2023-2024学年广东省广州市五校联考高二上学期期末联考数学试卷

2023-2024学年广东省广州市五校联考高二上学期期末联考数学试卷

1.已知复数（为虚数单位），是的共轭复数，则在复平面上所对应的点位于

（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

2.下列直线中，倾斜角最大的是（）

A．B．

C．D．

3.集合，，则（）

A．B．

C．D．

4.一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，m，12，16，17，若该组数据的中位数是极差的

，则该组数据的第40百分位数是（）

A．4B．5C．6D．9

5.函数的最大值是（）

A．B．C．D．4

6.将的图像向左平移个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标变为

原来的，得到函数的图像.已知在上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

7.广州塔昵称“小蛮腰”，位于广州城市新中轴线与珠江景观轴交汇处，是中国第一高塔、国

家级旅游景区、广州的地标性景点.广州塔的塔身是由倾斜扭转的24根直钢柱包围而成的一个单叶双曲面（即由双曲线一支绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面）.如图，已知广

州塔的主塔体（不含天线桅杆）高米，塔身最细处（直钢柱和中心轴线

距离最近的位置）离地面高度米、直径为30米，每根直钢柱与地平面所成

角的正切值为，则塔底直径为（）

A．40米B．50米C．60米D．70米

8.已知椭圆：的左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，

B两点，若，点满足，且，则椭圆C的离心率为（）

A．B．C．D．

9.已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）

A．B．

C．若A与B相互独立，则D．一定有

10.下列结论错误的是（）

A．若非零空间向量，，满足，，则有

B．若非零向量与平行，则A，B，C，D四点共线

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若，则是P，A，B，C四点共面的充要条件

．．．．

11.已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其

中A在第一象限，点，直线交C于另一点N，若，则（）

A．直线的斜率为B．

C．D．直线的斜率为定值

12.如图，在棱长为6的正方体中，动点P在截面内（含边界），且

满足.下列说法正确的是（）

A．点P的轨迹长度为

B．与平面所成角的余弦值为

C．存在点P使得

D．与平面所成角的正切值的取值范围是

13.若为奇函数，则_______.

14.已知椭圆和双曲线共焦点，则m的值为____________.

15.已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为

坐标原点，则的最小值为______.

16.已知直线：与圆：、圆：相交于从

左到右依次排列的四个不同点A，B，C，D，且满足，则线段的长为____________.

17.已知函数，其中.

(1)若，求的最小正周期和其图像的对称中心；

(2)若，求的值.

18.网络流行词“新四大发明”是指移动支付、高铁、网购与共享单车.某中学为了解本校学生

中“新四大发明”的普及情况，从全校3000名学生中随机抽取了100人，发现样本中使用过移动支付的有60人，使用过共享单车的有43人，其中两种都使用过的有8人.

(1)利用样本数据估计该校学生中，移动支付和共享单车两种都没使用过的学生人数；

(2)经过进一步调查，样本中移动支付和共享单车两种都没使用过的学生里，有3人坐过

高铁.现从样本中两种都没使用过的学生里随机选出2名学生，求这2名学生都坐过高铁的概率.

19.已知中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.

(1)求角A的大小：

(2)若，，D为中点，点E在上且满足，求的长.

20.已知抛物线：过点.

(1)求抛物线的方程；

(2)过点的射线交抛物线于另一点，交准线于点，求的最大值.

21.五面体的底面是一个边长为4的正方形，，，

，二面角的大小为.

(1)求证：；

(2)设点P为棱上一点，若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值.

22.已知双曲线：与圆的一个交点为.

(1)求双曲线E的方程；

(2)设点A为双曲线E的右顶点，点B，C为双曲线E上关于原点O对称的两点，且点B

在第一象限，直线与直线交于点M，直线与双曲线E交于点D.设直线与

的斜率分别为，，请问是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.