平板湍流边界层
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下降,当 k（或 n值相当大时，E k
下降更快，与 k 7 成比例如图中
②线。紊流的谱分析说明在紊流 中包含了各种不同尺度的旋涡。 在雷诺数很大时，这些旋涡的尺 度可以有量级上的差别。脉动动 能由大的旋涡带入并逐级传递给 小尺度的旋涡，通过很小尺度的 旋涡由于粘性而将动能转变为热 能，耗散在流动中。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
紊流边界层的流速分布在其不同的分区中具有不同的规律，与 圆管紊流相似。图11-1为紊流边界层中流速分布分区结构的 典型示意图。在紊流边界层中除粘性底层、过渡区及紊流区 （对数区）以外，还存在一个尾流区或称为外区（outer layer）。而粘性底层、过渡区和对数区则统称为内区（inner layer）。在紊流边界层中，对于分区界限各家试验略有出入。
壁面平板紊流边界层自由边界的平均位置为 0.78 ， 标准差为 0.14 。粗糙壁面时自由边界平均位置在 0.82
而标准差为 0.15 。
图 11 6 紊流边界层自由边界示意图
湍流平板边界层的湍动特性
为了深入理解边界层中的紊流结构，常对紊流中两 个相邻测点同时进行脉动流速的量测，以分析紊流 的空间特性。 空间相关函数（space correlation function）:
值约为0.12，表示 约为自由流速
的12%。垂直紊流度则为0.04.
图11-4中的 w ' 2 分布曲线表明在 紊流平板边界U 层中,展向的脉动
值不容忽视。
图 11 4 紊流平板边界层紊流度沿断面分布[3]
湍流平板边界层的湍动特性
图11-4中还示出了紊流切应力 u ' v ' 在平板紊流边界层内的分布，图
一般用y 表示x2 ，认为：
粘性底层： 0y5 10 过渡区：51 0 y 3 07 0
对数区： 30 70y,y0.2
以上三个区域统称内区。 尾流区（外区）： 0.2 y 1.0
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
平板紊流边界层各个分区中的流速分布为：
粘性底层：
湍流平板边界层
像圆管湍流一样，湍流平板边界层流动也 是壁面湍流的一种，只不过固体边界的特征不 同。圆管湍流是流动发生在由固体边界所包围 的空间内，因而固体边界限制了湍流的发展。 而平板边界层流动则是流动发生在某一固体壁 面上，在固体壁面上的湍流边界层可以沿程发 展而其上边界不受固体边界的限制。但是湍流 边界层与圆管湍流在流动特点方面也有很多共 同之处。
湍流平板边界层
平板边界层流动中，势流流速和压强在整个 流场中均为常数。当边界层雷诺数 达到临界值后 ，边界层流动将可能由层流转变为湍流。湍流边 界层中的流速分布、阻力规律、边界层厚度的沿 程发展等均与层流边界层不同。而且在湍流边界 层流动中又因固体壁面的光滑或粗糙而使得流动 情况发生变化。
湍流平板边界层流动是一种基本的流动现象 ，对于航空、造船、化工、水力机械和水工建筑 物的设计都有重要的意义。
湍流平板边界层
§湍流平板边界层的流速分布与分区结构
湍流边界层微分方程式可由雷诺方程出发：考虑边界 层近似，而得到二维湍流边界层方程。
定常，二维雷诺方程：
u 1 u x 1 1 u 2 x u 2 1 1 x p 1 2 x u 1 2 1 x 2 u 2 2 1 u x 1 '1 2 u x 1 'u 2 2 ' u 1 u x 1 2 u 2 u x 2 2 1 x p 2 2 x u 1 2 2 2 x u 2 2 2 u x '2 1 u 1 ' u x '2 2 2
L
0
.1
4
d 2
图 11-7 空间相关函数分布[4]
湍流平板边界层的湍动特性
如果相关函数中的u 2 ' 不是在与1不同的位置而是在相同的位置，但是在不同的时间所量测
的脉动流速，例如u 1 ' 是 t 1 时的脉动流速而u 2 '是 t2 t1 t 时量测的脉动流速。这样得到的 相关函数则称为自相关函数（autocorrelation function）。同样地，如果u 1 ' 和 u 2 ' 表示同一
u。1' u '2 又在湍流边界层
中，粘性切x2应力L2 与湍流切应力均 x应2 保留：
