江西省赣州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)

2023-2024学年第二学期期末考试
七年级数学试题卷
说明：
1．本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。

2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。

一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图是孙悟空的皮影造型，在下面的四个图形中，能由该图经过平移得到的图形是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．2．下列坐标中，在第四象限的点的坐标是（ ）A ．
B ．
C ．
D ．3．为了解某校学生视力情况，下列收集数据的方式合理的是（ ）
A ．对该校男生进行调查
B ．抽取一个班的同学进行调查
C ．抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查
D ．对该校学生戴眼镜的同学进行调查
4．杆秤是中国古老的称量工具，在我国已经使用了数千年．如图，是杆秤在称物时的状态，G 其中辞纽AB 和拴秤砣的细线CD 都是铅垂线．若，则的度数为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．5．如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．6．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论I
：
(1,0)(1,1)(1,1)-(1,1)
-1108∠=︒2∠72︒108︒62︒82︒
26x <26x ->-3x -≤26
x -≥-
若m 的值为3，则y 的值为4；结论Ⅱ：不论m ，n 取何值，的值一定为3．下列说法正确的是（
）
A ．I ，Ⅱ都对
B ．I 对，Ⅱ不对
C ．I 不对，Ⅱ对
D ．I ，Ⅱ都不对
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．要说明命题“若，则”是假命题，可以举的反例是___________（写出一个值）．8．如图，把面积为6的正方形ABCD 放到数轴上，使得正方形的一个顶点A 与重合，那么顶点B 在数轴上表示的数是___________．
9．某样本的样本容量为48，样本中最大值是108，最小值是5．取组距为10，则该样本可以分为___________组．
10．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值为___________．
11．如图，动点P 按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，若在x 轴上方时，每运动一次需要1秒，在x 轴下方时，每运动一次需要2秒，按这样的运动规律，动点P 第50秒时运动到点___________．
12．已知平面直角坐标系下，点A ，C 的坐标为，点B 在坐标轴上．若的面积为3，则点B 的坐标为___________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（本题满分6分，每小题3
分）
x y -2
1a >1a >a =1-2x a y b =⎧⎨=⎩
2570x y -+=9810a b -+(1,0)-(0,1)(1,0)(2,2)-(1,2),(3,0)A C -ABC △
（1
；（2）解方程组：
．
14．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
15
．如图，，点E 在AC 上，连接DE ，请仅用无刻度直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中．以点A 为顶点作一个与相等的角．（2）在图2中，在CD 的上方，作一个与相等的角．16．根据下表回答问题：
x
1616.116.216.316.416.516.616.716.8256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
（1）275.56的平方根是___________
______________________；（2的整数部分为a ，求的立方根．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点是内一点，经过平移后得到，P 的对应点为．
（1）在图中画出，并写出点的坐标；
|2|+-3,
21x y x x y -=⎧⎨
-=-⎩
2332423x x
x x <+⎧⎪
--⎨≤⎪⎩
AB CD ∥C ∠D ∠2
x ==42a -(3,3),(5,1),(2,0)A B C ---(,)P a b ABC △ABC △111,A B C △1(4,3)P a b +-111A B C △111,,A B C
（2）己知D 是上一点，，直接写出CD 的最小值是___________．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某中学为了了解学生放假期间运动锻炼的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生调查了他们寒假期间平均一周运动时长1（单位：小时），将收集到的数据进行整理分成四组：A ．，B ．，C ．，D ，，并绘制了如下两幅不完整的统计图．若假期平均每周运动时间不少于8小时为达标．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了___________名学生？扇形统计图中A 组所对应的圆心角为___________度；（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生2400人，试估计该校寒假平均一周运动时长不达标的学生人数；（4）暑假将至，根据以上调查结果，请对该校学生的暑假运动锻炼提出合理化建议．19．如图，直线CD ，EF 交于点O ，OA ，O B 分别平分和，且．
