参数方程—高三文科

参数方程
高考参数方程主要用到如下知识点：
1. 直角坐标系与极坐标系的关系：
222cos ,sin ,,tan (0)y x y x y x x
ρθρθρθ===+=≠ 部分地区测试题：
1.在极坐标系下，已知圆:cos sin O ρθθ=+和直线
:s i n 42l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭. (1) 求O 圆和直线l 的直角坐标方程；
(2) 求直线l 与圆O 的公共点的极坐标(0,02)ρθπ≥≤<。

答案：220,10,(0,1)x y x y x y +--=-+=
2.已知曲线1C 的极坐标方程为2cos28ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为
6π
θ=，曲线12,C C 相交于两点,A B .
(1)求,A B 两点的极坐标；
(2)曲线1C
与直线1212
x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩分别相交于,M N 两点，求线段MN 的长度。

答案：4,,4,66A B ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或74,6
B π⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
3．曲线1C 的参数方程为cos sin x y θθ
=⎧⎨=⎩（θ为参数），将曲线1C 上所有点
2C 。

以平面直角坐标系xOy 原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取
相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(cos 2sin )6l ρθθ-=．
(1)求曲线2C 和直线l 的普通方程；
(2)P 为曲线2C 上任意一点，求P 点到直线l 的
距离的最值。

答案：22
2:1,:2643x y C l x y +=--=
４．已知圆锥曲线3cos x y θθ
=⎧⎪⎨=⎪⎩
和定点0,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，12,F F 是圆锥曲线的左、右焦点．
(1) 求经过2F 点且垂直于直线1AF 的直线l 的参数方程；
(2) 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴的极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程。

答案：112:2
x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，cos sin 1ρθθ+=．
５．在平面直角坐标系xOy
中，直线的参数方程为1,22
x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，在以坐
标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，圆的极坐标方程为4sin ρθ=．
(1)求直线l 被圆C 截得的弦长；
(2)从极点作圆C 的弦，求弦中点的轨迹的极坐标方程。

答案：2sin ρθ=。