有限单元法原理及应用简明教程

(c) 钢结构桥梁
(d) 埃菲尔铁塔
图3-1 杆系结构
35
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1.1 结构离散化
由于杆系结构本身是由真实杆件联接而成，故离散 化比较简单，一般将杆件或者杆件的一段( 一根杆又分 为几个单元 )作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点 称为结点。 杆系结构的离散化的要点可参考如下：
(2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
15
第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分 ①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征: a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式
2.2 结构计算基本知识
返 回
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
全 书
2.4 自由度计算公式
目 录
2.5 结构几何不变结构组成规律
2.6 平面结构几何构造分析示例
2.7 空间结构几何构造分析
11
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的
返 回
余约束。
31
第二章 结构几何构造分析
(a) 空间点与基础连接
(b) 瞬变结构
(c) 铰接四面体
图2-38 两刚片连接可变结构
图2-39 简单空间桁架
图2-40 空间网状结构
规律2 一个几何不变结构（或刚体）与基础用六
根即不平行也不相交于同一条直线的链杆相联，所组 成的结构是几何不变的结构，且无多余约束。
b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。
c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。
d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。
(a) 变形状态分析
(b) 对称性利用
图2-24对称性利用示意图
20
第二章 结构几何构造分析
② 反对称载荷作用
(a) 变形状态分析
(b) 反对称性状态分析
(c) 反对称性受力分析
(d) 反对称性利用
图2-25对称性利用示意图
21
第二章 结构几何构造分析
2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
(1) 自由度
① 正对称载荷作用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析
(c) 对称性利用
图2-22对称性利用示意图
18
第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
(a) 对称刚架
(b) 变形状态分析
(c) 反对称性利用
图2-23 反对称性利用示意图
19
第二章 结构几何构造分析
(2) 具有偶数跨的刚架 ① 正对称载荷作用
e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
17
第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
目
性质方程。
录
(2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问
题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算
方法。
(3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似
解法。
4
第一章 概述
1.2 有限单元法基本步骤
(1) 待求解域离散化
返
(2) 选择插值函数
回 章
(3) 形成单元性质的矩阵方程
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析
图1-4 液压挖掘机
8
第一章 概述
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
9
第一章 概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
10
第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
返
指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何
回
参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参
章
数的数目。
节
(2) 约束
目 录
指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动
的装置。
a. 支座链杆的约束
b. 铰的约束:① 单铰； ② 复铰；③ 完全铰与不完
全铰。
22
第二章 结构几何构造分析
2.4 自由度计算公式
13
第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
返
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况
回
进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实
章
际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使
节
之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算
目
的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为
32
第二章 结构几何构造分析
(a) 空间几何不变结构
(b) 瞬变结构
(c) 可变结构
(d) 常变结构
图2-41 空间结构几何构造分析
规律3 一个几何不变结构（ 或刚体 ）与另一个几 何不变结构（或刚体）用六根即不平行也不相交于同一 条直线的链杆相联，所组成的结构是几何不变的结构， 且无多余约束。
33
3.1 结构离散与向量表示
工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构
支承架、起重机起重臂架、钢结构桥梁、钢结构建筑等
可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用
返
线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。
回
杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。
章
节
目
录
(a) Liebherr塔式起重机 (b) Liebherr履带式起重机
(1)桁架自由度计算公式
桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z，
则桁架的自由度W 为
返
回
平面桁架 W2jgz
章
空间桁架 W3jgz
节
(2) 平面混合结构的自由度计算公式
目 录
一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种
可能：
a. W＞0 表明结构缺少必要的约束， 可运动， 故 结构必定是几何可变体系。
(a) 瞬变结构
(b) 分离体分析
(c) 平衡状态分析
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图2-32 瞬变结构
25
第二章 结构几何构造分析
