《机械能守恒定律》章末知识归纳

《机械能及其守恒定律》复习知识点归纳小结
知识点一：功和功率
1、功
(1)力做功的两个必要因素（必须同时具备）:（1）作用在物体上的力；物体在力的方向上发生的位移
（1）公式只能用来计算恒力所做的功
F是力的大小；
（2）公式中F、L、α的含义: L是物体对地位移的大小，
(2)公式：W=FL COSα注意：α是力F和位移L的夹角。

α的取值范围0°≤α≤180°
（3）功的大小只与F、L、α有关，与所受其它力无关、与物体的运动状态和运动路径无关(3)功是标量，但有正负之分
当α=90°时，W=0 ，即：力与位移方向垂直时，力不做功
（4）正功和负功当0°≤α＜90°时，W＞0，其中：α=0°时，W=FL，此时为动力对物体做正功
当90°＜α≤180°时，W＜0，其中：α=180°时，W=―FL，此时为阻力对物体做负功（1）某力做了负功，往往说成：物体克服该力做了功（取决对值），说“克服”：时，不再提“负功”
（2）功的正负不表示方向，只表示动力或阻力不同的作用效果。

不是数学上的正负，不表示大小，注意：不能说“正功一定大于负功”或“正功和负功方向相反”
(1)恒力功的判断：依据力与位移方向的夹角来判断。

（3）做功正负的判断方法(2)曲线运动中功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，
(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力
对物体做了功。

此法常用于判断两个相互联系的物体之间的相互作用力做
功的判断。

(5)功的单位:焦耳，简称：焦，符号：J
1恒力做功的求法：（1）W=FLcosα（2）也可用动能定理求
（1）利用动能定理
（2）利用平均力代替变力：W=F平均L
2、变力做功的计算方法：(3)利用F-L图面积的含义：表示F做功
（4）机车牵引力的功率p恒定时，可利用W=Pt计算机车牵引力所做的功。

（5）利用能量守恒定律
(6)微元法：计算方向变化，大小不变的力所做的功
3、重力做功：（1）特点：只和物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关。

（2）上升时：W= -mgh ；下降时：W=mgh
4、弹簧弹力做功的计算：（1）利用W=F平均L 计算(2)利用F-L图面积的含义计算
(6)补充小结：（1）可为正功、可为负功、可以不做功（做功为0）
5、摩擦力做功（2）一对相互作用的静摩擦力所做的总功为0
（3）一对相互作用的滑动摩擦力所做的总功为负值
（1）先求合力，再求合力做功（此法要求F合为恒力）
6、总功的求法：（2）先求各个力所做的功，再求各力做功的代数和（各力的功本身带有正负号）
（3）利用动能定理求
（1）二者无必然联系，功的绝对值亦不一定相等,相互作用力做功并不是相互的.
7 一对相互作用力做功的情况：（2）可都做功，可都不做功，也可一个做功，一个不做功
（3）可都做正功，都做负功，也可一正一负
（4）总功可为正，可为负，可为0
8、大小不变的空气阻力，滑动摩擦阻力做功特点：做负功，可用W=-F阻S（s表示路程）计算做功
2功率 (1)物理意义：是表示力做功快慢的物理量，不能表示力做功的多少。

(2)公式: ①定义式：P ＝W t
; ②功率与速度的关系式：F v cos α
(3)单位：瓦特，简称：瓦，符号：W ，常用单位：kw
（4）额定功率：机器长时间正常工作时的功率;实际功率：机器实际工作时消耗的功率；;二者的关系：P 实≤P 额
功率P 一定时，机车的牵引力F 与机车的速度v 成反比
（5）功率与速度的关系：由P=Fv 可知： 牵引力F 一定时，机车的功率P 与机车的速度v 成正比
机车的速度v 一定时，机车的功率P 与牵引力F 成正比
（6）平均功率与瞬时功率
1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t
计算。

(2)利用P ＝F v cos α计算，其中v 为物体运动的平均速度。

(1)利用公式P ＝F v cos α计算，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

2．瞬时功率的计算方法 (2)利用公式P ＝F v F 计算，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。

(3)利用公式P ＝F v v 计算，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力。

机车的功率是指机车牵引力做功的功率，可用公式P=Fv 计算;
机车的加速度可用牛顿第二定律分析，可得：:m
a 阻F F -= 机车运动的最大速度:v m ＝P F 阻。

