云南省2019年中考数学总复习第三单元函数第11课时反比例函数及其应用课件

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云南中考数学第一部分教材知识梳理第三章第三节反比例函数-人教版初中九年级全册数学试题

word函数第三节反比例函数某某三年中考命题点1 反比例函数及其图象性质1. (’13德宏21题6分)如图，是反比例函数y＝5mx的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：(1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值X围；(2)在这个函数图象的某一支上取点A(x1，y1)、B(x2，y2)，如果y1<y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？第1题图命题点2 反比例函数k的几何意义(某某考查1次)1. (’13某某14题3分)反比例函数y＝kx(x＞0)的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴交y＝kx(x＞0)的图象于点C，连接OC，S△AOC＝5，则k＝________．第1题图第2题图2. (’14某某13题3分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y＝kx的图象过点C，则k的值为________．命题点3 反比例函数与一次函数结合(某某考查2次，某某考查1次)第1题图1. (’14某某8题3分)如图是反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象，则一次函数y ＝kx －k 的图象大致是( )2. (’13某某等八地州联考8题3分)若ab >0，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝abx在同一坐标系中的大致图象可能是( )3. (’15某某8题3分)如图，直线y ＝－x ＋3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为( )A . y ＝4x B . y ＝－4x C . y ＝2x D . y ＝－2x第3题图第4题图4. (’15某某7题3分)如图，双曲线y ＝k x 与直线y ＝－12x 交于A 、B 两点，且A (－2，m )，则点B 的坐标是( ) A . (2，－1) B . (1，－2) C . (12，－1) D . (－1，12) 5. (’13某某22题6分)如图所示，直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)与双曲线y ＝2k x(k 2≠0)相交于A (1，m )，B (－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A 1(x 1，y 1)，A 2(x 2，y 2)，A 3(x 3，y 3)为双曲线上的三点，且x 1<x 2<0<x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式．第5题图6. (’13红河21题6分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图象相交于A 、B 两点，点A 的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1>y 2时，自变量x 的取值X 围．第6题图7. (’13西双版纳23题10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝nx的图象交于点B (m ，1)，与y 轴交于点C ，且△BOC 的面积为3，点A (－1，3)在反比例函数的图象上．(1)求反比例函数的解析式；(2)求直线BC的解析式．第7题图命题点4 反比例函数的应用(省卷考查1次，某某考查1次)1. (’13某某4题3分)某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是( )2. (’14某某17题6分)将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量a(单位：升/千米)之间是反比例函数关系s＝ka(k是常数，k≠0)．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油的速度行驶，可行驶700千米．(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)；(2)当平均耗油量为/千米时，该轿车可以行驶多少千米？【答案】命题点1 反比例函数及其图象性质1. 解：(1)已知反比例函数图象的一支在第四象限，所以该反比例函数的图象在第二、四象限，所以有m－5＜0，即m＜5.(3分)(2)由题意知，这个反比例函数的图象在第二、四象限且在每一个象限内，y随x的增大而增大．因为y1＜y2，所以x1＜x2.(6分)命题点2 反比例函数k 的几何意义1.54【解析】过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足为D 、E .