江苏省连云港市赣榆县海头高级中学高三数学上学期周考训练(8)

江苏省连云港市赣榆县海头高级中学2015届高三数学上学期周考训练（8）

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合

},

40{},21{≤≤=≤≤-=x x B x x A 则=B A I .

2．已知i R a i i a z ,)(21)((∈+-=为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则

a = ．

3．若命题“

02,2

≤++∈∃m mx x R x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ． 4．已知向量)1,0(),1,2(-==b a ，若a b a //)(λ-，则实数=λ ． 5．若等差数列

}

{n a 的前5项和

25

5=S ，且34=a ，则=

7a ．

6．若直线b x y +=是曲线x x y ln =的一条切线，则实数=b .

7．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，

2sin

3)(2x

a x x f π-=，且6)3(=f ，则=a .

8．已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆

4)()1(2

2=-+-a y x 相交于B A ,两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数=a .

9．如图，ABC ∆中，︒=∠==90,4,3C BC AC ，D 是BC 的中点，则AD BA ⋅的值为 ． 10．已知}

{n a 是分比为q 的正项等比数列，

不等式0432≤+-a x a x 的解集是

}

{21a x a x ≤≤，则=q .

11．在平面直角坐标系中，已知角

4π

α+

的终边经过点),4,3(P 则=αcos ．

12．已知点B A ,分别在函数x

e x

f =)(和x e x

g 3)(=的图象上，连接B A ,两点，当AB 平行于x 轴时，B

A ,两点的距离是 .

13．已知三个实数c b a ,,，当0>c 时满足：c a b 32+≤，且2

a bc =，则c a b

2-的取值范围是 ．

14．已知函数

]

,0[,3)(2m x x x x f ∈-=，其中R m ∈，当函数)(x f 的值域为]2,0[时，则实数m 的取

值范围 ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证

B

A

C

D 第9题图

明过程或演算步骤. 15、（本题满分14分）

已知函数)0(cos sin )(>+=ωωωx a x x f 满足3)0(=f ，且)(x f 图象的相邻两条对称轴间的距离为

π.

（1）求a 与ω的值； （2）若1)(=αf ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-

∈2,2ππα，求)

125cos(πα-的值.

16、（本题满分14分）

如图，在平面四边形ABCD 中，1=AD ，2=CD ，7=AC .

（1）求cos CAD ∠的值；

（2）若147cos -

=∠BAD ，621

sin =∠CBA ，求BC 的长．

17、（本题满分14分）

如图是一块镀锌铁皮的边角料ABCD ，其中,,AB CD DA 都是线段，曲线段BC 是抛物线的一部分，且点

A

B C

D

点C 到,AD AB 的距离,CH CR 的长均为1米．现要用这块边角料裁一个矩形AEFG （其中点F 在曲线段BC 或线段CD 上，点E 在线段AD 上，点G 在线段AB 上）. 设BG 的长为x 米，矩形AEFG 的面积为S 平方米.

（1）将S 表示为x 的函数；

（2）当x 为多少米时，S 取得最大值，最大值是多少？

18、（本题满分16分）

设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B .已知1232AB F =.

（1）求椭圆的离心率；

（2）设P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB 为直径的圆经过点1F ，经过原点的直线l 与该圆相切. 求直线的斜率.

A

B C D

E F

G R 第17题

H

19、（本题满分16分）

已知二次函数

c

bx

ax

x

h+

+

=2

)

(（其中),

3

<

c其中导函数)

('x

h

y=的图象如图，设)

(

ln

6

)

(x

h

x

x

f+

=．

（1）求函数

)

(x

f在2

=

x处的切线斜率；

（2）若函数

)

(x

f在区间

)

2

1

,1(+

m

上是单调函数，求实数m的取

值范围；

（3）若函数

)6,0(

,∈

-

=x

x

y的图象总在函数)

(x

f

y=图象的上

方，求c的取值范围．20、（本题满分16分）

设等比数列

}

{

n

a

的首项为

2

1

=

a，公比为q

q(为正整数），且满足3

3a

是1

8a与5a的等差中项；数列}

{

n

b

满

足

)

,

(0

2

3

)

(

2* 2N

n

R

t

b

n

b

t

n

n

n

∈

∈

=

+

+

-

．

（1）求数列

}

{

n

a

的通项公式；

（2）试确定t的值，使得数列

}

{

n

b

为等差数列；

（3）当

}

{

n

b

为等差数列时，对每个正整数k，在k

a

与1+k

a

之间插入k

b

个2，得到一个新

数列

}

{

n

c

．设n

T

是数列

}

{

n

c

的前n项和，试求满足1

2

+

=

m

m

c

T

的所有正整数m．

)

('x

h

)0,4(

)8

,0(-

x

y

O