【华东师大版】七年级数学下期末试卷(含答案)

一、选择题
1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ）
A ．1
B ．125
C ．6或125
D ．6
2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）
A ．4x <-
B ．4x >
C ．4x <
D ．4x >- 3．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7 5．下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．(2)(3)0x y +-=
B ．-1x y =
C ．132x y
=+ D ．5xy = 6．下列方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩
的是（ ） A ．224x y x y -=⎧⎨+=⎩ B ．253x y x y -=⎧⎨+=⎩ C ．32x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．2536x y x y -=⎧⎨+=⎩
7．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩
可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 8．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 2C 3C 2，…按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n 的坐标是（ ）
A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
B ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
C ．（2n ﹣1，2n ﹣1）
D ．（2n ﹣1，2n ﹣1） 9．点A(-π，4)在第（ ）象限
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 10．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ）
A ．﹣40
B ．﹣32
C ．18
D ．10
11．如图，由点B 观察点A 的方向是（ ）．
A ．南偏东62︒
B ．北偏东28︒
C ．南偏西28︒
D ．北偏东62︒ 12．下列命题是假命题的是（ ）．
A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行
B ．在实数7.5-15327-，π-，2
2中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-
D ．不等式组513(1)13172
2x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 二、填空题
13．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩
无解，则a 的取值范围为__． 14．130+-++=x y y ，则x y -=________．
15．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________． 16．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，2），且|a ﹣8b -0，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c 的值为_____． 17．对于平面坐标系中任意两点()11,A x y ，()22,B x y 定义一种新运算“*”为：()()()11221221,*,,x y x y x y x y =．若()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限，则*A B 在第_________象限．
18．规定一种关于a 、b 的新运算：2*2a b b ab a =+-+，那么()3*2-=______．
19．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若AC BC =，则点C 是线段AB 的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．（填序号）
20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．
三、解答题
21．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩
（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x
22．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
，B 型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x 的式子填写下表：
（3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
23．若关于,x y 的方程组37x y ax y b -=⎧⎨+=⎩和关于,x y 的方程组28
x by a x y +=⎧⎨+=⎩有相同的解，求,a b 的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.
（1）画出111O A B ∆；
（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长；
（3）求111O A B ∆的面积.
25．（1）解方程组；25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
（2）解不等式组：352(2)22x x
x x -≥-⎧⎪⎨>-⎪⎩①②，并写出它的所有整数解． （3）解方程：2(x 2)100-=
（4）计算：201723(1)|7|9(5)27---++--．
26．如图所示，直线MN 分别与直线,AC DG 是好点B 、F ，且12∠=∠，ABF ∠的平分线BE 交直线DG 于点E ，BFG ∠的平分线FC 交直线AC 于点C ．
（1）请判断直线AC 与DG 的位置关系，并说明理由
（2）请判断直线BE 与CF 的位置关系，并说明理由
（3）若35C ∠=︒，求BED ∠的度数
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
分3x-7≥3-2x 和3x-7＜3-2x 两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：当3x ﹣7≥3﹣2x ，即x ≥2时，
由题意得：（3x ﹣7）+（3﹣2x ）=2，
解得：x =6；
当3x ﹣7＜3﹣2x ，即x ＜2时，
由题意得：（3x ﹣7）﹣（3﹣2x ）=2，
解得：x =
125
（不符合前提条件，舍去）， ∴x 的值为6．
故选：D ．
【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式及一元一次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式及解一元一次不等式、一元一次方程的能力．
2．C
解析：C
【分析】
根据解一元一次不等式的方法解答即可．
【详解】
解：去括号，得2539x x ->-，
移项、合并同类项，得4x ->-，
不等式两边同时除以﹣1，得4x <．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．
3．A
解析：A
【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4
去括号得：2﹣2ｘ＜4
移项得：2x ＞﹣2，
系数化为1得：x ＞﹣1，
故选A ．
“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．D
解析：D
【分析】
根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可．
【详解】
∵211=※，()322-=-※，
∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-，
∴a=2，b=-1，
∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※，
故选D ．
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．
5．B
解析：B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】
解：(2)(3)0x y +-=化简得3260xy x y -+-=，最高次是2次，故A 选项错误； -1x y =是二元一次方程，故B 选项正确；
132x y
=+不是整式方程，故C 选项错误； 5xy =最高次是2次，故D 选项错误．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是二元一次方程的概念，正确的掌握二元一次方程的概念是解题的关键． 6．D
解析：D
【解析】
把31
x y =⎧⎨=⎩代入选项A 第2个方程24x y +=不成立，故错误； 把31
x y =⎧⎨=⎩代入选项B 第2个方程3x y +=不成立，故错误； 把31
x y =⎧⎨=⎩代入选项C 第1个方程3x y +=不成立，故错误；
把31x y =⎧⎨=⎩
代入选项D 两个方程均成立，故正确； 故选D.
