高一数学集合练习题及答案(人教版)-百度文库

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一、单选题
1．设全集(){},|R,R U x y x y =∈∈，集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=，则U
A 所表示
的平面区域的面积为（ ）
A ．
1π
B C ．1
D ．π
2．已知集合{}
220A x x x =+-<，{}
1
e ,R x B y y x -==∈，则A B =（ ）
A ．()2,0-
B ．()2,1-
C ．()0,1
D ．()1,+∞
3．设全集U =R ，集合{}0,1,2A =，{}2B x x =≥，则(
)U
A B =（ ）
A ．{}0,1,2
B ．{}0,1
C ．{}2
D ．{}2x x <
4．已知集合{|23}M x x =-≤≤，{|ln 1}N x x =≥，则R
M
N （ ）
A ．[]2,0-
B ．[)2,e -
C ．[]2,e -
D ．[e,3]
5．已知集合{}1|32|22x
A x x
B x ⎧⎫⎪⎪
⎛⎫=-<<=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，，则A B =（ ）
A ．{}|22x x -<<
B ．{} |12x x -<<
C ．{}|32x x -<<-
D ．{} |31x x -<<-
6．已知复数a 、b 满足0ab ≠，集合{}{}
22
,,a b a b =，则a b +的值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．-1
7．设集合{}
2
20A x x x =--≤，124x
B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则
()A B ⋃=R
（ ）
A ．112x x ⎧⎫
-<≤-⎨⎬⎩
⎭
B ．{}1x x <-
C ．12x x ⎧⎫
>-⎨⎬⎩
⎭
D ．{}1x x ≥-
8．已知集合{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，{}2,6,8B =，则()U A B =（ ） A ．{6，8}
B ．{2，3，6，8}
C ．{2}
D ．{2，6，8}
9．已知集合{}
{}2
34014P x x x Q x N x =--<=∈≤≤，，则=P Q （ ）
A ．{1,2,3,4}
B ．{1,2,3}
C ．{1,2}
D ．{2,3,4}
10．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（ ） A ．{1,2} B ．{1,2}x
y
C ．（1，2）
D ．{(1,2)}
11．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}
2
60B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ）
A ．[]1,3-
B ．[]2,4-
C ．{}1,2,3
D ．{}0,1,2,3
12．已知集{}23A x x =+≥合，{}3,1,1,3B =--，则A B =（ ） A ．{}3
B ．{}1,3
C ．{}3,1--
D ．{}1,1,3-
13．已知集合()(){}{}1460,7524||A x x x B x x =+--≤=-≤-≤，则A B ⋃=（ ）
A ．1|12
x x ⎧⎫⎨⎬⎩
⎭
≤≤
B ．{}|26x x -≤≤
C ．1|52x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭
D ．{}|14x x ≤≤
14．已知集合{}{
}
21,,3A x x n n Z B ==+∈=，则A B =（ ） A ．{1,3}
B ．{1,3,5,7,9}
C ．{3,5,7}
D ．{1,3,5,7}
15．设集合{}
2Z
20A x x x =∈--≤∣，{0,1,2,3}B =，则A B =（ ） A ．{0,1}
B ．{0,1,2}
C ．{1,0,1,2,3}-
D ．{2,1,0,1,2,3}--
二、填空题
16．已知{}
21,,3A a =，{}
2
2,1,1B a a =+-.若A B =，则=a ______.
17．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}2
2,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．
18．已知a 、R b ∈，若不等式20ax x b -+<的解集为112A x x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭，不等式
210ax bx +-≤的解集为B ，则()R A B ⋂=______．
19．用适当的符号填空：
（1）{}0______()2,3-； （2）{},,a c b ______{},,a b c ； （3）R______(],3-∞-； （4）{}1,2,4______{}8x x 是的约数． 20．已知集合{}22A x x =-≤≤，若集合{}B x x a =≤满足A B ⊆，则实数a 的取值范围____________.
21．已知{}12A x x =-<≤，{}20B x x =-≤<，A B =________________. 22．满足{}{},,a M a b c ⊆⊆的所有集合M 共有__________ 个.
23．已知集合{}
2
|1A x x ==，{}|10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数=a ______.