如解图，设点B 的坐标为(a ，b )，∵点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴b ＝k a (k >0)，∴S △BOD ＝12a ·b ＝12a ·k a ＝12k ，同理可求S △COE ＝12k .∵S △COA ＝5，∴S △AOE ＝12k ＋5，∵BD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，∴BD ∥AE ，∴△BOD ∽△AOE .∵AB ＝2OB ，∴OB OA ＝13，∴S △BOD S △AOE ＝(OB OA )2，∴2112()1352k k =+，∴k ＝54.第1题解图第2题解图2. 9 【解析】本题考查了正方形的性质以及反比例函数解析式的求法．如解图，连接AC 交OB 于点D ，则AC ⊥BO ，DB ＝DC ＝OD ＝3，∴C 点的坐标为(3，3)，把C (3，3)代入y ＝k x，得3＝3k，所以k ＝9. 命题点3 反比例函数与一次函数结合1. B 【解析】本题考查反比例函数和一次函数的图象与性质．由反比例函数图象可知k >0，∴－k <0，再根据一次函数的图象及性质可知函数y ＝kx －k 的图象经过第一、三、四象限．2. A 【解析】由于ab >0，则反比例函数的图象应分布在第一、三象限，故排除B 、D 选项；对于A 选项，由于一次函数图象过第一、二、三象限，可知a ＞0，b ＞0，满足ab ＞0，故A 正确；对于C 选项，由于一次函数过第一、二、四象限，可知a ＜0，b ＞0，故ab ＜0，与ab ＞0矛盾，故C 错误．3. B 【解析】本题考查反比例函数解析式的确定．∵点A 是直线 y ＝－x ＋3与y 轴的交点，∴点A 的坐标为(0，3)，∵AO ＝3BO ，∴BO ＝1，∵CB ⊥x 轴，∴点C 的横坐标为－1，将x ＝－1代入直线y ＝－x ＋3中得y ＝4，∴点C 的坐标为(－1，4)．∵点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，∴将C (－1，4)代入y ＝k x 得k ＝(－1)×4＝－4，∴反比例函数的解析式为y ＝－4x . 4. A 【解析】∵点A 在直线y ＝－12x 上，把A (－2，m )代入y ＝－12x 中，解得m ＝1，∴A (－2，1)，∵双曲线的两条分支关于原点成中心对称，∴直线与双曲线的两个交点A 与B 也关于原点成中心对称，∴B (2，－1)． 5. 解：(1)∵双曲线y ＝2k x经过点B (－2，－1)， ∴k 2＝2，∴双曲线的解析式为y ＝2x .(1分) ∵点A (1，m )也在双曲线y ＝2x上，∴m ＝2，则A (1，2)．(2分)由A (1，2)、B (－2，－1)在直线y ＝k 1x ＋b (k 1≠0)上，得：11121,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，， ∴直线的解析式为y ＝x ＋1.(4分) (2)y 2<y 1<y 3.(6分)6. 解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得m ＝2， ∴点A 的坐标为(2，2)， ∵y 2＝kx，k ＝y 2·x ∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y 2＝2x.(3分) (2)当y 1＝y 2时，x ＝4x，解得x ＝2或x ＝－2，结合图象，B 点横坐标为x ＝－2，此时y ＝－2， ∴点B 的坐标为(－2，－2)．(4分) 由图象可知，当y 1>y 2时，自变量x 的取值X 围是：－2<x <0或x >2.(6分) 7. 解：(1)∵点A 在函数y ＝nx的图象上，∴把点A (－1，3)代入解析式y ＝n x，得3＝1n-，解得n ＝－3， ∴反比例函数解析式为：y ＝－3x ；(3分) (2)把点B (m ，1)代入解析式y ＝－3x，第7题解图得1＝－3m，解得m ＝－3， ∴B (－3，1)．(5分)过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，如解图，则BD ＝3， ∵S △BOC ＝12·OC ·BD ＝12·OC ·3＝3， ∴OC ＝2，即点C 的坐标为(0，－2)．(7分)把点B (－3，1)，C (0，－2)代入解析式y ＝kx ＋b ，得131,22k b k b b =-+=-⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩解得，(9分) ∴直线BC 的解析式是y ＝－x －2.(10分) 命题点4 反比例函数的应用1. B 【解析】资源总量Q 一定，人均享有资源量x 与人数n 之间的关系为x ＝Qn，所以x 与n 之间是反比例函数关系，因为反比例函数的图象是双曲线，人数n 为正整数，所以函数图象只在第一象限．2. 解：(1)由题意可知，当a ＝0.1时，s ＝700，代入反比例函数的解析式s ＝k a 中，得0.1k ＝700，解得k ＝70，∴s＝70a，∴轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式(关系式)为s＝70a(a>0)．(3分)(2)当a＝0.08时，s＝70a＝700.08＝875(千米)．(5分)答：该轿车可以行驶875千米．(6分)。

