解题的进程中，需要对参数进行讨论，注意恒成立的条件，取得相应的不等式组，求得结果.
8. 《莱茵德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学高作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 是较小的三份之和，则最小的1份为
所以 ，因为 ，所以 ，
所以 ，故选C.
点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，利用正弦定理求得 ，在按照正弦值得角的大小时，必然要认真分析题的条件，按照边的大小关系，取得角的大小，不要误选，出现钝角的情况.
6. 在 中，已知 ，那么 必然是
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.正三角形
遂宁市高中2021级第二学期期末教学水平监测
数 学 试 题
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 的值是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：首先观察题中所给的式子，结合正弦的倍角公式，可以肯定其为 的值，借助于特殊角的三角函数值求得结果.
A. 磅B. 磅C. 磅D. 磅
【答案】D
【解析】分析：设五个人所分得的面包为 （其中 ），按照题中所给的条件，列出方程组，求出 和 的值，从而求得最小的一份的值.
详解：设五个人所分得的面包为 （其中 ），
因为把100个面包分给五个人，
所以 ，解得 ，
因为使较大的两份之和的 是较小的三份之和，
所以 ，得 ，
【解析】分析：（1）首先把函数的关系式通过恒等变换，变形成正弦型函数，进一步利用正弦函数的性质求出结果；
（2）利用函数的关系式，通过三角恒等变换，进一步求出函数的值.
详解：（1）
令 ，
所以， 的单调递增区间为 ， .
（2） ，
∵ ∴ ∴
∴
.
点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有余弦的倍角公式，诱导公式，辅助角公式，正弦函数的性质，三角函数求值，正确利用公式是解题的关键.
点睛：该题考查的是有关利用正余弦定理解决空中高度测量的问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有直角三角形中边角的关系，方位角，正弦定理，注意特殊角的三角函数值的大小.
10. 已知两个等差数列 和 的前 项和别离为 和 ，且 ，则使得 为质数的正整数 的个数是
A.2B.3C.4D.5
【答案】A
【解析】试题分析：由等差数列的中项可知， ，然后上下再同时乘以 ，取得 ，若是是正数，那么 ，所以共5个．
点睛：该题考查的是有关等比数列的项的求解问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有等比数列的项之间的关系，等比数列的通项公式的应用，注意奇数项是同号的，所以不会出现负值，以避免犯错.
4. 若向量 ， ， ，则 等于
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】分析：设 ，利用两个向量坐标形式的运算法则，用待定系数法求出 和 的值，即可求得答案.
考点：1．向量的运算；2．线性计划．
【名师点睛】本题主要考查平面向量的大体运算与线性计划，属中档题；高考对平面向量的线性运算及数量积的考查主要有以下几个方面：1．考查向量加法与减法的几何意义；2．求已知向量的和；3．与三角形联系求参数的值；与平行四边形联系，研究向量关系；5．以向量数量积为工具与函数、解析几何、线性计划等知识联系．
详解：按照正弦的倍角公式可得 ，
故选C.
点睛：该题考查的是有关三角函数值的求解问题，涉及到的知识点有正弦的倍角公式，和特殊角的三角函数值，属于简单题目.
2. 已知 ，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：利用不等式的大体性质即可判断出正误．
详解：∵a＜b＜0，
∴a2＞b2， ， ．
【答案】A
【解析】分析：首先按照题的条件，按照三角形内角和和诱导公式，取得 ，借助于正弦差角公式，取得 ，结合三角形内角的取值范围，取得 ，从而肯定出三角形的形状.
详解：因为 ，所以 ,
所以 ，
所以 ，即 ，所以 ，
所以 是等腰三角形，故选A.
点睛：该题考查的是有关三角形形状的判断问题，涉及到的知识点有三角形的内角和，正弦的诱导公式，正弦的差角公式，按照三角形内角的取值范围，从而肯定出角的关系，求得三角形的形状.
20. 建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 （单位：千克）与肥料费用 （单位：元）知足如下关系： 。另外，还需要投入其它本钱（如施肥的人工费等） 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不该求。记该棵水果树取得的利润为 （单位：元）。
14. 化简 _____.
【答案】1
【解析】分析：首先从式子中分析得出 角的大小，借助于两角和的正切公式，取得 与 之间的关系，借助于 角的正切值，求得结果.
详解：因为 ，
所以 ，
所以有 ，
故答案是1.
点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，在解题的进程中，涉及到的知识点有两角和的正切公式的逆用，注意 角的正切值的大小.
因此A，B，D不正确，C正确．
故选：C．
点睛：本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3. 已知等比数列 中， ， ，则
A. 4 B. －4 C. D. 16
【答案】A
【解析】分析：由已知求出等比数列的公比，代入等比数列的通项公式取得答案.
详解：在等比数列 中，由 ，
得 ，所以 ， ，故选A.
则 ，很明显
n⩾2时, ，
两式作差可得： ，
则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，
则an−kn=(2−k)n+2，
则数列{an−kn}为等差数列，
故Sn⩽S6对任意的 恒成立可化为：
a6−6k⩾0,a7−7k⩽0；
即 ，解得： .
实数 的取值范围为 .
本题选择B选项.
点睛：“新概念”主如果指即时概念新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后按照此新概念去解决问题，有时还需要用类比的方式去理解新的概念，这样有助于对新概念的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有必然的要求.可是，透过现象看本质，它们考查的仍是基础数学知识，所以说“新题”不必然是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜宝贝.
故答案是①④.
点睛：该题考查的是有关新概念的问题，在解题的进程中，注意对新概念的正确理解，注意三角形三边的关系，结合所给函数的值域，进行分析，取得结果.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解承诺写出文字说明、证明进程或演算步骤。）
17. 已知 是彼此垂直的两个单位向量，
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）当 为何值时， 与 共线.