（1）求证：；（2）若，求的度数．
20．阅读理解：请阅读下面求含绝对值的不等式和的解集过程．
对于含绝对值的不等式，从图1的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值小于3，所以的解集；对于含绝对值的不等式，从图2的数轴上看：小于或大于3的数的绝对值大于3，所以的解集为或
．
1AA 15AA =0t 4≤<48t ≤<812t ≤<1216t ≤<COE ∠DOE ∠3OGB ∠=∠1290∠+∠=︒332∠=∠1∠||3x <||3x >||3x <3-||3x <33x -<<||3x >3-||3x >3x <-3x >
图1
图2
问题解决：
（1）含绝对值的不等式的解集为___________；
（2）己知关于x ，y 的二元一次方程的解满足，其中m 是正数，求m 的取值范围．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．根据以下素材，请完成任务．
养成健康饮水的习惯
素材1：健康饮水知识一
1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺
水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完．
2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水．
3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险．
素材2：健康饮水知识二
科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．
喝水的时候要注意避免喝过冷
或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况．
素材3
如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速
．
小贴士：
若接水过程中不计热量损失，温度
热量可以用下列公式转化：温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度
问题解决
任务一
小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间；
任务二
如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？
22．如图，在长方形OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为，点C 的坐标为，且a ，b 满足，点B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着折线线路运动一周停止．
||2x >1x y m +=--||2x y +≤35C ~40C ︒︒30C ︒20ml /s 100C ︒15ml /s 280ml 35C ︒3s (,0)a (0,)b 2(6)|8|0a b -+-=O C B A O ----
（1）求点B 的坐标；
（2）在移动过程中，当点P 到y 轴的距离为4个单位长度时，求点P 移动的时间；
（3）当点P 在的线路上移动时，是否存在点P 使的面积是12，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
六、解答题（本大题共12分）
23．我们定义：如图1，直线a ，b 被直线c 所战（a ，b ，c 不交于同一点），若直线a ，c 所成的四个角中有一个角与直线b ，c 所成的四个角中的一个角相等，如，则称直线c 是直线a ，b 的等角线．
【初步感知】
（1）如图2，在图①，②，③中，直线c 是直线a ，b 的等角线的是___________（填序号）；【探究应用】
（2）如图3，点E ，F 分别为长方形ABCD 的边AD ，BC 的点，且点E 不与点A ，D 重合，点F 不与点B ，C 重合，将长方形ABCD 沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点的位置，的延长线交直线BC 于点G ．
图3 备用图
①直线AB ，EF ，中，直线___________是直线与直线BC 的等角线，并请说明理由；
②直线与直线BC 交于点G ，随着折痕EF 的变动，当直线EG 是直线AB ，BC 的等角线时，求的度数（提示：三角形的内角和为）
．
C B A --OBP △12∠=∠,
D C ''ED 'C D ''ED 'ED 'AED '∠180︒
2023-2024学年第二学期期末考试七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7．（答案不唯一）；
8
；
9．11；
10．23；
11．； 12．或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）解：原式
3分
（2）解：把①代入②得：．解得：．将代入①得
．
解得：．
原方程组的解为
3分
14．解：解不等式①得：． 1分解不等式②得：． 2分
在数轴上表示不等式①、②的解集
4分
不等式组的鲜集为．
6分
15．解：（1）如图，或即为所求．
3分
2-1(330)，(00)，
(60)，(0,6)-232=+-+3=- 3.
21.x y x x y -=⎧⎨
-=-⎩①②
213x -=2x =2x =23y -=1y =-∴2,
1.