中考数学专题复习反比例函数及其应用

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(教材母题链接：北师九上 P162T11)
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反比例函数与几何图形的综合 9．(2020 滨州)如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝1x2上，且 AB∥x 轴，点 C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 (C )
(C ) A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限
C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
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2．(2020 河南)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝－6x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
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2．关于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( D ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大
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三、反比例函数解析式的确定待定系数法： (1)设所求的反比例函数的解析式为 y＝kx(k≠0)； (2)将图象上的一点坐标代入 y＝kx中，求出 k； (3)把 k 代入解析式 y＝kx中，写出解析式.
第一部分夯实基础
第三章函数
第3节反比例函数及其应用
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课标导航 ·结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式． ·能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y＝kx(k≠0)．探索并理解 k＞0 和 k＜0 时，图象的变化情况． ·能用反比例函数解决简单实际问题．
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(2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点，求△ACD 的面积．

中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲反比例函数

(2) 反比例函数的图象是双曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4，代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6，所以反比例函数的解析式为y2＝6x；把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)，把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b，可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2，所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)，把B(8，4)，D(10，0)分别代入，可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2，故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的坐标为(0，1)，

2019届中考数学总复习知识点归纳总结：第11章-函数基础知识一次函数及反比例函数

专题四图形与坐标、函数及图象第十一章函数基础知识、一次函数及反比例函数知能图谱000,0k y x k y x k b k b ⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎩⎪⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩⎩>⎧⎨<⎩>>⇔有序数对平面直角坐标系点的对称用坐标确定位置图形与坐标图形的运动与坐标函数基础知识函解析式法数函数的表示列表法函数基图象法：函数的图象础自变量的取值范围知，随增大而增大一次函数的增减性识，随增大而减小、图象过第一、二、三象限一次一函数一次函数图象与,的关系函数及反比例函数0,00,00,000k b k b k b k y x k <⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪><⇔⎪⎨⎨<>⇔⎪⎪⎪⎪<<⇔⎩⎪⎪⎪⎩>图象过第一、三、四象限图象过第一、二、四象限图象过第二、三、四象限一次函数解析式的确定：待定系数法反比例函数图象及画法：列表、描点、连线，双曲线，中心对称图形，轴对称图形反当时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个比象限内，随的增大而减小例反比例函数图象性质当时，函数图象的两个分支函数y x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩分别位于第二、四象限，在每个、象限，随的增大而增大待定系数法：先设出函数解析式，然后根据所给条件确定解析反比例函数解析式的确定式中未知系数的方法第23讲函数基础知识知识能力解读知能解读(一)有序数对我们把有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫作有序数对，记作(),a b .注意对“有序”要理解准确，即两个数的位置不能随意交换，(),a b 与(),b a 中字母顺序不同，含义就不同，表示的位置也就不同.知能解读(二)平面直角坐标系(1)如图所示，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为横轴或x 轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴称为纵轴或y 轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分，每个部分称为象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图1-23-1所示. 注意(1)两条坐标轴上的点不属于任何一个象限.(2)如果平面直角坐标系具有实际意义，那么要在表示横轴、纵轴的字母后附上单位. 知能解读(三)点的坐标如图所示，在平面直角坐标系中，从点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为点M 和点N .