24．若集合{}
3A x x =>，集合{}B x x a =≥，且B A ，则实数a 的取值范围是______． 25．以下各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）. ①中国古代四大发明 ②地球上的小河流 ③方程210x -=的实数解 ④周长为10cm 的三角形 ⑤接近于0的数
三、解答题
26．设集合{}
2
230A x x x =--<，集合{}22B x a x a =-<<+．
(1)若2a =，求()R
A B ⋃；
(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范
围．
27．已知不等式()x a x a <210－＋＋的解集为M . (1)若2∈M ，求实数a 的取值范围； (2)当M 为空集时，求不等式
1
x a
-＜2的解集.
28．已知集合{|lg(3)A x y x ==-，2{|9200}B x x x =-+≤，
{|121}C x a x a =+≤<-.若()C A B ⊆，求实数a 的取值范围.
29．已知集合1284x
A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，集合{}()00
B x x a a =<<>.
(1)当5a =时，求A B ；
(2)若A B B =，求实数a 的取值范围．
30．设集合{}4U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，{}13B x x =≤≤.求： (1)A B ； (2)()U A B ； (3)()()U U A B ⋂.
【参考答案】
一、单选题 1．D 【解析】 【分析】
求出原点到直线（系）的距离，即可判断集合A ，从而得到U
A ，即可求出所表示的平面
区域的面积； 【详解】
解：对于直线（系）cos sin 10x y θθ+-=，则坐标原点()0,0到直线的距离
1d =
=，
则集合(){},|cos sin 10A x y x y θθ=+-=表示平面上所有到原点距离等于1的直线上的点组成的集合，
全集(){},|R,R U x y x y =∈∈表示坐标平面上的所有点的集合， 所以
(){}22,|1U
A x y x y =+<，则
U
A 所表示的平面区域的面积为π；
故选：D 2．C 【解析】 【分析】
化简集合,A B 即得解. 【详解】
解: {}{}22021A x x x x x =+-<=-<<，{}{}1
e ,R 0x B y y x y y -==∈=>，所以
()0,1A B =．
故选：C 3．B 【解析】 【分析】
根据补集、交集的定义计算可得； 【详解】
解：因为{}2B x x =≥，所以{}U 2B x x =<，又{}0,1,2A =； 所以(
){}0,1U
A B =；
故选：B
4．B 【解析】 【分析】
由对数函数的单调性解不等式求集合N ，再应用集合的交补运算求R
M N .
【详解】
由题设{|e}N x x =≥，则{|e}N x x =<R
，
所以{|2e}M N x x =-≤<R
.
故选：B 5．B 【解析】 【分析】
先由指数函数的性质求得集合B ，再根据集合的交集运算可求得答案． 【详解】
解：因为}{}1{|32,|()212x A x x B x x x ⎧⎫
=-<<=<=-⎨⎬⎩⎭
，
所以A B ={}
|12x x -<<， 故选：B. 6．D 【解析】 【分析】 由集合的性质可知a b ，22a a b b ⎧=⎨=⎩或2
2a b b a
⎧=⎨=⎩，且0ab ≠，进而求解即可.
【详解】
由题意，22a a b b ⎧=⎨=⎩或2
2a b b a ⎧=⎨=⎩
， 因为0ab ≠
，解得1
2
12a b ⎧=-⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
或1
212b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， 所以1a b +=-， 故选：D. 7．B 【解析】 【分析】
分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()R
A B ⋃
【详解】
220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤
124x
⎛⎫< ⎪⎝⎭
222x
-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>- 即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩
⎭
所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以
(){}R
|1A
B x x =<-
8．A 【解析】 【分析】
由已知，先有集合U 和集合A 求解出U
A ，再根据集合
B 求解出(
)U
A B ⋂即可.