两种启动方式中a 、v 、F 、P 的变化过程分析：
1）以恒定功率P 启动时：P 不变，v 变大，由P=Fv 可知：F 变小，由m
a 阻F F -= 可知：加速度a 变小，当加速度减小为0时，牵引力F=F 阻，此时，速度达到最大，
最大速度：v m ＝P F 阻
，之后保持该最大速度做匀速直线运动 （2）以恒定加速度a 启动时：一开始a 不变，牵引力F 不变，v 变大，由P=Fv 可知：
P 变大，当P=P 额之后，功率P 不再变化，v 继续变大，由P=Fv 可知：F 变小，由
m
a 阻F F -= 可得加速度a 变小，当加速度变为0时，牵引力F=F 阻，速度达到最大，此时最大速度：v m ＝P F 阻
，之后保持该最大速度做匀速直线运动 （7）机车的启动 : （1）以恒定功率启动
两种启动方式中的P-t 图、V-t 图和a-t 图. （2）匀加速启动：
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都为v m ＝P F 阻。

三个重要关系式 (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最
大，即v ＝P F <v m ＝P F 阻。

(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔE k，
此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移、速度或时间。

知识点二：:动能、重力势能和弹性势能
（1）定义.：物体由于被举高而具有的能量。

（2）表达式：E P=mgh（h有正、负）
1重力势能：（3）重力做功特点：只和物体的初、末位置有关，与物体的运动路径无关。

（4）重力做功和重力势能变化的关系:W AB=E PA-E PB(重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加）（5）重力势能有相对性；因为h有相对性，
确定重力势能之前，要先选择参考平面，物体在参考平面处：h=0;，参考平面的选取是任意的，
常选地面或海平面为参考平面；选取不同的参考平面，影响重力势能，不影响重力势能的变化)
(6)重力势能有系统性：重力势能是物体和地球组成的系统所共有的
(7)重力势能是标量，但有正负，正负表示大小，
重力势能在某处为正值，说明在该处重力势能比参考平面处大，反之，说明比参考平面处小。

(1)定义：发生弹性形变的物体具有的能
2弹性势能（2）弹簧弹性势能的表达式：E P=kx2/2（条件：弹簧在弹性限度以内），x是弹簧的形变量
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹=E P1-E P2
（1）定义：物体由于运动而具有的能
（2）表达式：E K=mv2/2
3动能（3）是标量，没有负值。

（4）单：焦耳，简称：焦
(5) 合外力做功与动能变化的关系：W合=E K2-E K1
(6)与动量的关系式：E K=P2/2m
知识点三：动能定理、机械能守恒定律和能量守恒定律 （1）内容:合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

(2)表达式:
(W 的含义:合外力所做的功)
1动能定理 （3）含义: 动能定理反映了合外力对物体做功与物体动能的变化量之间的对应关系，
1) 当合外力做正功时，W>0，（则E K2—E K1>0，即E K2>E K1），物体的动能增加，其它形式的
能转化为动能;
2）当合外力做负功时，W<0，（则E K2-E K1<0,即E K2<E K1），物体的动能减少，动能转化为其 它形式的能
（4）物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。

（5）适用范围:
既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

1）选取研究对象，明确它的运动过程。

2）分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求合力的功或各个力做功的代数和。

（6）应用步骤 3）明确研究对象在过程始末状态的动能E K1和E K2
4）列出动能定理的方程W 合=E K2—E K1，及其他必要的解题方程，进行求解。

（1）推导过程:___________________________________
(2)内容：在只有重力和弹力做功的物体系统内。

动能和势能相互转化，在转化过程中，机械
能的总量保持不变。

E K1+E P1=E K2+E P2（系统初、末状态机械能的总和相等；要求：选好零势能面）
(3)表达式_ △E P = -△E K ;（系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能）
△E A = -△E B （由A 、B 组成系统，A 机械能的增加量与B 机械能的减少量相等）
2.机械能守恒定律 (4)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功
（单物体：只有重力做功，而多物体(即系统)：只有重力或系统内弹力做功，）
（1）只受重力(弹力）作用，
理解为： （2）除重力（弹力)外还受其他力，但其它力都不做功，
（3）除重力(弹力）外其他力做功，但做功的代数和等于零。

1、明确研究对象(物体或系统）
2、明确研究对象的运动过程，分析研究对象在运动中的受力情况和做功情
况，判断机械能是否守恒
（5）应用步骤 若守恒：用机械能守恒定律（或动能定理）
若不守恒：用动能定理
3、恰当的选定零势能参考面，确定物体在运动过程的始末状态的机械能
4、根据机械能守恒定律列方程求解（必要时辅助以其它方程）
（6 1能量守恒定律 （2(3)．f 相对(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W 克安＝E 电。

2
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