这时，点M 在x 轴上对应的数为3，称为点P 的横坐标；点N 在y 轴上对应的数为2，称为点P 的纵坐标，依次写出点P 的横坐标和纵坐标得到一对有序实数对()3,2，该有序实数对称为点P 的坐标，这时点P 可记作()3,2P .注意(1)在建立了平面直角坐标系后，平面内的点便可与有序实数对—对应.也就是说，对于坐标平面内的一个点，总能找到一个有序实数对与之对应；反之，对于任意一个有序实数对，总可以在坐标平面内找出一个点与之对应.(2)在表示点的坐标时，横坐标应写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开，横、纵坐标的顺序不能颠倒，如()3,2与()2,3是两个不同点的坐标.知能解读(四)不同位置的点的坐标特征2坐标轴上点的坐标特征(1)点在x 轴上，则点的纵坐标为0，横坐标为任意实数；(2)点在y 轴上，则点的横坐标为0，纵坐标为任意实数.3象限角的平分线上的点的坐标特征设(),P x y 为象限角的平分线上一点，则当点P 在第一、三象限角平分线上时，x y =；当点P 在第二、四象限角平分线上时，x y =-.4与坐标轴平行的直线上点的坐标特征平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5关于x 轴，y 轴、原点对称的点的坐标特征一般地，若点P 与点1P 关于x 轴(横轴)对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数；若点P 与点2P 关于y 轴(纵轴)对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数；若点P 与点3P 关于原点对称，则横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.简单记为“关于谁谁不变，关于原点都改变”. 知能解读(五)平面直角坐标系内的点到x 轴、y 轴、原点的距离(拓展)如图所示，(1)点(),P a b 到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a ，到原点的距离为22a b +(2)同一坐标轴上的()()12,0,,0A x B x 两点之间的距离为21AB x x =-；(3)在不同坐标轴上的()(),0,0,A x B y 两点之间的距离为22AB x y =+知能解读(六)函数的相关概念1变量与常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. 注意常量与变量不是绝对的，而是对“某一变化过程”而言的，同一个量在某一个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中可能是变量.如在汽车：行驶的过程中，有路程s 、行驶时间t 、速度v 三个量，当速度v —定时，路程s 与时间t 是变量，速度v 是常量；当汽车行驶的时间t 一定时，路程s 与速度v 是变量，时间t 为常量；当路程s —定时，速度v 与时间t 是变量，路程s 为常量.2自变量与函数一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.注意函数体现的是一个变化的过程，在这一变化过程中，要着重把握以下两点：(1)只能有两个变量；(2)对于自变量的每一个确定的值，都有唯一的函数值与之对应. 知能解读(七)函数的解析式像500.1y x =-这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫作函数的解析式.知能解读(八)函数自变量的取值范围及函数值函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值的全体.求自变量的取值范围通常从两个方面考虑:一是要使函数的解析式有意义；二是要符合客观实际.下面给出一些简单函数解析式中自变量取值范围的确定方法：(1)当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数(即全体实数)；(2)当函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数；(3)当函数的解析式是二次根式时，自变量取值是使被开方式为非负数；(4)当函数解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幕的底数中时，自变量取值是使底数不为零的实数=时，函数有唯一确定的值与之对应，这个对于自变量在取值范围内的每一个值，如当x a=时的函数值.值就是当x a知能解读(九)函数的图象一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表——在表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表中数值对应的各点；第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.知能解读(十)函数的表示方法写函数解析式、列表格、画函数图象，都可以表示具体的函数.这三种表示函数的方法，分方法技巧(一)利用平面直角坐标系相关知识解决问题的方法1由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置根据平面直角坐标系内点的坐标与点的位置的关系，我们可以根据点的坐标确定点的位置，反过来，也可以根据点的位置确定点的坐标.2建立适当的平面直角坐标系，解决数学问题根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，在建立平面直角坐标系时，我们一般以图形的某边所在直线为坐标轴，或使图形的顶点大部分在坐标轴上. 方法技巧(二)求函数自变量的取值范围的方法函数自变量的取值范围首先要使函数解析式有意义，当函数解析式表示实际问题或几何问题时，自变量的取值范围还必须符合实际意义或几何意义.方法技巧(三)列函数解析式(建立函数模型)的方法1求几何图形问题中的函数解析式2求实际问题中的函数解析式方法技巧(四)用图象法表示函数关系的方法1实际问题的函数图象2动点问题的函数图象易混易错辨析易混易错知识1.由点到坐标轴的距离确定点的坐标时，因考虑不周而出错.由点求坐标时，容易将横、纵坐标的位置弄错，还容易忽略坐标的符号而出现漏解的情况，P x y到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，此时点P的坐标不只是一种情况，求如点(),解时考虑问题要全面.2.由实际问题的函数解析式画图象时，易忽视自变量的取值范围而导致图象错误.实际问题中自变量的取值范围大部分都是非负数，画图象时应加以注意.易混易错(一)求自变量的取值范围时，因考虑不周而出错易混易错(二)由点到坐标轴的距离求点的坐标时出错中考试题研究中考命题规律函数自变量的取值范围、函数的图象及平面直角坐标系的应用、确定物体位置的方法是近几年中考的常见考点.特别是根据提供的图象解决实际问题的一类信息题因具有时代气息、贴近生活，是中考热点之一.题型有选择题、填空题和解答题.