u1 u x1 1u2 x u2 11 xp 1 x 2u 22 1 ux 1 'u 2'2
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
流向动量湍流边界层方程：
u1u x11u2xu211xp1x2u221ux1'u2'2
p
x
0 2
0
1
u1'u'2 U2
x10
0
u'22 U2
x20
01
与层流边界层中结论相同，即在湍流边界层中同样压 强沿y轴是均匀分布的，与边界层外边缘处势流压强 相同。 边界条件：
固 定 壁 面 上 ， x20;u10,u20
边 界 层 外 边 缘 ， x2;u1Ux
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
上式如无量纲化，则除
u
' 1
u
项'2 外，其余各项量级均为1，
因此要保留
项，则必须：
u
' 1
u
' 2
x2
x2
u1'u'2 U2
x20
01
所以：
u1' u
' 2
U2
0
即无量纲雷诺应力的量级为 的量级， 为U 当地势流
流速。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
法向动量湍流边界层方程：
p 0 x2
湍流平板边界层的湍动特性
图11-4分别表示出顺流方向x, 垂
直平板方向y及展向z的紊流
度
， ， u ' 2
u '2
w '2
。
U
U
U
图中还特别表示了在紧靠壁面处
的情况。由图可以看出各个方向
的紊流度均在紧靠固体壁面附近
达到其最大值，而固体壁面处由
于壁面对脉动的限制，紊流度均
为零。顺流方向的紊流度 最大
u1 u2 0 x1 x2
x 1 表示沿固体壁面的边界层坐标， x 2 为壁面外法线方向坐标。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
由经验，在湍流中三个方向的湍流强度
， ， 基本上 u ' 2 1
u
'2 2
u
'2 3
具有同一量级，因此引入一个共同的脉动流速的尺
度v
。对于湍流切应力 u
' i
u
' j
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图11-3给出由斯坦福大学的伦斯塔德勒（P.W.Runstandler） [2]等人制作的一组表示紊流边界层各分区中流动特性的照片。 这组照片是使用氢气泡技术以显示不同流区的某一高度上边界 层内流动状况，同时还给出在该高度测量的瞬时流速过程线。 图11-3（a）表示 y 处8 平面上流动显示，此处位于粘性底层 上部或过渡区下部。由照片可见此处流速具有大小相间的流速 带，紊动剧烈，但紊动的三维性不明显。 图11-3（b）表示y 8处2 的流动。此时位于紊流对数区，紊流 具有明显的三维性，但从瞬时流速的时间过程线看出此处脉动 比 y 处 8要弱。 图11-3（c）表示y 4处07 的流动，而图11-3（d）表示 y 处 531 的流动。 这两个位置均已处于尾流区中，紊动明显减弱，当时从瞬时流 速时间过程线还可看出紊动已开始具有间歇性质。
中无量纲量采用 u ' v ' 表示单位质量切应力的无量纲量。在紧靠壁面处未
U
2
能量测到有关数据。
在边界层的外边界，即紊流边界 层与上部势流的交界面处紊流具 有间歇性质。克莱巴诺夫[3]测得 的资料显示，在 y 0 . 8 处，平
板紊流边界层即具有明显的间歇 性质，而当 y 1 . 2 时则流速基本 上不再呈现脉 动。平板紊流边界
层中间歇系数 的分布规律如图
11-5所示并可用下式表示：
1 2 1erf5 y 0.78 （11-11）
图 11 5 紊流平板边界层间歇系数[3]
湍流平板边界层的湍动特性
边界层内紊流与边界层外势流的交界面有时称为边界 层的自由（freeboundary）。图11-6为自由边界的示意 图。自由边界随时间而变动，具有随机的性质。光滑
流速 u 1 和' u 2 相' 同，从而其相关函数 。当 r 逐渐增大，相关函数值迅速减小。图
中横坐标用圆管半径 r 0 进行无量纲化。 相关函数的积分:
L d 2 Rrdr 0
（11-13）
