福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次调研测试数学试题

一、单选题
二、多选题1.
已知集合或，
，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
2.
若
，，则（ ）A
．B
．C
．D ．
或
3.
已知，设，则所在的区间为（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”．在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美．如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作．数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）．数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则在所有四位数的回文数中，出现奇数的概率为（
）
A
．B
．C
．D
．
5. 经过,
,三点的圆与直线的位置关系为（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相交或相切
D ．无法确定6. 在复平面内，为坐标原点，复数
对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到
，则对应的复数为（ ）A
．B
．C
．D
．
7. 已知数列
是等比数列，若，则（）
A
．有最大值B
．有最小值C
．有最大值D
．有最小值
8. 已知集合，，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知抛物线C ：的准线为，直线与C 相交于A 、B 两点，M 为AB 的中点，则（ ）
福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次调研测试数学试题
福建省福州第一中学2023届高三上学期第一次调研测试数学试题
三、填空题四、解答题A ．当
时，以AB 为直径的圆与相交B ．当
时，以AB 为直径的圆经过原点O C ．当
时，点M 到的距离的最小值为2D ．当时，点M 到的距离无最小值
10. 关于函数有如下四个命题，其中正确的命题有（ ）
A
．的图象关于轴对称B
．
的图象关于原点对称C
．的图象关于直线对称
D
．
的值域为11. 下列说法正确的是（ ）
A ．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出1个球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1个球．设事件A 表示由从甲袋中取出的球是红球，事件
B 表示从乙袋中取出的球是红球，则事件A 与事件B 相互独立
B ．某班有50名学生，一次数学考试的成绩
服从正态分布，已知，则该班学生此次数学考试的成绩在115分以上的有3人
C ．已知事件A 与B 相互独立，当
时，若
，则
D
．指数曲线两边同时取自然对数进行线性变换后得到的经验回归方程为，则函数的最小
值为
12. 黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比（黄金分割比）.在顶角为的黄金中，D 为BC 边上的中点，则（
）A
．
B
．
C ．在
上的投影向量为D ．是方程的一个实根
13. 已知函数
满足：当时，；当时，；当时，（且）．若函数
的图象上关于原点对称的点至少有3
对，有如下四个命题：①的值域为R ．②为周期函数．③实数a 的取值范
围为．④在区间上单调递减．其中所有真命题的序号是__________．
14. 在三棱锥中，
，平面，三棱锥
的顶点都在球的球面上.
若三棱锥的体积为
，则球的表面积为___________.
15.
在
中，A ，B ，C 所对应的边分别是a ，b ，c ，若其面积
，则____________．
16. 在①
，；②
，这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答．问题：在中，角、、的对边分别为、、，已知
，_________．
求的值和的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17. 已知函数，(为自然对数的底数).
（1）记，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.
18. 已知，函数．
(1)证明：有两个极值点；
(2)在（1）的条件下，若，证明：．
注：为自然对数的底数．
19. 已知函数
(1)当时，证明:.
(2)若有两个零点且求的取值范围.
20. 已知函数.
(1)求函数的最小值；
(2)证明：函数仅有一个零点.
21. 设，函数在上是减函数．
（1）求；
（2）比较，，的大小．。