4《圆周角和圆心角的关系(1)》教学设计

第三章圆

《圆周角和圆心角的关系（第1课时）》

一、目标确定的依据

1、课程标准的相关要求

理解圆周角的概念，认识圆周角，探索圆周角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论

2、教材分析

《圆周角与圆心角的关系》是北师大版九年级下册第三章第3小节的内容，本课是在学生学习了圆的圆心，半径，直径，弦，弧，圆心角等概念以及圆的对称性的基础上，用推理论证的方法研究圆周角与圆心角关系。它在与圆有关推理、论证和计算中应用广泛，是本章重点内容之一

3、学情分析

学生在本章的第二节课中，通过探索，已经学习了同圆或等圆中弧、弦和圆心角的关系，并对定理进行了严密的证明，通过一系列简单的练习对这个关系熟悉，具备了灵活应用本关系解决问题的基本能力.

在之前的学习过程中，学生已经经历了“猜想-验证”、分类讨论的数学方法，获得了在得到数学结论的过程中采用数学方法解决的经验，同时在学习过程中也经历了合作学习的过程，具有了一定的合作学习的能力，具备了一定的合作和交流的能力.

二、目标

1、理解圆周角的概念及其相关性质

2、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程

3、体会由特殊到一般、分类、化归思想、并能熟练地应用“圆周角与圆心角的关系”进行论证和计算。

三、评价任务

本节共分2个课时，这是第1课时，主要内容是圆周角的定义以及探究圆周角定理，并利用定理解决一些简单问题.具体地说，本节课的教学目标为：

1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理. 2．会熟练运用定理解决问题.

四、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：知识回顾——探究新知1——定义的应用——探究新知2——方法小结——定理的应用——课堂小结（作业布置）.

第一环节 知识回顾

活动内容：

1.圆心角的定义——顶点在圆心的角叫圆心角

2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系 如图：∠AOB 弧AB 的度数

3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

活动目的：通过三个简单的练习，复习本章第二节课学习的同圆或等圆中弧和圆心角的关系.练习1是复习圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角；练习2和练习3是复习定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

活动的注意事项：题目以复习概念和定理为主，特别是定理当中的前提条件“同圆或等圆”，需要再特别向学生强调一遍，同时要学生明白何为三组量中其中一组量相等，那么其余各组量也分别相等.

第二环节 探究新知1

活动内容：

（1）问题：我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时,我们得到几种情况

点A 在圆内点A 在圆外

点A 在圆上.B

O

C A

.B O

C A

O B

C

顶点在圆心.C .

A

O

B

类比圆心角定义，得出圆周角定义：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

活动目的：本环节的设置，需要学生类比圆心角的定义，采用分类讨论和类比的思想方法得出圆周角的定义.

活动的注意事项：问题当中的角的顶点位置发生变化可得到几种情况，其实是点和圆的位置关系知识点的应用，老师在此应注意知识之间的联系，达到触类旁通的目的.

第三环节 定义的应用

活动内容：

（1）练习、如图，指出图中的圆心角和圆周角 解：圆心角有∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 圆周角有∠BAC 、∠ABC 、∠ACB

活动目的：在学习了圆周角的定义后，为了下面学习圆周角

的定理做铺垫，有必要先让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.

活动的注意事项：图中圆里有3条半径和3条弦，当学生讲出正确答案后，则需要老师从旁总结寻找圆心角和圆周角的方法.寻找圆心角关注的是半径，任意两条半径所夹的角就是一个圆心角，个数由半径的条数决定.寻找圆周角则应关注弦和弦与圆的交点，任意两弦和两弦的交点组成一个圆周角，数圆周角关键是看弦与圆的交点，看以这个交点为顶点能引出多少条弦，每两条弦所夹的即是一个圆周角，数完一个交点后，再数另一个交点.这里要注意，因为半径AO 没有延长，所以∠OAB

严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，

但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO 延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意.

第四环节 探究新知2

活动内容：

（一）问题提出：当球员在B,D,E 处射门时,他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC ,∠ADC ,∠AEC .这三个角的大小有什么关系

教师提示：类比圆心角探知圆周角

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等. 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.

（二）做一做：如图,∠AOB =80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几

个圆周角的大小有什么关系

教师提示:思考圆周角和圆心角有几种不同的位置关系三种：圆心在圆周角一边上，圆心在圆周角内，圆心在圆周角外.

（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系 ∠AOB =2∠ACB

（三）议一议:改变圆心角∠A0B 的度数，上述结论还成立吗成立

（四）猜想出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

B

C

AB ⌒

C

1

2

ACB AOB

∠=∠