表示紊流结构中一个特征长度，称 为紊流长度比尺（length scale of turbulence）。紊流长度比尺 表示在 紊流中旋涡的平均尺度，流体中某 一范围内的流体质点作为一个旋涡 而运动。图11-7所表示的流动可得
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图11-3（b）表示 y 8处2 的流动。此时位于湍流对数 区，湍流具有明显的三维性，但从瞬时流速的时间过 程线看出此处脉动比 y处 要8弱。
湍流平板边界层的湍动特性
早期对湍流平板边界层的量测主要是量测其时均流速和 压强的分布。随着科学技术的发展，使得对湍动特性： 例如湍流度，湍流能量及能谱，湍流切应力等的量测变 得既有需要，也有可能。而且只有通过对湍动特性的直 接量测才使人们对湍流的机理获得进一步深入的理解。 1954年克莱巴诺夫[3]对零压梯度湍流平板边界层进行了 量测，得到丰富的成果。试验是在一个4.5英尺的风洞中 进行，光滑平板长12英尺，宽 4.5英尺。风洞的湍流度 在风速30英尺/秒时为0.02%，在风速100英尺/秒时为 0.04%。近壁区的量测使用热线风速计。量测断面距平 板前缘为10.5英尺，为充分发展湍流边界层。试验中自 由流速（边界层外的势流流速)为50英尺/秒。
R u1 ' u2 ' u1 ' 2 u2 ' 2
湍流平板边界层的湍动特性
图11-7为西蒙斯.（L.F.G.Simmons）[4]在圆管中测得的顺流方向脉动流速 u 1 ' 和 u 2 ' 的典型的相关函数曲线。其中一个热线风速计置于圆管的中心处，另一风速计则 置于与中心相距 r 处。当 R 0 1，表明两个风速计均在中心处，这时两个脉动
所有脉动分量在固体壁面处均应消失，而在很靠近壁 面处，脉动分量的数值很小。由此可知在固体壁面处 所有雷诺应力均为零，只有粘性切应力存在。由此可 以想见在紧靠壁面处存在一个极薄的流层，在这层流 动里湍流切应力和流速的脉动均很微弱，由于这里流 速很小，粘性力大于惯性力，这一流层即为粘性底层。 紧靠粘性底层上部，存在一层过渡区。过渡区中湍动 剧烈，湍流切应力显著增加。过渡区以外则湍流切应 力占主导地位，是为湍流层或称对数层。
u u
y或u 写为
u（ 11y-7）
对数区： u5.85lgy （1 1-5 8.5 ）6
尾流区：
u 1lny （C11W -9）y
Wy（2 11s-i1n02）2y
W
y称 为尾流函数（law
of the wake），为尾流强度。
11-1 紊流平板边界层的流速分布与分区结构
科尔斯（D.Coles）发现对于零压梯度的紊流边界层，
位置处两个不同方向的脉动流速，其相关系数也可用（11-12）式表示。
克莱巴诺夫[3]也量测了平板紊流边界层的谱分布函数（spectrum function）如图11-8所示。 谱分布函数 E k 的最大值常出现在低频区域。当频率k或波数n增加，频谱（或波数谱） 曲线的坡度有如图中①线
Ek k53 ，E k 随 成比例
，i
则j 需引入相关函数
R ij
u1' 2 u'22 u3' 2 v2
uiu j
Rijv2 ,i
j
假定R 1，2 R ，1 3 R 大2 3 致具有1的量级。在边界层流动中，顺流
方向的长度尺度与垂直方向尺度相比甚大 L1 ，L2
u
' 1
2
x1
v2 L1
的量级小于
u1' u
' 2
R12 v 2的量级，保留
当
时 Re2
U2
5000
。0.55
图 11-2 尾流强度
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
下图给出由斯坦福大学的伦斯塔德勒 （P.W.Runstandler）[2]等人制作的一组表示湍流边界层 各分区中流动特性的照片。这组照片是使用氢气泡技术 以显示不同流区的某一高度上边界层内流动状况，同时 还给出在该高度测量的瞬时流速过程线。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图 11 3（a）流动显示图 ， y 8
图 11 3（a）流动显示图 ， y 8 2
图 11 3（c）流动显示图 ， y 407
图 11 3（d）流动显示图 ， y 531
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图11-3（a）表示y 处8 平面上流动显示，此处位于粘 性底层上部或过渡区下部。由照片可见此处流速具有 大小相间的流速带，湍动剧烈，但湍动的三维性不明 显。
