(优辅资源)版高一数学上学期段考试题及答案(人教A版 第79套)

2013学年度上学期第一次段考高一级数学试题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．已知全集{}5,4,3,2,1=U ，且{}4,3,2=A ，{45}B =，，则B C A U 等于（ ）

A ．{4}

B ．{4,5}

C ．{1,2,3,4}

D ．{2,3}

2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

A ．3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

B ．x x f =)(，2)(x x g =；

C

．()f x =

()F x =

D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =-

3．如果集合A={x |ax 2

＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0

B ．0 或1

C ．1

D ．不能确定

4．若2

()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞ D ．[3,)+∞

5．若对于任意实数x ，都有)()(x f x f =-，且)(x f 在（－∞，0]上是增函数，则（ ）

A ．)2()2(f f <-

B ．)2

3

()1(-<-f f

C ． )2()23(f f <-

D ． )2

3

()2(-<f f

6．若一元二次不等式2

0x bx a +-<的解集为{}|23x x -<<，则a b +=（ ）

A ． 6

B ．1

C ．5

D ．6

7．已知f （x ）=⎪⎩

⎪

⎨⎧<=π>+)0x (0)0x ()

0x (1x ，则f [f （－2）]＝( ).

A.-1

B. 0

C. 2

D. π 8．下列集合M 到P 的对应f 是映射的是（ ）

A ．M ={-2，0，2}，P = {-4，0，4}，f ：M 中数的平方

B ．M ={0，1}，P = {-1，0，1}，f ：M 中数的平方根

D ．M = R ，P ={ x | x > 0}，f ：M 中数的平方 9．已知函数2

(1), 0()(3)2, 0

b x b x f x b x x -+<⎧=⎨

-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数b 的范围为（ ）

A ．[2,3）

B ．(1,3)

C ．(2,3)

D ．[1,3] 10.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()

0f x f x x

--<的解集为

（ ） A ．(10)

(1)-+∞，，

B ．(1)(01)-∞-，，

C ．(1)(1)-∞-+∞，，

D ．(10)(01)-，，

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 11

．函数y =

的定义域为 ． 12．已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝2

1

2x x x

+-，则当x ＞0时，f （x ）＝ ．

13．已知f (x )

是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x )

的

图象如右图所示，那么f (x )

的值域是 .

14．我国政府一直致力于“改善民生，让利于民”，本年度令人关注的一件实事是：从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳，新旧个税标准如下表：

但有的地方违规地将9月份的个人所得税仍按旧标准计算，国家税务总局明确要求多缴的税金要退还。若某人9月份的个人所得税被按旧标准计算，被扣缴的税金为475元，则此人9月份被多扣缴的税金是 元。

三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分12分）

已知集合}0103|{2

<--=x x x A ,}082|{2>-+=x x x B ，}32|{+<<=a x a x C .若

C C B A = )(，试确定实数a 的取值范围.

16. （本小题满分12分）

已知二次函数f (x )满足：函数f (x +1)为偶函数，f (x )的最小值为-4，函数f (x )的图象与x 轴交点为A 、B ，且AB=4，求二次函数()f x 的解析式.

17. (本小题满分14分)

已知函数2+4

()=ax f x x

，且(1)=5f ．

(1)求a 的值；

(2)判断()f x 的奇偶性，并加以证明；

(3)判断函数()f x 在[2，+∞)上的单调性，并加以证明.

18. (本小题满分14分)

如图，已知底角为450

角的等腰梯形ABCD ，

底边BC 长为7cm

，腰长为，当一条垂直

于底边BC （垂足为F ）的直线把梯形ABCD

分成两部分，令BF x ，求左边部分的面积y 关于 x 的函数解析式，并画出图象。

19. (本小题满分14分)

设函数()f x 是增函数，对于任意,,x y R ∈都有()()(),f x y f x f y +=+ （1）求(0)f ；

（2）证明()f x 是奇函数； （3）解不等式

211

()()(3)22

f x f x f x ->.

20. (本小题满分14分)

函数y =a R ∈），设t =2t ≤≤）． （1）试把y 表示成关于t 的函数()m t ； （2）记函数()m t 的最大值为()g a ，求()g a ；

（3）当a ≥1()()g a g a

=的所有实数a 的值．