专题相互作用与物体的平衡

2－1 如图 1－1－7 所示，在粗糙水平地面上放着一个截
面为四分之一圆弧的柱状物体A，A 的左端紧靠竖直墙，
A 与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状 态，若把A 向右移动少许后，它们仍处于静止状态，
图 1－1－7
则
()
A．B 对墙的压力增大
B．A 与 B 之间的作用力增大
C．地面对A 的摩擦力减小
解析：对于m1、m2和轻弹簧组成的系统受力分析如图， 由平衡条件知： 水平方向：Ff=Fcos θ 竖直方向：FN+Fsin θ=m1g+m2g. 由以上两式得：Ff=Fcos θ，FN=m1g+m2g-Fsin θ， 正确选项为A、C. 答案：AC
4．(2010·四川理综，20) 如图 1－1－3 所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜
用共点来自百度文库的平衡条件来求解．
解析：做出人的受力图，如上图，受力分析时要注意摩 擦力的方向沿着接触面的切线方向，支持力的方向垂直 于接触面，即背向圆心．将人受的摩擦力与支持力合成， 其合力与重力平衡． 由图得：Ff=mgsin θ，FN=mgcos θ， 随着θ从 90°逐渐减小到 0，Ff 减小，FN 增大． 答案：AD 题后反思：进行矢量的合成与分解时，一定要认真作图．在用平行四边形定则画 平行四边形时，两分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个 边要画成虚线．
由楞次定律可判断出 a 所受安培力方向沿斜
面向下，b 所受安培力沿斜面向上，此时对于金属棒 a 受力分析如图甲，由牛顿第 二定律得：
F-Ff1-mgsin θ-F 安=F-μmgcos θ-mgsin θ-B2Rl2v=ma.随着 速度 v 的增加，金属棒 a 的加速度逐渐减小，当加速度减小 为零后金属棒 a 做匀速运动，因而安培力将先增大后保持不 变．对于金属棒 b 受力如图乙， 由平衡条件：F 安+Ff=mgsin θ，因而随着安培力的变化摩擦力 Ff 将先减小后保 持不变，B 项正确，D 项错误；当金属棒 a 匀速运动时，b 所受摩擦力可能变为 零，但一定小于拉力 F，A 项正确，C 项错误． 答案：AB
3－1 (2010·揭阳市模拟) )
光滑绝缘细杆与水平面成? 角固定，杆上套有一带
正电小球．为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．
图 1－1－9 中给出的四个方向中，沿哪些方向加电
场，有可能使小球在杆上保持止静
()
图 1－1－9
A．垂直于杆斜向上
B．垂直于杆斜向下
C．竖直向上
D．水平向右
解析：若电场方向垂直于杆斜向上，带电小球受到的电场力垂直于杆 斜向上，小球受到的重力、弹力、电场力的合力不可能为零，小球不 能静止，A错误；同理得出，B错误；若电场方向竖直向上，小球受 到的电场力竖直向上，当电场力大小等于小球的重力时，小球静止， C正确；若电场方向水平向右，小球受到的电场力水平向右，小球受 到三个力(重力、弹力、电场力)作用，三个力的合力可以等于零，小 球可能静止，D正确． 答案：CD
解析：汽车对千斤顶的压力可沿两臂分解，如右图．由三角形的知识
可知分力 F1=F2=F，A 错误；由牛顿第三定律知千斤顶对汽车的支持
力等于 F，B 错误；设分力 F1、F2 与合力
F 的夹角为θ，则 F=2F1cos θ=2F2cos θ，
故
F1=F2=
F 2cos
θ，把汽车缓缓顶起时，
θ变小，F1、F2 均变小，D 正确．
Q 相连，如图 1－1－1 所示．若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑，
不计空气阻力，则木板 P 的受力个数为
()
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：对木板 P 进行受力分析：木板 P 受重力、斜面的支持
力、滑块 Q 的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力 5 个力
的作用．
答案：C
图 1－1－1
3．(2010·山东理综，17) 如图 1－1－2 所示，质量分别为 m1、m2 的两个物体
()
图 1－1－4
A．此时两臂受到的压力大小均为 5.0×104 N
B．此时千斤顶对汽车的支持力为 2.0×105 N
C．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
思路提示： 汽车对千斤顶的压力产生的效果是什么？ → 分力的方向如何？
→ 合力、分力满足平行四边形定则
第一篇 主干能力建构
专题一 相互作用与物体的平衡
第1讲 相互作用与物体的平衡
1．(2010·课标全国，15)一根轻质弹簧一端固定，用大小为 F1 的力压弹簧的另一端，平
衡时长度为 l1；改用大小为 F2 的力拉弹簧，平衡时长度为 l2.弹簧的拉伸或压缩均在
弹性限度内，该弹簧的劲度系数为
()
A.Fl22－－Fl1 1