中考试题(一)确定点的位置中考试题(二)确定点的坐标中考试题(三)利用函数自变量的取值范围解决问题中考试题(四)根据情景描述函数图象中考试题(五)由函数图象获取信息第24讲一次函数知识能力解读知能解读(一)正比例函数和一次函数的概念(1)正比例函数:一般地，形如y kx =(k 是常数，0k ≠)的函数，叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.(2)一次函数:一般地，形如y kx b =+(,k b 是常数，0k ≠)的函数，叫作一次函数.当0b =时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注意(1)一次函数的表达式()0y kx b k =+≠是一个等式，其左边是因变量y ，右边是关于自变量x 的整式.(2)自变量的次数为1，且系数不等于0.(3)自变量的取值范围：一般情况下，一次函数中自变量的取值范围是全体实数. 知能解读(二)正比例函数和一次函数的图象(1)一般地，正比例函数y kx =(k 是常数, 0k ≠)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =，当0k >时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当0k <时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.一般地，过原点和点()1,k (k 是常数，0k ≠)的直线，即正比例函数()0y kx k =≠的图象.(2)一次函数y kx b =+(,k b 是常数，0k ≠)的图象可以由直线y kx =平移b 个单位长度得到(当0b >时，向上平移；当0b <时，向下平移).一次函数y kx b =+(,k b 是常数，0k ≠)的图象也是一条直线，我们称它为直线y kx b =+.—次函数()0y kx b k =+≠具有如下性质:当0k >时，y 随x 的增大而增大；当0k <时，y 随x 的增大而减小.点拨为了方便，我们通常利用一次函数()0y kx b k =+≠的图象与坐标轴的交点()0,b 和,0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭来画图象. 知能解读(三)对一次函数y kx b =+中的系数,k b 的理解(拓展点)(1)直线y kx b =+中k 表示直线向上的方向与x 轴正方向夹角的大小程度，即直线的倾斜程度，b 是直线与y 轴交点的纵坐标.当0b >时，直线与y 轴交于正半轴；当0b =时，直线过原点；当0b <时，直线与y 轴交于负半轴.如下表：(2)两直线()1110y k x b k =+≠与()2220y k x b k =+≠的位置关系：①当1212,k k b b =≠时，两直线平行；②当1212,k k b b ==时，两直线重合；③当1212,k k b b ≠=时，两直线交于y 轴上一点；④(供参考)当121k k ⋅=-时，两直线垂直.知能解读(四)待定系数法先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1)设出含有待定系数的函数解析式y kx b =+(,k b 为常数，0k ≠)；(2)把已知条件(自变量与对应的函数值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；(3)解方程，求出待定系数；(4)将求出的待定系数的值代回所设的函数解析式，即得出所求的函数解析式.知能解读(五)一次函数与方程(组)、不等式之间的关系1一次函数与一元一次方程一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次方程都可以变形为()00ax b a +=≠的形式，所以解一元一次方程相当于求与之对应的一次函数()0y ax b a =+≠的函数值为0时，自变量x 的值.点拨求直线()0y kx b k =+≠与x 轴的交点，可令0y =得方程0k x b +=，解方程得,b b x k k=--是直线()0y kx b k =+≠与x 轴交点的横坐标.反之，由函数的图象也能求出与之对应的一元一次方程的解.2一次函数与二元一次方程(组)一般地因为每个含有未知数x 和y 的二元一次方程，都可以变为y kx b =+（,k b 是常数，0k ≠）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线.这条直线上每个点的坐标(),x y 都是这个二元一次方程的解.由上可知，由含有未知数x 和y 的两个二元一次方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线交点的坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.3—次函数与一元一次不等式一般地，因为任何一个以x 为未知数的一元一次，不等式都可以变为0ax b +>或()00ax b a +<≠的形式，所以解一元一次不等式相当于求与之对应的一次函数()0y ax b a =+≠的函数值大于0或小于0时，自变量x 的取值范围.注意通常我们可用解方程组的方法求两直线的交点坐标，也可以通过画图象，利用两直线的交点坐标得出方程组的解，即:既可以用“数”的方法解决；“形”的问题，也可以用“形的方蜂解决“数”的问题，这种方法上的互通性体现了数形结合的思想.方法技巧归纳方法技巧(一)一次函数的判别方法一次函数的判别依据有如下三点：(1)关于自变量的表达式是整式；(2)自变量的次数是1；(3)自变量的系数不为零.特别地，当常数项为零时，是正比例函数.方法技巧(二)一次函数()0y kx b k =+≠图象位置的确定方法k 的符号决定直线的倾斜方向：当0k >时，直线自左向右上升；当是0k <时，直线自左向右下降. b 的符号决定直线与y 轴的交点位置：当0b >时，直线与y 轴交于正半轴；当0b =时，直线过原点；当0b <时，直线与y 轴交于负半轴.方法技巧(三)利用一次函数的性质解决问题的方法一次函数()0y kx b k =+≠的性质主要是指函数的增减性，即y 随x 的变化情况，它只和k 的符号有关，与b 的符号无关.若0k >，则y 随x 的增大而增大；若0k <，则y 随x 的增大而减小，反之，若y 随x 的增大而增大，则0k >；若y 随x 的增大而减小，则0k <. 方法技巧(四)用待定系数法求一次函数解析式的方法由于一次函数的解析式()0y kx b k =+≠中有k 和b 两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k 和b 为未知数)，解方程组后便可求得这个一次函数的解析式.方法技巧(五)利用一次函数求方程(组)的解、不等式(组)的解或解集的方法一次函数的图象与方程(组)、不等式(组)有着密切的联系：(1)关于x 的一元一次方程()00kx b k +=≠的解是直线y kx b =+与x 轴交点的横坐标.(2)关于x 的一元一次不等式()00kx b +><的解集是以直线y kx b =+和x 轴的交点为分界点，x 轴上(下)方的图象所对应的x 值的集合.(3)关于,x y 的二元一次方程组1122,k x b y k x b y +=⎧⎨+=⎩的解是直线11y k x b =+和22y k x b =+的交点坐标.