x y =⎧⎨=-⎩23,324
2
3x x x x <+⎧⎪
⎨--≤⎪⎩①②3x <1x ≥-∴13x -≤<FAB ∠FAC ∠
或
（2）如图，即为所求．（或为所求）
6分
或
16．解：（1），16.1，1.67； 3分
（2）由．
故．
则，125的立方根为：5．
6分
17．解：（1）如图，三角形为所求． 1分A ，B ，C 的对应点的坐标为； 4分
（2
）
． 6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
F ∠GFH ∠16.6±16.716.8<
<167168
∴<<167a =4216742125a -=-=111,,A B C 111(1,0),(1,2),(2,3)A B C ---9
5
18．解：（1）120，18； 2分
（2）补全条形统计图如图：
4分
（3）（人），答：该校2400名学生中一周在家运动时长不达标的学生人数为840人； 6分（4）在家加长运动时间，努力提高身体素质．（言之有理即可） 8分
19．解：（1）OA ，OB 分别平分和，
．
．
．
2分
，
． 3分
．
．
4分
（2）解：平分，，
．
设，则．
，
即，
解得
6分
．
8分
20．解：（1）根据绝对值的定义得：或．故答案为：或； 3分（2），
， 5分
，
636
2400840120
+⨯
= COE ∠DOE ∠11
,22
AOC COE BOE DOE ∴∠-∠∠=∠180COE DOE ∠+∠=︒ ()1111
180902222
AOC BOE COE DOE COE DOE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=3OGB ∠=∠ AB CD ∴∥12AOC BOD ∴∠=∠∠=∠，1290∴∠+∠=︒OB DOE ∠AB CD ∥1
22
BOD BOG DOG ∴∠=∠=∠=∠2x ∠=3323x ∠=∠=3180DOG ∠+∠=︒ 32180x x +=︒36x =︒236∴∠=︒1903654∴∠=︒-︒=︒2x >2x <-2x >2x <-||2x y +≤ 22x y ∴-≤+≤1,x y m +=--
，
解得，又m 是正数，
．
8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得．
3分
解得答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， 5分
（2）任务二：设小康同学接温水为，由题意得
7分
解得．
答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度． 9分
22．解：（1），
，，四边形OABC 是长方形．
，轴，轴，
；
3分
（2）设点P 移动的时间为t 秒，
点P 到y 轴的距离为4个单位长度，点P 在OA 边上或BC 边上，
当点P 在BC 边上，则，解得；
5分
当点P 在OA 边上，则，
212m ∴-≤--≤31m -≤≤01m ∴<≤s s x y ，2015280
30201001528035x y x y +=⎧⎨
⨯+⨯=⨯⎩
134
3x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
13s 4
s 3
s a 3020100153(4520)40a a ⨯+⨯⨯≤+⨯135a ≥．2(6)|8|0a b -+-= 60,80a b ∴-=-=6,8a b ∴==(6,0),(0,8)
A C ∴ 90OA
B OCB ∴∠=∠=︒BA x ∴⊥B
C y ⊥(6,8)B ∴ ∴284t -=6t =242(68)t +-+
解得．
综上所述，点P 移动的时间为6秒或12秒．
7分（3）存在：P 点的坐标为或．
9分六、解答题（本大题共12分）
23．解：（1）①③；
2分（2）①EF ，理由：
3分由折叠性质可：，
四边形是ABCD 长方形．
，
直线EF 是直线ED 与BC 的等角线． 7分②如图，
设直线AB 与EG 的延长线得交点为H ，
当直线EG 是直线AB 、BC 的等角线时，
山折叠性质可知：，
四边形是ABCD 长方形，
．
，
直线EG 是直线AB 、BC 的等角线，．
．
10分
如图，
设直线AB 与GE 的延长线得交点为H
．12t =(3,8)(6,4)DEF D EF '∠=∠ AD BC ∴∥DEF EFG
∴∠=∠DEF EFG
∴∠=∠∴DEF D EF '∠=∠ 90AD BC A ABC HBG ∴∠=∠=∠=︒∥，AEG BGH EGF ∴∠=∠=∠ 45BGH BHG ∴∠=∠=︒45AED BGH '∴∠=∠-︒
当直线EG 是直线AB 、BC 的等角线时．由折叠性质可知：，四边形是ABCD 长方形．
，，
直线EG 是直线AB 、BC 的等角线，，
．的度数为：，． 12分DEF D EF '∠=∠ 90AD BC BAD ABC ∠-∠=︒∥，AEH BGE ∠=∠ 45BGH BHG ∴∠=∠=︒180135AED BGH '∴∠=︒-∠=︒AED '∴∠45︒135︒。