7．D
解析：D
【分析】
方程组消去m 即可得到x 与y 的关系式．
【详解】
解：223224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩
①②， ①×2﹣②得：3x ﹣6y ＝2，
故选：D ．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题用的是加减消元法． 8．D
解析：D
【分析】
由123B B B ，，的规律写出n B 的坐标．
【详解】
∵点B 1的坐标为（1，1），点B 2的坐标为（3，2），
∴点B 3的坐标为（7，4），
∴Bn 的横坐标是：2n ﹣1，纵坐标是：2n ﹣1．
则B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．
故选：D ．
【点睛】
本题考查点的坐标规律探索，观察图形前面某些点的坐标，找出规律后再写出图形一般点的坐标．
9．B
解析：B
【分析】
根据横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限解答即可．
【详解】
解：∵点A(-π，4)横坐标为负，纵坐标为正，
∴应在第二象限．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了坐标的特点，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-
）；第四象限（+，-）．
10．D
解析：D
【分析】
直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案．
【详解】
解：(-5)※4＝(﹣5)2﹣42+1＝10．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了实数运算，以及定义新运算，正确运用新定义给出的运算公式是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
根据平行线的性质求出∠ABE，求出∠CBA，根据图形和角的度数即可得出答案．
【详解】
解：如图所示：
∵东西方向是平行的，
∴∠ABE=∠DAB= 62°，
∵∠CBE=90°，
∴∠CBA=90°-62°=28°，
即由点B观察点A的方向是北偏东28°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和方向角的应用，根据题意得出∠ABE的度数是解题的关键．12．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．
解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；
B 、在实数7.5-
，π-
，2
中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；
C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；
D 、不等式组513(1)13172
2x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题； 故选：C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题
13．【分析】求出不等式组中每个不等式的解集根据已知即可得出关于a 的不等式即可得出答案【详解】解：不等式组无解解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用解此题的关键是能得出关于a 的不等式题目 解析：2a
【分析】
求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a 的不等式，即可得出答案．
【详解】 解：不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩
无解， 11a ∴-，
解得：2a ，
故答案为：2a ．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a 的不等式，题目比较好，难度适中．
14．7【分析】由绝对值的性质可以得到关于xy 的二元一次方程解方程求得xy 的值后即可算出x-y 的值【详解】解：由题意得：解之得：故答案为7【点睛】本题考查绝对值的应用理解绝对值为非负数的性质是解题关键
解析：7
由绝对值的性质可以得到关于x、y的二元一次方程，解方程求得x、y的值后即可算出x-y 的值．
【详解】
解：由题意得：
10
30
x y
y
+-=
⎧
⎨
+=
⎩
，解之得：
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，()
437
x y
∴-=--=，
故答案为7．
【点睛】
本题考查绝对值的应用，理解绝对值为非负数的性质是解题关键．
15．18【分析】由第一个等式得到等号右边x为非负进而得到|x|=x化简为进而得到再结合即可求解【详解】解：由绝对值的非负性可知：中等号右边x为非负数即|x|=x∴可化简为：进一步得到∴解得∴故答案为：1
解析：18
【分析】
由第一个等式得到等号右边x为非负，进而得到|x|=x，化简为x y x x，进而得到0
