北京市第四中学2016高考理科数学总复习例题讲解：点、直线、平面之间的位置关系 03线面平行的判定与性质

线面平行的判定与性质
北京四中 李伟
1．直线和平面的位置关系
概念：如果一条直线和一个平面没有公共点，称这条直线和这个平面平行．
图形语言：
a
α
符号语言： //a α 2．线面平行的判定
定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
已知：,,//a b a b αα⊄⊂，求证：a ∥α． 证明：（反证法）
说明：（1）作用：证明线面平行，核心就是化线面平行为线线平行；
（2）推理模式：////l m l l m ααα⊄⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪⎭
．三个条件缺一不可．
C
B
A 1
D 例1 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 是正方形1111A B C D 的中心，求证：1//AO 面1BC D ． 证明：
3．线面平行的性质
定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行． 已知：//,,l l m αβαβ⊂=．求证：//l m
证明：（根据定义）
说明：（1）作用：证明线线平行，核心就是化线线平行为线面平行；
（2）推理模式：
//
//
l
l l m
m
α
β
αβ
⎫
⎪
⊂⇒
⎬
⎪
=⎭
．三个条件缺一不可．
例2 已知：直线a∥直线b，直线a∥平面α，b⊄α，求证：b∥平面α
证明：
例3 已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，平面
α平面β=b，求
证//
a b．证明：。