下降更快，与 k 7 成比例如图中
②线。紊流的谱分析说明在紊流 中包含了各种不同尺度的旋涡。 在雷诺数很大时，这些旋涡的尺 度可以有量级上的差别。脉动动 能由大的旋涡带入并逐级传递给 小尺度的旋涡，通过很小尺度的 旋涡由于粘性而将动能转变为热 能，耗散在流动中。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
紊流边界层的流速分布在其不同的分区中具有不同的规律，与 圆管紊流相似。图11-1为紊流边界层中流速分布分区结构的 典型示意图。在紊流边界层中除粘性底层、过渡区及紊流区 （对数区）以外，还存在一个尾流区或称为外区（outer layer）。而粘性底层、过渡区和对数区则统称为内区（inner layer）。在紊流边界层中，对于分区界限各家试验略有出入。
壁面平板紊流边界层自由边界的平均位置为 0.78 ， 标准差为 0.14 。粗糙壁面时自由边界平均位置在 0.82
而标准差为 0.15 。
图 11 6 紊流边界层自由边界示意图
湍流平板边界层的湍动特性
为了深入理解边界层中的紊流结构，常对紊流中两 个相邻测点同时进行脉动流速的量测，以分析紊流 的空间特性。 空间相关函数（space correlation function）:
值约为0.12，表示 约为自由流速
的12%。垂直紊流度则为0.04.
图11-4中的 w ' 2 分布曲线表明在 紊流平板边界U 层中,展向的脉动
值不容忽视。
图 11 4 紊流平板边界层紊流度沿断面分布[3]
湍流平板边界层的湍动特性
图11-4中还示出了紊流切应力 u ' v ' 在平板紊流边界层内的分布，图
一般用y 表示x2 ，认为：
粘性底层： 0y5 10 过渡区：51 0 y 3 07 0
对数区： 30 70y,y0.2
以上三个区域统称内区。 尾流区（外区）： 0.2 y 1.0
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
平板紊流边界层各个分区中的流速分布为：
粘性底层：
湍流平板边界层
像圆管湍流一样，湍流平板边界层流动也 是壁面湍流的一种，只不过固体边界的特征不 同。圆管湍流是流动发生在由固体边界所包围 的空间内，因而固体边界限制了湍流的发展。 而平板边界层流动则是流动发生在某一固体壁 面上，在固体壁面上的湍流边界层可以沿程发 展而其上边界不受固体边界的限制。但是湍流 边界层与圆管湍流在流动特点方面也有很多共 同之处。
湍流平板边界层
平板边界层流动中，势流流速和压强在整个 流场中均为常数。当边界层雷诺数 达到临界值后 ，边界层流动将可能由层流转变为湍流。湍流边 界层中的流速分布、阻力规律、边界层厚度的沿 程发展等均与层流边界层不同。而且在湍流边界 层流动中又因固体壁面的光滑或粗糙而使得流动 情况发生变化。
湍流平板边界层流动是一种基本的流动现象 ，对于航空、造船、化工、水力机械和水工建筑 物的设计都有重要的意义。
湍流平板边界层
§湍流平板边界层的流速分布与分区结构
湍流边界层微分方程式可由雷诺方程出发：考虑边界 层近似，而得到二维湍流边界层方程。
定常，二维雷诺方程：
u 1 u x 1 1 u 2 x u 2 1 1 x p 1 2 x u 1 2 1 x 2 u 2 2 1 u x 1 '1 2 u x 1 'u 2 2 ' u 1 u x 1 2 u 2 u x 2 2 1 x p 2 2 x u 1 2 2 2 x u 2 2 2 u x '2 1 u 1 ' u x '2 2 2
L
0
.1
4
d 2
图 11-7 空间相关函数分布[4]
湍流平板边界层的湍动特性
如果相关函数中的u 2 ' 不是在与1不同的位置而是在相同的位置，但是在不同的时间所量测
的脉动流速，例如u 1 ' 是 t 1 时的脉动流速而u 2 '是 t2 t1 t 时量测的脉动流速。这样得到的 相关函数则称为自相关函数（autocorrelation function）。同样地，如果u 1 ' 和 u 2 ' 表示同一
u。1' u '2 又在湍流边界层
中，粘性切x2应力L2 与湍流切应力均 x应2 保留：