方法技巧(六)用一次函数解决实际问题的方法在研究一个实际问题时，应首先从问题中抽象出特定的函数关系，将其转化为“函数模型”，然后再利用函数的性质得出结论，最后把结论应用到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果.易混易错辨析易混易错知识正比例函数和一次函数的区别.正比例函数是一种特殊的一次函数，一次函数包括正比例函数.也就是说，如果一个函数是正比例函数，那么它一定是一次函数.但是，如果一个函数是一次函数，那么它不一定是正比例函数.易混易错(一)因忽视隐含条性而致错易混易错(二)因考虑问题不全面而致错易混易错(三)因对图象表示的实际意义理解错误而致错中考试题研究中考命题规律一次函数解析式的确定，一次函数的图象与性质，一次函数与方程、不等式的联系，以及运用一次函数的知识解决实际问题都是近年来中考的热点内容，特别是根据提供的图象解决有关的实际问题更是中考的热点.题型有选择题、填空题、解答题.中考试题(一)对一次函数的图象和性质的理解中考试题(二)用待定系数法求函数解析式中考试题(三)一次函数与方程(组)、不等式的关系中考试题(四)利用一次函数解决实际问题中考试题(五)利用图象获取信息第25讲反比例函数知识能力解读知能解读(一)反比例函数的定义一般地，形如k y x=(k 是常数，0k ≠)的函数叫作反比例函数，其中k 叫作比例系数. 注意 (1)反比例函数()0k y k x=≠的左边是函数y ，右边是分母为自变量x 的分式.也就是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式.如13,12y y x x ==等都是关于x 的反比例函数，但21y x =+就不是关于x 的反比例函数. (2)反比例函数()0k y k x =≠可以写成1y kx -=或()0xy k k =≠的形式. (3)反比例函数中，两个变量成反比例关系.(4)反比例函数()0k y k x=≠的自变量x 是不等于0的任意实数. 知能解读(二)反比例函数的图象反比例函数()0k y k x=≠的图象是双曲线. 注意(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的.(2)当0k >时，两个分支分别位于第一、三象限；当0k <时，两个分支分别位于第二、四象限.(3)反比例函数()0k y k x=≠的图象的两个分支关于原点对称. (4)反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即图象的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为0,0x y ≠≠. 知能解读(三)反比例函数的性质注意(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k 的符号决定的，反过来，由双曲：线所在的位置或函数的增减性也可以判断出k 的符号.(2)反比例函数的增减性只能在其图象所在的某个象限内讨论.不能说当0k >时，y 随x 的增大而减小；当0k <时，y 随x 的增大而增大.)知能解读(四)反比例函数解析式的确定因为在反比例函数的解析式()0k y k x=≠中，只有一个系数k ，所以确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需利用一组,x y 的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函数的解析式.知能解读(五)反比例函数()0k y k x=≠中比例系数k 的几何意义反比例函数中比例系数k 的几何意义：如图所示，过双曲线上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线,PN PM ，所得矩形PMON 的面积S PM PN x y xy k =⋅=⋅==即过双曲线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积均为k .同时，,PON POM ∆∆的面积均为12k . 注意(1)应用反比例函数k y x= (k 为常数，0k ≠)中k 的几何意义，可把反比例函数与直角三角形、矩形联系在一起_(2)应用面积不变性可以解决一些实际问题，逆用其面积不变性还可以直接求出k 值，这样可以简化反比例函数解析式的求法.知能解读(六)反比例函数在实际生活中的应用反比例函数模型是实际生活和生产中的一类问题的数学模型，解决这类问题时，需要先列出符合题意的函数解析式，再利用反比例函数的性质、方程、方程组、不等式等相关知识求解. 根据实际问题，利用反比例函数模型来刻画某些实际问题中变量之间的关系式或利用数形结合来分析实际问题时，要特别注意以下几点：⑴在实际问题的函数解析式中，因变量和自变量都有自己代表的实际意义，不仅要学会利用变量的实际意义解答问题，还要学会把从实际中得到的数据转化为解析式中所需的数据；(2)实际问题中函数图象上的每一点都有自己所代表的实际意义；(3)作实际问题的图象时，要注意两个变量的取值范围；(4)在解决实际问题时，经常要应用数形结合思想.方法技巧归纳方法技巧(一)反比例函数概念的应用根据反比例函数的定义:反比例函数的形式主要有()()()10,0,0k y k y kx k xy k k x-=≠=≠=≠. 方法技巧(二)反比例函数的图象与性质的应用反比例函数()0k y k x=≠的图象位置可根据k 的符号来确定，当0k >时，,x y 同号，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，,x y 异号，图象的两个分支分别位于；第二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.方法技巧(三)反比例函数中比例系数k 的几何意义的应用利用反比例函数()0k y k x=≠中比例系数k 的几何意义解答即可. 方法技巧(四)反比例函数与一次函数的综合应用一次函数图象与反比例函数图象的交点的坐标，既适合一次函数的解析式，也适合反比例函数的解析式，可以利用一次函数、反比例函数的图象与性质的综合应用解决一些问题.易混易错辨析易混易错知识1.对反比例函数的定义理解不透.在识别反比例函数时，(1)容易忽略条件0k ≠导致出错；(2)易忽视等号右边的关于x 的分式中分母是关于x 的单项式而出错，例如，认为()02k y k x =≠+是反比例函数. 2.对反比例函数的性质理解出错.反比例函数的性质：当0k >时，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小.在理解时，易忽视“在每一个象限内”这个条件，而理解为0k >时，y 随x 的增大而减小.易混易错(一)因忽视反比例函数k y x=中的条件0k ≠而致错易混易错(二)因忽视题目图象中的隐含信息而致错.易混易错(三)研究反比例函数性质时，因忽视前提条件而致错中考试题研究中考命题规律反比例函数的定义、性质、解析式的确定方法及结合图象对实际问题进行分析是中考必考点，而利用图象及其性质解决问题是中考的热点，题型设计较新颖，有反映时代特点的应用题、图表信息题及与几何面积有关的综合题.中考试题(一)反比例函数的解析式中考试题(二)反比例函数的图象与性质中考试题(三)反比例函数中比例系数的几何意义中考试题(四)反比例函数与一次函数的图象交点问题中考试题(五)反比例函数的综合应用。