(2) 两刚片规则 两刚片用三根既不完全平行也不交于同一点的链杆 相联，所得结构是几何不变结构。
(a) 铰与链杆连接两刚片 (b) 三链杆连接两刚片 图2-33 两刚片连接规则
26
第二章 结构几何构造分析
节 目
录
(4) 形成整体系统的矩阵方程
(5) 约束处理，求解系统方程
(6) 其它参数计算
5
第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
6
第一章 概述
1.3 工程实例
返 回 章 节 目 录
(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
7
第一章 概述
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
返 回
全
书
1.2 有限单元法基本步骤
目
录
1.3 工程实例
3
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题
返
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法):
回 章 节
根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元
节
何不变结构上，由增加二元体而发展的结构，是一个
目
几何不变结构。铰接三角形是最简单的几何不变结构。
录
图2-31 铰接三角形
24
第二章 结构几何构造分析
结构的特征是：当它受载荷作用时会产生微小的 位移， 但位移一旦发生后， 即转变成一几何不变结 构，但结构的内力可能为无限大值或不定值，这样的 结构称为瞬变结构。显然，瞬变结构在工程结构设计 中应尽量避免。
有限单元法原理及应用 简明教程
高秀华 张小江 王欢 编著 田阳阳 张小江 制作
内容结构
第一章 概述 第二章 结构几何构造分析
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
第四章 平面结构问题的有限单元法 第五章 等参元
第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
空间问题的有限单元法 轴对称旋转单元 关于板壳单元 结构动力分析的有限单元法 结构非线形分析的有限单元法简介
b. W=0 表明结构具有保证几何不变所需的最少的 约束数。
c. W＜0 表明结构具有多余约束。
23
第二章 结构几何构造分析
2.5 结构几何不变结构组成规律
结构的自由度W≤0是组成几何不变体系的必要条
件，但不是充分条件。
返
(1) 二元体规则
回
由两根不在同一条直线上的链杆联结一个新结点
章
所组成的结构称为二元体。二元体规则是指在一个几
求出，并且解答是唯一的。 b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面
特征（几何尺寸，形状）无关。 c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力
全为零。 d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分
能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则 其它部分的内力为零。
e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不 变部分时，结构的其余部分都无内力产生。
返
回
章
节
目
(a) 结构示例
(b) 错误分析
(c) 分析
录
图2-37 两刚片连接可变结构
解：此结构可采用平面桁架结构自由度计算公式，其中
j=6， g=8， z= 4
W 2 j m z 2 6 8 4 0
29
第二章 结构几何构造分析
结构组成分析如下，由于此结构有四根支座链杆， 故不能简单的从结构本身内部组成分析入手，应按三刚 片规则考虑。首先选择三个刚片。在此可将基础视为刚 片Ⅲ。但应注意，不能如图2-37(b)所示那样将基本三角 形ABD和BCE作为刚片Ⅰ和Ⅱ。这样的话无法找到两刚 片两两相联接的对应关系。
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
3.1 结构离散与向量表示
3.2 位移函数及单元的刚度矩阵
返
3.3 坐标变换及单元刚度矩阵
回 全
3.4 整体刚度矩阵
书 目
3.5 约束处理及求解
录
3.6 计算示例
3.7 ANSYS桁架结构计算示例
3.8ANSYS刚架结构计算示例
34
第三章 杆系结构静力分析的有限单元法
铰位置在F点；
刚片Ⅱ和Ш用杆件BA、支座链杆④相联， 虚铰
返
位置在C点。
回
三铰C、F、 可看成位于同一条直线上，该结构 不符合三刚片规则，故此结构为几何瞬变结构。
章 节 目
2.7 空间结构几何构造分析
录
空间几何不变结构的组成规律简述如下： 规律1 空间中一点与一刚体用三根链杆相连．且三 链杆不在同一平面内，则组成几何不变的结构、且无多
录
结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。
结构计算所常用的结点和支座的简化形式:
（1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。
（2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ；
③ 固定支座 ；④ 定向支座
14
第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类
按图2-37(c)所示，可把基础及在基础上增加的由支 座链杆①、②组成的二元体一起看成刚片Ш，并选基本 三角形BCE 为刚片Ⅱ， 杆件DF为刚片Ⅰ， 则三刚片间 的相互联接关系如下:
刚片Ⅰ和Ⅱ间用杆件DB、FE相联，虚铰位置在此 二平行杆件延长线的无穷远处；
30
第二章 结构几何构造分析
刚片Ⅰ和Ш间用杆件DA及支座链杆③相联，虚
f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载 荷作等效变换时，其余部分的内力不变。
g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造 改变时，其余部分的内力不变。
16
第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性：
a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。
应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发
章
生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，
节
反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可
目 录
变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分
析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
12
第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
(a) 瞬变结构
(b) 常变结构 图2-34 两刚片连接可变结构
(c) 瞬变结构
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第二章 结构几何构造分析
(3) 三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，
所得结构是几何不变结构。
图2-35 基本三角形结构
图2-36 三刚片规则示意图
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第二章 结构几何构造分析
2.6 平面结构几何构造分析示例