x y ，再结合490
x y即可求解．
【详解】
解：由绝对值的非负性可知：x y x x
++=中等号右边x为非负数，即|x|=x，
∴x y x x
++=可化简为：x y x x，
进一步得到0
x y，
∴
490
x y
x y
+=
⎧
⎨
+-=
⎩
，解得
3
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴515(3)18
x y，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性及二元一次方程组的解法，本题的关键是能得到x为非负数，即|x|=x进而化简求解．
16．16【分析】利用非负数的性质可求出b的值a＝c进而可得PQ的长再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a进一步即可求出答案【详解】解：∵|a﹣c|+＝0又∵|a﹣c|≥0≥0∴a﹣c＝0b﹣8
解析：16
【分析】
利用非负数的性质可求出b的值，a＝c，进而可得PQ的长，再根据平移的性质和平行四边形的面积公式即可求出a，进一步即可求出答案．
【详解】
解：∵|a﹣0，
又∵|a ﹣c|≥0，
∴a ﹣c ＝0，b ﹣8＝0，
∴a ＝c ，b ＝8，
∴P （a ，8），Q （a ，2），
∴PQ ＝6，
∵线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为24，
∴624a ⨯=，解得a ＝4，
∴a ＝c ＝4，
∴a+b+c ＝4+8+4＝16．
故答案为：16．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、图形与坐标以及平移的性质等知识，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
17．四【分析】根据直角坐标系象限坐标特征即可判断【详解】解：∵在第二象限在第三象限∴；；；=∴∴在第四象限故答案为：四【点睛】本题属于新定义提醒以及考察了直角坐标系点的特征关键在于坐标系的点的特征是关键 解析：四
【分析】
根据直角坐标系象限坐标特征即可判断．
【详解】
解：∵()11,A x y 在第二象限，()22,B x y 在第三象限
∴10x <； 20x <； 10y >；20y <
*A B =()()()11221221,*,,x y x y x y x y =
∴1221,00x y x y ><
∴*A B 在第四象限
故答案为：四
【点睛】
本题属于新定义提醒，以及考察了直角坐标系点的特征，关键在于坐标系的点的特征是关键．
18．【分析】根据新定义将3与-2代入原式求解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了新定义运算把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键 解析：3-
【分析】
根据新定义,将3与-2代入原式求解即可.
【详解】
()()()2
3*223232-=-+⨯--+
461
=--
=-．
3
-．
故答案为：3
【点睛】
本题考查了新定义运算,把新定义运算转换成有理数混合运算是解题关键.
19．①④⑥【分析】利用对顶角的性质判断①利用两点距离定义判定②利用平行公理判定③利用垂线公里判定④利用线段中点定义判定⑤利用余角的性质判定⑥【详解】①对顶角相等正确；②由两点间线段的长度是两点间距离所以
解析：①④⑥
【分析】
利用对顶角的性质判断①，利用两点距离定义判定②，利用平行公理判定③，利用垂线公里判定④，利用线段中点定义判定⑤，利用余角的性质判定⑥．
【详解】
①对顶角相等正确；
②由两点间线段的长度是两点间距离，所以两点间线段是两点间距离不正确；
③由过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以过一点有且只有一条直线与已知直线平行不正确；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直正确；
=，点C在AB上，则点C是线段AB的中点，所以若⑤由线段中点的性质，若AC BC
=，则点C是线段AB的中点不正确；
AC BC
⑥同角的余角相等正确；
正确的有①④⑥．
故答案为：①④⑥．
【点睛】
本题考查对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质等问题，掌握对顶角性质，两点间的距离，平行公理，垂线公里，线段的中点，余角的性质是解题关键．
20．-4【分析】先求出不等式的解集在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可【详解】解：去括号移项得2x﹣3x＞12﹣9合并同类项得﹣x＞3系数化为1得x＜﹣3∴x的最大整数解是﹣4故答案为：﹣4【
解析：-4
【分析】
先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x的最大整数解即可．
【详解】
解：去括号、移项得，2x﹣3x＞12﹣9，
合并同类项得，﹣x＞3，
系数化为1得，x＜﹣3，
∴x 的最大整数解是﹣4．
故答案为：﹣4．
【点睛】
考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.