2019年中考数学第三章函数3.3反比例函数(讲解部分)素材

㊀㊀常见到不少涉及反比例函数图象与矩形面积（或直角三角ｋ形面积）的关系问题．在解这类问题时，一定要注意ｙ＝（ｋ为ｘ常数，且ｋʂ０）的本质特征是两个变量ｙ与ｘ的乘积是一个常数ｋ，且ｋ又与矩形的面积联系起来．这样，我们就可以很方便地找到解决问题的方法．例１㊀（２０１５陕西，１３，３分）如图，在平面直角坐标系中，过４点Ｍ（－３，２）分别作ｘ轴㊁ｙ轴的垂线与反比例函数ｙ＝的图象ｘ交于Ａ㊁Ｂ两点，则四边形ＭＡＯＢ的面积为㊀㊀㊀㊀．
１８㊀
５年中考３年模拟
ɦ ３．３㊀反比例函数
５８
考点㊀反比例函数的图象与性质
㊀㊀１．如果两个变量ｘ㊁ｙ之间的关系可以表示为 ①㊀ｙ＝曲线㊀．
续表表达式ｋｋ＞０ｋｙ＝（ｋʂ０，ｋ为常数）ｘ
０，且ｋ为常数），那么称ｙ是ｘ的反比例函数．它的图象叫 ②㊀双２．反比例函数的性质
解析㊀ ȵ 四边形ＯＡＢＣ为正方形，ʑ ＡＢ＝ＢＣ，１（ｘ＞０）的图象上，ｘ
(
)
ȵ 四边形ＡＤＥＦ为正方形，ʑ ＡＤ＝ＤＥ， ʑ 设Ｅ（１＋ａ，ａ）（ａ＞０）， ȵ 点Ｅ在函数ｙ＝１１（ｘ＞０）的图象上，ʑ ａ＝，ｘ１＋ａ－１ʃ ５５－１，ȵ ａ＞０，ʑ ａ＝．２２
则ｋ＝ｘｙ＝ｍｎ＝１００００，
解析㊀（１）设反比例函数的关系式为ｙ＝１００００．ｘ
ｋ（ｋ＞０），ｘ
ʑ 所求反比例函数的关系式为ｙ＝由题意得ｍ（２５０－ｍ）＝１００００，即ｍ２－２５０ｍ＋１００００＝０，

中考数学总复习第三单元函数第11课时反比例函数数学课件

高频考向探究

1

4
2.[2018·北京 23 题] 在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y= (x>0)的图象 G 经过点 A(4,1),直线 l:y= x+b 与图
象 G 交于点 B,与 y 轴交于点 C.
(1)求 k 的值.
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记图象 G 在点 A,B 之间的部分与线段 OA,OC,BC 围成的区域(不含
A.S=4
B.S=2
C.2<S<4
D.S>4
(
[答案] A
)
高频考向探究

3.如图 11-8,P 为反比例函数 y= (k≠0)的图象上的点,过点 P 分别

向 x 轴和 y 轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2,
则这个反比例函数的解析式为
图 11-8
.
[答案] y=-
2

高频考向探究
x
这两个函数解析式组成的方程组
确定两个函数图象的交点坐标,画出函数图象,结合图象
分析解答问题
课前双基巩固
对点演练
题组一
[答案] B
必会题
2
1.反比例函数 y= 的图象在 (

)
A.第一、二象限
B.第一、三象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
课前双基巩固

2.点(2,-4)在反比例函数 y= 的图象上,则下列各点在此函数图

轴、y 轴分别交于点 A,B.
(2)若 PA=2AB,求 k 的值.
(2)因为点 P(2,4)在直线 y=kx+b 上,所以 4=2k+b,即 b=4-2k.

中考数学复习第一部分知识梳理第三章函数第11讲反比例函数数学课件

设A1D=a，则OD=2+a，P2D=3a. ∴P2（2+a，3a）．
答图1-11-2
∵P2（2+a，3a）在反比例函数的图象(tú xiànɡ)上，
∴代入y= ，得（2+a）·3a=3.
化简,得a2+2a-1=0.解得a=-1±2．
∵a＞0，∴a=-1+2．∴A1A2=-2+22.
∴OA122/9=/2O021A1+A1A2=22，所以点A2的坐标为（22，0）．
13. (2017枣庄)如图1-11-11，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点(zhōnɡ diǎn)D，则矩形OABC的面积为 ___4_____.
14. （2018宜宾）如图1-11-12，已知反比例函数= （m≠0）
的图象经过点（1，4），一次函数y=-x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（-4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别(fēnbié)与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数图象的另一个交点为点P，连接OP，OQ，求△OPQ的面积．
第十八页，共二十四页。
基础训练
9. （2018衡阳）对于反比例函数y=- ，下列说法(shuōfǎ)不正确的是( ) D
A.图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，-2） D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则 y1＜y2
10. （2018无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比
12/9/2021
第二十二页，共二十四页。
解：（1）∵反比例函数(hánshù)y= （m≠0）的图象经过点Q（1， 4），

(云南)数学中考总复习：第三单元函数第11课时反比例函数(共29张PPT)