【详解】
因为{}2,3,6,8U =，{}2,3A =，所以
{}6,8U
A =，
又因为{}2,6,8B =，所以(){}6,8U A B =. 故选：A. 9．B 【解析】 【分析】
解不等式得到14{|}P x x =-<<，根据题意得到{1,2,3,4}Q =，再由集合交集的概念得到结果. 【详解】
由集合{}
2
34|0P x x x =--<，解不等式得到：14{|}P x x =-<<，
又因为{1,2,3,4}Q =，根据集合交集的概念得到：{}1,2,3P Q ⋂=. 故选：B. 10．D 【解析】 【分析】 联立方程求解即可. 【详解】
集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，
所以联立方程20
35
x y x y -=⎧⎨
+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；
故选：D. 11．D 【解析】 【分析】
由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可. 【详解】
解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}
{}2
600,1,2,3B x N x x =∈--≤=，
因为{}14A x x =-≤≤ 所以A B ={}0,1,2,3 故选：D
【解析】 【分析】
化简集合A ，由交集定义直接计算可得结果. 【详解】
化简可得{|1}A x x =≥，又{}3,1,1,3B =-- 所以{1,3}A B =. 故选：B. 13．B 【解析】 【分析】
化简集合A 和B ，根据集合并集定义，即可求得答案. 【详解】
()(){}140|6A x x x =+--≤{}{}2=|310=|(5)(02)0x x x x x x ---+≤≤
∴{}|25A x x =-≤≤
{}{}|=75241221|B x x x x =-≤-≤-≤-≤-
∴1|62x x B ⎧⎫=≤⎨⎩≤⎬⎭
∴{}{}1|25|6=|262A B x x x x x x ⎧⎫
-≤⎨⎬⋃=≤≤⋃≤-≤⎩≤⎭
故选：B. 14．B 【解析】 【分析】
先求出集合[)1,10B =，再根据集合的交集运算求得答案． 【详解】
由题意得[){3}1,10B x =<=，其中奇数有1，3，5，7，9 又{}21,Z A x x n n ==+∈，则{}1,3,5,7,9A B ⋂=, 故选：B ． 15．B 【解析】 【分析】
解一元二次不等式，得到集合A ,根据集合的交集运算，求得答案. 【详解】
解不等式220x x --≤得：12x -≤≤ ，
故{}
2Z
20{1,0,1,2}A x x x =∈--≤=-∣， 故{0,1,2}A B ⋂=，
二、填空题 16．2
【解析】 【分析】
根据集合A 与集合B 相等列式即可求解 【详解】 因为A B =
所以22213a a a ⎧=+⎨-=⎩
解之得：2a =
故答案为：2 17．3或-1##-1或3 【解析】 【分析】
根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案. 【详解】
由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1. 故答案为：3或-1.
18．31
22x x ⎧-≤≤⎨⎩或}1x =
【解析】 【分析】
分析可知x 的方程20ax x b -+=的两根分别为1
2、1，利用韦达定理求出a 、b 的值，然后解不等式210ax bx +-≤可得集合B ，利用补集和交集的定义可求得()A B R . 【详解】
由题意可知，关于x 的方程20ax x b -+=的两根分别为1
2
、1，所以1
1121
12
0a b a a ⎧+=⎪⎪
⎪⨯=⎨⎪>⎪⎪⎩
，解得
23
13a b ⎧=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
， 不等式210ax bx +-≤即为2211033x x +-≤，即2230x x +-≤，解得3
12
x -≤≤，则
3
12B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭
，
因为112A x x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭，则
R 12A x x ⎧=≤⎨⎩或}1x ≥，因此，()R
31
22A B x x ⎧⋂=-≤≤⎨⎩
或}1x =.
故答案为：31
22x x ⎧-≤≤⎨⎩
或}1x =.
19． ⊆ = ⊇ ⊆ 【解析】 【分析】
根据集合子集的定义及集合相等的概念求解. 【详解】
由集合的子集、集合的相等可知（1）⊆，（2）=，（3）⊇，（4）⊆ 故答案为：⊆，=，⊇，⊆ 20．[2,＋∞) 【解析】 【分析】
根据A B ⊆结合数轴即可求解. 【详解】
∵{}22A x x =-≤≤≠∅，A B ⊆， ∴A 与B 的关系如图：
∴a ≥2.
故答案为：[2，＋∞).
21．{}10x x -<<
【解析】 【分析】
由交集运算求解即可. 【详解】
A B ={}{}{}122010x x x x x x -<≤⋂-≤<=-<<
故答案为：{}10x x -<<
22．4
【解析】 【分析】
由题意列举出集合M ，可得集合的个数． 【详解】
由题意可得，{}M a =或{},M a b =或{},M a c =或{},,M a b c =，即集合M 共有4个 故答案为：4 23．0，1或1- 【解析】 【分析】
根据集合间的关系，运用分类讨论的方法求解参数的值即可. 【详解】
根据题意知，{}
1,1A =-B A ⊆
B ∴=∅①时，0a =；
B ≠∅② 时，1B a ⎧⎫
=⎨⎬⎩⎭
，此时， 11a =或11a =-，解得 1a =或1a =-
故答案为：01，或-1.
