2020-2021华师一附中高一上学期期中数学答案

高一年级数学试题参考★答案★

一、单选题

1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 二、多选题

9．BC 10．AD 11． AC 12．ABD 三、填空题

13．{-1,0,2} 14．3,04⎛⎤

- ⎥⎝⎦

15．二 16．12a ≤-或1a ≥

四、解答题

17．解：{||1|2}{|13}A x x x x =-≤=-≤≤，

………………2分 26

{|

1}{|24}4

x B x x x x -=<=<<-

………………4分

（1）{|12}A B x x -=-≤≤ ………………7分 （2）{|34}B A x x -=<<

………………10分

18．解：()(){}|2310A x x x a =---<⎡⎤⎣⎦，()(){}

2

|20B x x a x a ⎡⎤=--+<⎣⎦.

∵2

2172024a a a ⎛⎫+-=-+> ⎪⎝

⎭，∴22a a +>.∴{}2

|2B x a x a =<<+. ………………2分

∵p 是q 的充分条件，∴A B ⊆.

………………3分 ① 当1a =时，312a -=，A =∅，不符合题意；

………………5分

② 当1a >时，312a ->，{}|231A x x a =<<-，要使A B ⊆，

则2

1

2312

a a a a ⎧>⎪

≤⎨⎪-≤+⎩ ∴12a <≤. ………………8分

③ 当1a <时，312a -<，{}|312A x a x =-<<，要使A B ⊆，

则2

13122a a a a ⎧<⎪≤-⎨⎪≤+⎩

∴1

12a ≤<.

………………11分

综上所述，实数a 的取值范围是1

[,1)

(1,2]2

. ………………12分

19．（1）解法一：因为函数()f x 是定义在[-1,1]上的奇函数，

则()()0011f f ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得012n m n =⎧⎪

⎨+=⎪⎩，解得20m n =⎧⎨=⎩，

………………2分

经检验2m =，0n =时，()221

x

f x x =

+是定义在[1,1]-上的奇函数. ………………3分

法二：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，则()()f x f x -=-，

即

2211

mx n mx n

x x -+--=++，则0n =， 所以()2

1

mx

f x x =

+，又因为()11f =，得2m =，所以2m =，0n =. ………………3分 设12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，则

()()22121221211212222222121212222(1)2(1)2()(1)

11(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++

1211x x -≤<≤ 222112120,10,(1)(1)0x x x x x x ∴->-<++>

()()120f x f x ∴-< ()()12f x f x ∴< ()f x ∴在[1,1]-上是增函数………………6分

（2）由（1）知()2

21

x

f x x =

+，()f x 在[1,1]-上是增函数， 又因为()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，

由()()

2110f a f a -+-<，得()()

2

11f a f a -<-，

………………7分

2211111111a a a a -≤-≤⎧⎪

∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩

， ………………10分

即2

020221a a a ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-<<⎩，解得01a ≤<． 故实数a 的取值范围是[0，1)．

………………12分

20．（1）解法一：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，

整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立，

………………2分

构造函数()2

3(1)g x x a x =-+，其中[]1,2x ∈，则()max 0g x ≤，即()()1020g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩

，…… 4分

即3(1)0

122(1)0a a -+≤⎧⎨-+≤⎩

，解得5a ≥，因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.

………………6分

解法二：对任意的[]1,2x ∈，恒有()22f x x ≥，即22(1)2x a x x -++≥，

整理得23(1)0x a x -+≤对任意的[]1,2x ∈恒成立，

………………2分 max 1(3)6a x ∴+≥=

………………5分 因此，实数a 的取值范围是[)5,+∞.

………………6分

（2）()()2

2

2

11(1)24a a f x x a x x ++⎛

⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭

． 2a ≥ 1

02

a +∴

> ………………7分

①当

122a +<，即23a ≤<时，函数()y f x =在10,2a +⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上单调递增，