u1 u x1 1u2 x u2 11 xp 1 x 2u 22 1 ux 1 'u 2'2
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
流向动量湍流边界层方程：
u1u x11u2xu211xp1x2u221ux1'u2'2
p
x
0 2
0
1
u1'u'2 U2
x10
0
u'22 U2
x20
01
与层流边界层中结论相同，即在湍流边界层中同样压 强沿y轴是均匀分布的，与边界层外边缘处势流压强 相同。 边界条件：
固 定 壁 面 上 ， x20;u10,u20
边 界 层 外 边 缘 ， x2;u1Ux
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
上式如无量纲化，则除
u
' 1
u
项'2 外，其余各项量级均为1，
因此要保留
项，则必须：
u
' 1
u
' 2
x2
x2
u1'u'2 U2
x20
01
所以：
u1' u
' 2
U2
0
即无量纲雷诺应力的量级为 的量级， 为U 当地势流
流速。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
法向动量湍流边界层方程：
p 0 x2
湍流平板边界层的湍动特性
图11-4分别表示出顺流方向x, 垂
直平板方向y及展向z的紊流
度
， ， u ' 2
u '2
w '2
。
U
U
U
图中还特别表示了在紧靠壁面处
的情况。由图可以看出各个方向
的紊流度均在紧靠固体壁面附近
达到其最大值，而固体壁面处由
于壁面对脉动的限制，紊流度均
为零。顺流方向的紊流度 最大
u1 u2 0 x1 x2
x 1 表示沿固体壁面的边界层坐标， x 2 为壁面外法线方向坐标。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
由经验，在湍流中三个方向的湍流强度
， ， 基本上 u ' 2 1
u
'2 2
u
'2 3
具有同一量级，因此引入一个共同的脉动流速的尺
度v
。对于湍流切应力 u
' i
u
' j
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图11-3给出由斯坦福大学的伦斯塔德勒（P.W.Runstandler） [2]等人制作的一组表示紊流边界层各分区中流动特性的照片。 这组照片是使用氢气泡技术以显示不同流区的某一高度上边界 层内流动状况，同时还给出在该高度测量的瞬时流速过程线。 图11-3（a）表示 y 处8 平面上流动显示，此处位于粘性底层 上部或过渡区下部。由照片可见此处流速具有大小相间的流速 带，紊动剧烈，但紊动的三维性不明显。 图11-3（b）表示y 8处2 的流动。此时位于紊流对数区，紊流 具有明显的三维性，但从瞬时流速的时间过程线看出此处脉动 比 y 处 8要弱。 图11-3（c）表示y 4处07 的流动，而图11-3（d）表示 y 处 531 的流动。 这两个位置均已处于尾流区中，紊动明显减弱，当时从瞬时流 速时间过程线还可看出紊动已开始具有间歇性质。
中无量纲量采用 u ' v ' 表示单位质量切应力的无量纲量。在紧靠壁面处未
U
2
能量测到有关数据。
在边界层的外边界，即紊流边界 层与上部势流的交界面处紊流具 有间歇性质。克莱巴诺夫[3]测得 的资料显示，在 y 0 . 8 处，平
板紊流边界层即具有明显的间歇 性质，而当 y 1 . 2 时则流速基本 上不再呈现脉 动。平板紊流边界
层中间歇系数 的分布规律如图
11-5所示并可用下式表示：
1 2 1erf5 y 0.78 （11-11）
图 11 5 紊流平板边界层间歇系数[3]
湍流平板边界层的湍动特性
边界层内紊流与边界层外势流的交界面有时称为边界 层的自由（freeboundary）。图11-6为自由边界的示意 图。自由边界随时间而变动，具有随机的性质。光滑
流速 u 1 和' u 2 相' 同，从而其相关函数 。当 r 逐渐增大，相关函数值迅速减小。图
中横坐标用圆管半径 r 0 进行无量纲化。 相关函数的积分:
L d 2 Rrdr 0
（11-13）
表示紊流结构中一个特征长度，称 为紊流长度比尺（length scale of turbulence）。紊流长度比尺 表示在 紊流中旋涡的平均尺度，流体中某 一范围内的流体质点作为一个旋涡 而运动。图11-7所表示的流动可得
