小初数学升级计划之第三讲 奇妙的行程

奇妙的行程问题
例1.甲乙两车同时从A、B两城同时出发相向而行，甲车每小时行38千米，乙车每小时行32千米，两车在离中点18千米处相遇，A、B两城之间的距离是多少千米？
练1.客车和货车同时从A地到B地，客车每小时行45千米，货车每小时行40千米，客车到达B 地后立即返回，在距B地10千米处与货车相遇，求A、B两地的距离？
例2.甲乙两人同时从距离80千米的两地出发相向而行，甲每小时行5.6千米，乙每小时行4.4千米。

甲带着一只狗每小时行12千米，这只狗同甲一块出发，往返于两人之间，一直到两人相遇为止。

求相遇时狗跑了多少千米？
练1.东、西两城相距75千米，小明从东向西走，每小时走6.5千米。

小强从西向东走，每小时走6千米。

小辉骑自行车从东向西走，每小时行15千米。

三人同时动身，图中小辉遇到小强即折回向东骑，遇见小明又折回向西骑，再遇见小强又折回向东骑，……，这样往返，直到三人在途中相遇为止。

请问小辉共骑了多少千米？例3.甲乙两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行，第一次相遇离A城60千米，相遇后两车继续前进，分别到达B、A两城后立即返回，途中两车第二次相遇在离B城20千米处，求A、B两城之间的距离？
练1.A、B是一圆形跑道的一条直径的两个端点，现有甲、乙两人分别从A、B两点同时沿相反方向绕跑道匀速跑步（甲、乙二人的速度未必相同），假设当乙跑完100米时，甲、乙两人第一次相遇，当甲差60米跑完一圈时，甲、乙二人第二次相遇。

求圆形跑道一圈的长度？
例4.一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度为每秒17米。

求客车与货车从追上到离开所用的时间？
练1.甲乙两辆火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米.坐在甲车上的小坤从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的车窗为止共用了13秒，问乙车多长？
例5.上午8:30，小明骑自行车从家出发，8分钟后爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方
追上他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明。

再追上他的时候离家恰好是8千米，这时是几点几分？
练1.上午九点，鑫鑫骑自行车从家出发，16分钟后，爸爸开车去追他，在离家8千米的地方追上他，然后爸爸立即回家。

到家后又立即回头去追鑫鑫。

再追上他的时候，离第一次相遇点恰好是8千米，这时是几点几分？
例6.有甲、乙、丙三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面骑自行车的人，三辆车的速度分别是每小时24千米，20千米和19千米。

甲车追上骑车人需6小时，乙车追上骑车人需10小时，丙车追上骑车人需几小时？
练1.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。

甲、乙两人从A地，丙一人从B 地同时出发相向而行，丙遇到乙4分钟后又遇到甲，问A、B两地相距多少米？例7.小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，求小明解题的起止时间？小明解题共用了多少时间？
练1.9点和10点之间的什么时刻，分针和时针在一条直线上？
练2.一个钟表的时针和分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针和分针的正中央，问这是什么时刻？
梳理思路挑战自我
1.甲乙两班进行越野行军比赛，甲班以每小时4千米的速度走了路程的一半，又以每小时6千米的速度走完另一半。

乙班在比赛过程中，一半时间以每小时4千米的速度行进，另一半时间以每小时6千米的速度行进。

问甲、乙两班哪个班将获胜？
2.有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）．机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动．如果甲、乙两个机器人同时从A点出发
（1）出发后经过多少秒，两个机器人第一次相遇？（4分）
（2）当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人甲共跑了多少厘米？（5
分）
3.甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，5小时相遇。

相遇后两人继续行走，3小时后甲距B地135千米，乙距A地165千米。

求A、B两地之间的路程？
4.甲、乙两地相距120千米，客车与货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。

之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。

已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？
5.在边防沙漠地带，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车可装载供行驶14天的汽油。

现有5辆巡逻车同时从驻地A出发，完成任务后再沿原路返回驻地，为了让其中三辆车尽可能向更远的距离巡逻(然后再一起返回)，甲、乙两车行至途中B处后，仅留足自己返回驻地所必须的汽油，将多余的汽油留给另外三辆车使用。

其它三辆车可行进最远距离是多少千米?
6.智智和康康各拿了一辆玩具车在400米跑道上进行比赛，智智的赛车每分钟跑30米，康康的赛车每分钟跑20米，但是康康有一个神秘的遥控器，按第一下会使智智的赛车以原来速度的10%倒退一分钟，按第二次会使智智的赛车以原来速度的20%倒退一分钟，按第三次会使智智的赛车以原来的速度的30%倒退一分钟……以此类推，然后再按原来的速度前进。

问如果康康要在比赛中获胜，他至少要按多少次遥控？
7.如图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬行．甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外圆圆周顺时针爬行，每秒爬行5
厘米．两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？
8.长为300m 的春游队伍，以v （m /s ）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置
O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v （m /s ），
当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头与O 的距离为S 头（m ）
．
（1）当v ＝2时，解答：
①写出S 头与t 之间的关系（不写t 的取值范围）；
②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S 甲（m ），求S 甲与t 之间的关系（不写t 的取值范围）
（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），试表示出T 与v 之间的关系（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．
课后练习：
1.一列火车长180米，每秒行20米，另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？
2.小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。

老师要求他明天提早6分钟到校，如果小明明天早晨还是6：50起床，那么，每分钟必须比往常多走25米，才能按老师的要求准时到校。

问：小明家距学校多远？
3.张、王两人都从东村到西村去，速度比为3:2．当张行了11千米时，王行了5.5千米；当张到达西村时，王离西村还有3
8
的路程．东、西两村相距多少千米？
4.小明去同学家玩了不到一个小时，离家时他看钟表，回家时也看了看钟表，时针和分针交换
了位置，问小明离家多长时间？。