三、解答题
21．（1）42
n m =⎧⎨=⎩；（2）-43a ≤<-；（3）99a ；（4）2712x x ++； 【分析】
（1）根据代入消元法解方程组即可；
（2）解不等式组即可；
（3）根据幂的运算性质计算即可；
（4）根据多项式乘以多项式计算即可；
【详解】
（1）26m n m n =⎧⎨+=⎩
， 把2=m n 代入6+=m n 中，得到：
26m m +=，解得：2m =，
∴4n =，
∴方程组的解为42n m =⎧⎨=⎩
． （2）26015a a +<⎧⎨-≤⎩
， 由260a +<得：3a <-，
由15-≤a 得：4a ≥-，
∴不等式组的解集为：-43a ≤<-．
（3）原式99989a a a =
+=． （4）原式224312712x x x x x =
+++=++．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组求解，不等式组求解，整式乘法的应用，准确计算是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）4；（3）见解析
【分析】
（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；
（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
（3）由（2）得出x 的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．
【详解】
解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5-x）；B型客车租金=280（5-x）；
填表如下：
（2）根据题意，400x+280（5-x）≤1900，解得：x≤4
6
，
∴x的最大值为4；
（3）由（2）可知，x≤41
6
，故x可能取值为0、1、2、3、4，
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为
45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
【点睛】
此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．
23．
7
5
a=-，
11
5
b=-．
【分析】
首先把3x-y=7和2x+y=8联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a、b的方程组，进一步解方程组求得答案即可．
【详解】
解：由题意得
37 28 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
3
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把32x y =⎧⎨=⎩
代入原方程组+y ax b x by a =⎧⎨+=⎩， 得，3+232a b b a =⎧⎨+=⎩
， 解得7
5115a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
24．（1）见解析；（2）6；（3）9.
【分析】
（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形； （2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知；
（3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.
【详解】
解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，
根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -
∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---
连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：
（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长； （3）111111642436149222
O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△.
【点睛】
此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.
25．（1）21x y =⎧⎨=-⎩
；（2）x =1；x =2；x =3；（3）12x =或8x =-；（4）-13 【分析】
（1）运用加减消元解答二元一次方程组即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，即可求解；
（3）根据解方程的方法和平方根的定义即可解得；
（4）先根据算术平方根、绝对值、-1的偶数次幂、立方根等知识化简，然后再计算即可．
【详解】
解：（1）25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
①② ①×4＋②得
83202x x +=+
解得2x =
将2x =代入①得
225⨯-=y
解得1y =-
∴方程组的解为
21x y =⎧⎨=-⎩
（2）()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩
①② 解不等式①得：x ≥1，
解不等式②得：x ＜4，
所以，原不等式组的解集是1≤x ＜4，
它的所有整数解有：x =1；x =2；x =3．
（3）()2
2100x -= 210x -=±
∴12x =或8x =-
（4）原式=17353--+--
=13-
【点睛】
本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组、平方根解方程和算术平方根、绝对值、零
次幂、立方根等知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
26．（1）AC∥DG，理由见解析；（2）BE∥CF，理由见解析；（3）145°
【分析】
（1）求出∠1=∠BFG，根据平行线的判定得出AC∥DG；
（2）求出∠EBF=∠BFC，根据平行线的判定得出即可；
（3）根据平行线的性质得出∠C=∠CFG=∠BEF=35°，再求出答案即可．
【详解】
（1）AC∥DG
证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BFG，
∴∠1=∠BFG，
∴AC∥DG，
（2）BE∥CF
证明：∵AC∥DG
∴∠ABF=∠BFG，
∵∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C，
∴∠EBF=1
2∠ABF，∠CFB＝1
2
∠BFG，
∴∠EBF=∠CFB，
∴BE∥CF；
（3）∵AC∥DG，BE∥CF，∠C=35°，
∴∠C=∠CFG=35°，
∴∠CFG=∠BEG=35°，
∴∠BED=180°-∠BEG=145°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．。