公开课全称量词与存在量词

全称量词和存在量词
(一)教学目标
1.知识与技能目标
（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)教学重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义
难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
（三）教学过程
思考1：下列语句是命题吗？
(1)x＞３；
（2）2x＋１是整数；
(3)菱形是正方形；
(4) 2x＋1＝3；
（5）x能被2和3整除；
(6)菱形不是正方形。

解析:都不是,因为不知道变量x的取值，无法判断它的真假性。

追问1：若我们添加一些词语，让它对x的范围进行限定，会出现什么结果呢？（1）对所有的x∈Ｒ, x＞３；
（2）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

（3）每一个菱形都是正方形.
（4）存在一个x。

∈Ｒ，使 2x＋1＝3
（5）至少有一个x。

∈Ｚ,x。

能被2和3整除
（6）有些菱形不是正方形。

解析：对x的范围进行限定后，就成为了可以判断真假性的语句了，也就是命题。

所以这些限定范围的短句就起到了关键性的作用。

追问2：你能根据短句的意义对它们进行分类吗？
（让学生自己表述发现、归纳)
命题（1）－（3）跟命题（4）--（6）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样
的词叫做全称量词，用符号“ ”表示，常见的全称量词还有哪些？
常见的全称量词还有“一切” “任意” “每一个” “所有的”等 .
命题（4）--（6）用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都
是表示整体的一部分的词叫做存在量词。

并用符号“∃”表示。

常见的存在量词
还有哪些？
常见的存在量词还有“存在一个”“至少一个” “有的”“有些”“对某个”
含有全称量词的命题，叫做全称命题。

命题（1）－（3）都是全称命题。

含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（4）－（6）都是特称
命题（存在命题）．
追问3：你还能举一些全称命题和特称命题的例子吗？
（1）所有有中国国籍的人都是黄种人
（2）2
,(1)0x R x ∀∈- （3），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．
（4， 存在一个（个别、某些）实数x （如x ＝2），使x ≤３
思考2：全称命题所描述的问题的特点是什么？特称命题呢？
全称命题： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质
特称命题： 给定范围内存在部分元素（或存在一个元素）具有某种性质
通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x
的取值范围用M 表示。

那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用
符号简记为：∀x ∈M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。

特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ∃∈。

读做“存在一个x 属于M ,使p （x ）成立”．
思考4：判断下列命题是全称命题还是特称命题？并判断其真假性。

（1）所有的素数都是奇数；
（2）2,11x R x ∀∈+≥
（3）对任意实数 ，不等式
|2|0x +≤成立. （4）00,0;x x ∃∈≤R
(5){|x x x ∃∈是无理数},x 2是有理数．
（6）至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数.
思考5：如何判定一个全称命题的真假？
∀x ∈M , p （x ）为真,指的是: ∀x ∈M , p （x ）为假 ,指的是:
思考6：如何判定一个特称命题的真假？
,()x M p x ∃∈为真,指的是:
,()x M p x ∃∈为假,指的是:
巩固练习
1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）
A ．所有奇数都是质数
B ．2,11x R x ∀∈+≥
C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数
D ．1,2x R x x ∀∈+
≥ 2.下列特称命题中，假命题是( )
A.2,230x R x x ∃∈--=
B.至少有一个,x Z x ∈能被2和3整除
C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 {|x x x ∃∈是无理数},是有理数．
3、已知：对1,x R a
x x
+∀∈+恒成立，则a 的取值范围是 ；
,
02,20200）的取值范围是（则使：若变式a a x ax R x <++∈∃）的取值范围（则恒成立：已知，对变式
,01,1 2a ax x R x >+-∈∀+
小结：
本节课，我们学到了什么内容？
课外作业
P
习题组1、2题：
29。