面上，两相同的金属导体棒 a、b 垂直于导轨静止放置，且与导
轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨
的恒力 F 作用在 a 的中点，使其向上运动．若 b 始终保持静止，
图 1－1－3
则它所受摩擦力可能 ( )
A．变为 0
B．先减小后不变
C．等于 F
D．先增大再减小
解析：金属棒 a 向上运动时，电路中感应电动势为 E=Blv，电 路中感应电流为：I=ER=BRlv，金属棒所受安培力为：F 安=BIl=B2Rl2v，
答案：D
1－1
如图 1－1－5 所示，挑水时，水桶上绳子分别为 a、b、c 三种情况，则绳子在哪种情况下容易
()
A．a
B ．b
C．c
D ．都一样
解析： 当合力一定时，两分力夹角越大，两分
力越大，则 c 情况绳子承受分力大，易断．
答案： C
图 1－1－5
重力、弹力、摩擦力作用下的平衡问题
【例 2】我国国家大剧院外部呈椭球型，假设国家大剧院的
屋顶为半球型，一警卫员为执行特殊任务，必须冒险在半球
型屋顶上向上缓慢爬行(如图 1－1－6 所示)，他在向上爬的
过程中
()
A．屋顶对他的支持力变大
B．屋顶对他的支持力变小 C．屋顶对他的摩擦力变大
图 1－1－6
D．屋顶对他的摩擦力变小
审题提示：“向上缓慢爬行”→隐含着警卫人员在屋顶上任一位置都处于平衡状态，
通过轻弹簧连接，在力 F 的作用下一起沿水平方向
做匀速直线运动(m1 在地面，m2 在空中)，力 F 与水
平方向成 θ 角．则 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 Ff 正
确的是
()
图 1－1－2
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．Ff＝Fcos θ
D．Ff＝Fsin θ
电磁场中的平衡问题
【例 3】 如图 1－1－8 所示，两根平行金属导轨与水平面间的
夹角为 θ＝37°，导轨间距为 l＝0.50 m，金属杆 ab、cd 的
质量均为 m＝1 kg，电阻均为 r＝0.10 Ω，垂直于导轨水平 放置．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平
图 1－1－8
面向上，磁感应强度 B＝2.0 T．用平行于导轨方向的拉力拉着 ab 杆匀速向上
D．A 对地面的压力减小
解析：A对B的支持力F1指向圆弧的圆心，当A向右移动时，F1与竖 直方向的夹角θ将减小，设F2为竖直墙对B的压力，根据力的平衡 条件得：F1cos θ＝mBg，F1sin θ＝F2，θ减小，则F1减小，B错 误；F2＝mBgtan θ，θ减小，F2减小，A错误，对A、B利用整体 法分析，地面对物体的摩擦力Ff的大小等于F2，F2减小，Ff减小， C正确；A对地面的压力大小等于A、B重力之和，是定值，D错误． 答案：C
运动，两杆与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.3，不计导轨电阻， 重力加速度 g＝10 m/s2.求：要使 cd 杆静止在斜面上，拉力应为多大？
解析：将两杆看作整体，受力如右图所示，其中 Ff 包括 ab 杆和 cd 杆受到的摩擦力． 当 cd 杆有向上运动趋势时，Ffcd 方向沿斜面向下， F1=2mgsin θ+μmgcos θ+Ffcd， Ffcd 有最大值μmgcos θ时，F1 也有最大值， Fmax=2mg(sin θ+μcos θ)=16.8 N. 当 cd 杆有向下运动趋势时，Ffcd 方向沿斜面向上， F2=2mgsin θ+μmgcos θ-Ffcd， Ffcd 有最大值μmgcos θ时，F2 有最小值， Fmin=2mgsin θ=12 N. 答案：12 N≤F≤16.8 N 题后反思：通电导 线在磁场中处于平衡状态时，可对其 受力分析，应特别注意安培力 的方向及静摩擦力 的两种可能方向，受力分析时一般从 导体的侧面分析．
力的合成与分解
【例 1】 (2010·杭州检查)在 5·12 汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图 1
所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的
两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被手把顶起时汽车
对千斤顶的压力为 1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角
为 120°，则下列判断正确的是
B.Fl22＋＋Fl1 1
C.Fl22＋－Fl1 1
D.Fl22－＋Fl1 1
解析：由胡克定律可知：k＝l0F－1l1＝l2F－2l0，k＝Fl21＋－Fl12，
故 C 项正确． 答案：C
2．(2010·安徽理综，19)L 型木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上，
轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块