西师版六年级数学上册总复习资料

西师版六年级数学上册总复习资料
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义（只看第二个因数）
1、分数乘整数（第二个因数为整数时）：求几个相同加数和的简便运算。

例：2
3
×3,表示：或
2、一个数乘分数（第二因数为真分数时）：表示这个数的几分之几是多少。

例：（1）6×
5
12
,表示：（2）
2
7
×
7
8
,表示：
3、一个数乘分数（第二因数为大于1的分数时）：表示这个数的几倍是多少。

例如：5
12
×1
2
3
,表示：
(二)分数乘法的计算法则
1、分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子,分母不变。

(整数和分母约分)
2、分数乘分数：用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

(分子和分母约分)
3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

注意：（1）当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

（2）必须检查结果是不是最简分数。

(三) 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a × b = b × a
乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )
乘法分配律：( a + b )×c = a ×c + b× c ( a - b )×c = a ×c - b× c ； a×c + b×c＝（a +b）×c a ×c - b× c=( a - b )×c 减法的性质： a―b―c＝a－（b＋c） a－（b＋c）= a―b―c
其它：（1）a÷b÷c＝a÷（b×c）（2）a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b （3） a÷b×c＝a×c÷b （4）a + b - c＝a - c + b
(四)积与因数的关系：(乘法中比较大小时)
1、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

2、一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

3、一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

例：
4、乘的越大,积就越大,乘的越小,积就越小。

例：
二、分数除法
（一）分数除法的计算法则：除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。

注：分数除法比较大小时,可以把除法转化为乘法再比较。

例：
（二）倒数
1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：
(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。

(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。

(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。

(4)、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数。

3、1的倒数是1； 0没有倒数。

4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

三、圆（第二单元）
（一）圆的认识
1、圆的定义：圆是由封闭的曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：画圆时,固定的点叫圆心,圆心一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

（）
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。

所有的半径都相等,所有的直径都相等。

7、在同圆或等圆中,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的
21。

（d=2r 或r=2
1d ） 8、圆是轴对称图形,每条直径所在的直线都是圆的对称轴
注：（1）角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆 有1条对称轴
（2）长方形 有2条对称轴
（二）圆的周长
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母C 表示。

2、圆周率：圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

(1)圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时,一般取π的近似值（π ≈ 3.14或π ≈ 3
(2)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

(3)圆的周长总是直径的3倍多一些。

3、圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π
或 C=2πr —→ r = C ÷2π
4、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

（如图A ）
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

（如图B ）
在一个圆里画一个最大的正方形,圆的直径是正方形对角线。

（如图C ）
5、区分周长的一半和半圆的周长：
(1)周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2πr ÷ 2 即 π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

计算方法：πr ＋2r 即 5.14 r
(3)半圆面积: 等于圆面积的一半。

计算方法：S=πr² ÷ 2
（三）圆的面积
1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

用字母S表示。

2、扇形：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。

3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍：（1）直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

（2）面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径扩大倍,周长扩大倍,面积扩大倍。

5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这个比的平方。

例：两个圆的半径比是2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9
6、圆面积公式的推导：把一个圆等分(偶数份)成扇形,拼成一个长方形。

（如下图）
长方形的长 = 圆的周长的一半长方形的宽 = 圆的半径
圆的面积 = 长方形面积 = 长× 宽
= 圆周长的一半× 圆的半径
7、圆环形的面积：
注：一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。

(R=r+圆环的宽度.)
8、（了解）当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。

当面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。

四、比和按比例分配
(一)比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。

3、比值：比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数)
4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数。

5、比可以表示两个相同量的关系,即同类量比（表示倍数关系）。

也可以表示两个不同量的比,得到一个新量,即不同类量比。

例：路程∶时间=速度。

6、比和除法、分数的联系：
（1）在比中,比的不能为0,在除法中, 不能为0,分数中, 不能为0。

（2）体育比赛中出现两队得分是2∶0等,这只是一种记分形式,不是比。

(二)比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

（3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

2、化简比：
(2)用求比值的方法。

注意：最后结果要写成比的形式。

如：15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2
3、按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

（1）路程一定,速度比和时间比成反比。

例：路程相同,速度比是4∶5,时间比则为5∶4
（2）工作总量一定,工作效率比和工作时间比成反比。

例：工作总量相同,工作时间比是3∶2,工作效率比则是2∶3
五、图形的变换和确定位置
1、图形的放大或缩小后,（ ）相同,（ ）不同。

2、比例尺是（ ）和（ ）的比。

3、确定观测点后,知道物体的（ ）和（ ）,就能确定物体的位置。

4、经常接触的比例尺有两种,但它们表示的意义都一样,即图上距离1表示实际距离一定的距离。

（1）用比来表示的比例尺叫数字比例尺
例1 100∶1表示： （把原图放大）
例2 1∶32000的意义是： （把原图缩小）。

（2）用线段图1cm 表示一定的实际距离的比例尺叫线段比例尺 如
,表示： 5、比例尺=实际距离
图上距离 图上距离=（ ） 实际距离=（ ） 注意：计算时,单位一定要统一
六、分数混合运算
1、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

2、小学数学的基本公式和常用的等量关系
（一）小学数学几何图形的基本公式：
数学中常用的字母代表的含义
C 周长 S 面积 a 边长 a 棱长 V 体积 h 高
长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 长方形的面积=长×宽 S=ab 正方形的周长=边长×4 C=4a 正方形的面积=边长×边长 S=a×a
三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 平行四边形的面积=底×高 S=ah
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a ＋b ）h÷2
直径 = 半径×2 d=2r 半径 = 直径÷2 r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径 S =π×r×r= πr²
长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)
长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =a ×a×6
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a× a ×a
圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3
（二）基本的等量关系
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和一个加数＝和－另一个加数
7、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数
8、被减数－减数＝差减数＝被减数－差差＝被减数－减数
9、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商商＝被除数÷除数
七、负数的认识
1、正数和负数可以用来表示相反意义的量。

2、正数前面的正号可以省略,但负数前面的负号一定不能省略。

3、0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的分界点。

4、负数、0、正数三者之间的关系：负数＜ 0 ＜正数
（1）0大于所有负数,小于所有正数。

（2）所有负数都小于0,所有正数都大于0。

（3）所有正数都大于负数,所有负数都大于正数。

（4）在数轴上,0左边的数都是负数,0右边的数都是正数。

（5）在数轴上,越靠左边的数越小,越靠右边的数越大。

八、可能性
1、可能性：可能性可以用分数来表示,以总数作分母,可能出现的次数作分子。

（约分）。