24．3a >
【解析】 【分析】
解不等式求得结合A ，根据B A 列不等式来求得a 的取值范围. 【详解】
3x >⇔3x <-或3x >，所以{|3A x x =<-或}3x >.
由于B A ，所以3a >. 故答案为：3a > 25．②⑤ 【解析】 【分析】
利用集合元素的基本特征判断. 【详解】
①中国古代四大发明是造纸术，指南针，火药和印刷术，是确定的，能构成集合； ②地球上的小河流，不确定，不能构成集合；
③方程210x -=的实数解是1或-1，是确定的，能构成集合； ④周长为10cm 的三角形，是确定的，能构成集合； ⑤接近于0的数，不确定，不能构成集合. 故答案为：②⑤
三、解答题
26．(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】 【分析】
（1）当2a =时，求出集合A 、B ，利用并集和补集的定义可求得集合()R A B ⋃； （2）根据已知条件可得出B A 且B ≠∅，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.
(1) 解：{}
{}223013A x x x x x =--<=-<<， 当2a =时，{}04B x x =<<，故{}14A B x x ⋃=-<<， 因此，
(){R 1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.
(2)
解：因为p 是q 成立的必要不充分条件，则B A 且B ≠∅， 所以，212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩，解得01a <≤， 当1a =时，{}13B x x =<< A ，合乎题意.
因此，01a <≤. 27．(1)a ＞2
(2)(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）由已知2∈M 可得，2满足已知不等式，代入即可求解； （2）由M 为空集，可求得a ，然后代入解分式不等式即可求解.
(1)
由已知2∈M 可得，4－2(a ＋1)＋a ＜0，解得a ＞2， 所以实数a 的取值范围为()2,+∞；
(2)
当M 为空集，则()a a -∆=≤2410＋，即()a -≤2
10； 所以10a -=，即1a =
∴
1x a -＜2，即11x -＜2， ∴231x x --＞0，解得x ＞32或x ＜1. ∴此不等式的解集为(－∞，1)∪3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
. 28．(,3]-∞
【解析】
【分析】
求函数定义域得93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦
，解不等式得[4,5]B =，进而得(3,5]A B =，再结合题意，分C =∅和C ≠∅两种情况求解即可.
【详解】
解：由30920
x x ->⎧⎨-≥⎩，解得932x <≤，所以93,2A ⎛⎤= ⎥⎝⎦， 因为()()2920450x x x x -+=--≤，解得45x ≤≤，所以[4,5]B = 所以(3,5]A B =
因为()C A B ⊆，
所以，当C =∅时，121a a +≥-，解得2a ≤
C ≠∅时，可得12113215a a a a +<-⎧⎪+>⎨⎪-≤⎩
，解得：23a <≤ 综上可得：实数a 的取值范围是(,3]-∞
29．(1){}03A B x x ⋂=<<
(2)03a <≤
【解析】
【分析】
（1）求出集合A ，利用交集的定义可求得结果； （2）由题意可得B A ⊆，即可得出实数a 的可能取值.
(1)
解：当5a =时，{}05B x x =<<， 因为{}128234x A x x x ⎧⎫=<<=-<<⎨⎬⎩⎭，因此，{}03A B x x ⋂=<<. (2)
解：因为A B B =，则B A ⊆，所以，03a <≤. 30．(1){|12}A B x x =≤≤；
(2)(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤；
(3)()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.
【解析】
【分析】
（1）由集合的交集运算可求得答案；
（2）先算出
U A ，再求()U A B ⋃； （3）先求
U B ，再求()()U U A B ⋂.
(1)
解：∵{|12}A x x =-≤≤，{|13}B x x =≤≤， ∴{|12}A B x x =≤≤；
(2)
解：{|4}U x x =≤，{}12A x x =-≤≤，所以{|1U A x x =<-或24}x <≤． 又∵{|13}B x x =≤≤，∴(){|1U B x A x ⋃=<-或14}x ≤≤．
(3)
∵{|4}U x x =≤，{|13}B x x =≤≤，∴{|1U B x x =<或34}x <≤， ∴()(){|1U U x B x A ⋂=<-或34}x <≤.。