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图11-3（b）表示 y 8处2 的流动。此时位于湍流对数 区，湍流具有明显的三维性，但从瞬时流速的时间过 程线看出此处脉动比 y处 要8弱。
湍流平板边界层的湍动特性
早期对湍流平板边界层的量测主要是量测其时均流速和 压强的分布。随着科学技术的发展，使得对湍动特性： 例如湍流度，湍流能量及能谱，湍流切应力等的量测变 得既有需要，也有可能。而且只有通过对湍动特性的直 接量测才使人们对湍流的机理获得进一步深入的理解。 1954年克莱巴诺夫[3]对零压梯度湍流平板边界层进行了 量测，得到丰富的成果。试验是在一个4.5英尺的风洞中 进行，光滑平板长12英尺，宽 4.5英尺。风洞的湍流度 在风速30英尺/秒时为0.02%，在风速100英尺/秒时为 0.04%。近壁区的量测使用热线风速计。量测断面距平 板前缘为10.5英尺，为充分发展湍流边界层。试验中自 由流速（边界层外的势流流速)为50英尺/秒。
R u1 ' u2 ' u1 ' 2 u2 ' 2
湍流平板边界层的湍动特性
图11-7为西蒙斯.（L.F.G.Simmons）[4]在圆管中测得的顺流方向脉动流速 u 1 ' 和 u 2 ' 的典型的相关函数曲线。其中一个热线风速计置于圆管的中心处，另一风速计则 置于与中心相距 r 处。当 R 0 1，表明两个风速计均在中心处，这时两个脉动
所有脉动分量在固体壁面处均应消失，而在很靠近壁 面处，脉动分量的数值很小。由此可知在固体壁面处 所有雷诺应力均为零，只有粘性切应力存在。由此可 以想见在紧靠壁面处存在一个极薄的流层，在这层流 动里湍流切应力和流速的脉动均很微弱，由于这里流 速很小，粘性力大于惯性力，这一流层即为粘性底层。 紧靠粘性底层上部，存在一层过渡区。过渡区中湍动 剧烈，湍流切应力显著增加。过渡区以外则湍流切应 力占主导地位，是为湍流层或称对数层。
u u
y或u 写为
u（ 11y-7）
对数区： u5.85lgy （1 1-5 8.5 ）6
尾流区：
u 1lny （C11W -9）y
Wy（2 11s-i1n02）2y
W
y称 为尾流函数（law
of the wake），为尾流强度。
11-1 紊流平板边界层的流速分布与分区结构
科尔斯（D.Coles）发现对于零压梯度的紊流边界层，
位置处两个不同方向的脉动流速，其相关系数也可用（11-12）式表示。
克莱巴诺夫[3]也量测了平板紊流边界层的谱分布函数（spectrum function）如图11-8所示。 谱分布函数 E k 的最大值常出现在低频区域。当频率k或波数n增加，频谱（或波数谱） 曲线的坡度有如图中①线
Ek k53 ，E k 随 成比例
，i
则j 需引入相关函数
R ij
u1' 2 u'22 u3' 2 v2
uiu j
Rijv2 ,i
j
假定R 1，2 R ，1 3 R 大2 3 致具有1的量级。在边界层流动中，顺流
方向的长度尺度与垂直方向尺度相比甚大 L1 ，L2
u
' 1
2
x1
v2 L1
的量级小于
u1' u
' 2
R12 v 2的量级，保留
当
时 Re2
U2
5000
。0.55
图 11-2 尾流强度
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
下图给出由斯坦福大学的伦斯塔德勒 （P.W.Runstandler）[2]等人制作的一组表示湍流边界层 各分区中流动特性的照片。这组照片是使用氢气泡技术 以显示不同流区的某一高度上边界层内流动状况，同时 还给出在该高度测量的瞬时流速过程线。
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图 11 3（a）流动显示图 ， y 8
图 11 3（a）流动显示图 ， y 8 2
图 11 3（c）流动显示图 ， y 407
图 11 3（d）流动显示图 ， y 531
湍流平板边界层的流速分布与分区结构
图11-3（a）表示y 处8 平面上流动显示，此处位于粘 性底层上部或过渡区下部。由照片可见此处流速具有 大小相间的流速带，湍动剧烈，但湍动的三维性不明 显。