第11课时反比例函数
第11课时反比例函数
考情分析
年份地市云南 2014 考点内容
反比例函数的应用
分值 6
呈现形式解答题
2015年热度预测反比例函数的图象与性质，求反比例函数的解析式
曲靖
求反比例函数的解析式
3
填空题
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第11课时反比例函数
6 1．对于函数y＝，下列说法错误的是( C ) x
A．它的图象分布在第一、三象限 B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x>0时，y的值随x的增大而增大 D．当x<0时，y的值随x的增大而减小
考情分析
考点梳理
考向探究
当ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ检测
第11课时反比例函数
【归纳总结】
函数图象所在象限性质
第11课时反比例函数
探究四反比例函数与一次函数的综合
k2 例4 [2014·海南] 已知k1>0>k2，则函数y＝k1x和y＝在同一平 x 面直角坐标系中的图象大致是( C )
图11－5
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第11课时反比例函数
例5
已知：如图11－6，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx
云南(玉 2013 溪，普洱等地)
反比例函数的图象与性质
3
空题填选择题
反比例函数与几何图形
解答题 6 解答题
2012
云南
反比例函数与一次函数
考情分析
考点梳理
考向探究
当堂检测
第11课时反比例函数
考点梳理

2019年中考数学第三章函数及其图象3.3反比例函数(讲解部分)素材

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１８㊀
５年中考３年模拟㊀
ɦ ３．３㊀反比例函数
５７
ｋ㊀（ｋʂ ｘ０，且ｋ为常数），那么称ｙ是ｘ的反比例函数．它的图象叫 ②㊀双曲线㊀．㊀㊀如果两个变量ｘ㊁ｙ之间的关系式可以表示为①㊀ｙ＝
考点一㊀反比例函数的概念
㊀㊀２．反比例函数解析式的确定用待定系数法．ｋ３．反比例函数ｙ＝（ｋʂ０）的比例系数ｋ的几何意义ｘ
由反比例函数的性质得１１Ｓ әＡＯＥ＝Ｓ әＢＯＦ＝｜ｋ１｜＝ｋ１，２２１１Ｓ әＣＯＥ＝Ｓ әＤＯＦ＝｜ｋ２｜＝－ｋ２，２２１１１ ˑ ２ＯＥ＝ｘ＝（ｋ１－ ʑ Ｓ әＡＯＣ＝Ｓ әＡＯＥ＋Ｓ әＣＯＥ＝ＡＣ㊃ＯＥ＝２２２Ｓ әＢＯＤ＝Ｓ әＤＯＦ＋Ｓ әＢＯＦ＝１１１ ˑ（３－ＢＤ㊃ＯＦ＝ ˑ（ＥＦ－ＯＥ）＝２２２
解这个方程组，得
ʑ 一次函数的解析式为ｙ＝２ｘ＋２．（２）对于函数ｙ＝２ｘ＋２，令ｘ＝０，得ｙ＝２， ʑ 点Ｃ的坐标为（０，２）， ʑ ＯＣ＝２，＝＝ ʑ Ｓ四边形ＭＢＯＣ＝Ｓ әＭＢＯ＋Ｓ әＯＣＭ１１ ˑ２ˑ２＋ ˑ２ˑ２２２

2019年云南中考数学《第11讲反比例函数》特训方案知识梳理

第11讲反比例函数1．(2019楚雄一模)若点A(－4，3)，B(m ，2)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( B ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－122．(2019天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 33．(2019怀化中考)如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC 交y 轴于点E ，BD 交y 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝1，EF ＝3，则k 1－k 2的值是( D )A ．6B ．4C ．3D ．24．(2019新疆中考)如图，它是反比例函数y ＝m －5x 图象的一支，根据图象可知常数m 的取值范围是__m ＞5__．5．(2019绍兴中考)如图，Rt △ABC 的两个锐角顶点A ，B 在函数y ＝kx (x ＞0)的图象上，AC ∥x 轴，AC＝2，若点A 的坐标为(2，2)，则点B 的坐标为__(4，1)__．6．函数y 1＝x 与y 2＝4x 的图象如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．7．如图，反比例函数y ＝2x的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为__4__．8．如图，已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点A(4，m)，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2.(1)求k 和m 的值；(2)若点C(x ，y)也在反比例函数y ＝kx 的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y 的取值范围．解：(1)∵△AOB 的面积为2，∴k ＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.∵A(4，m)在函数图象上，∴m ＝44＝1；(2)∵当x ＝－3时，y ＝－43；当x ＝－1时，y ＝－4，又∵反比例函数y ＝4x 在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当－3≤x≤－1时，y 的取值范围为－4≤y≤－43.9．某闭合电路中，其两端电压恒定，电流I(A)与电阻R(Ω)图象如图所示，回答问题：(1)写出电流I 与电阻R 之间的函数解析式；(2)如果一个用电器的电阻为5 Ω，其允许通过的最大电流是1 A ，那么这个用电器接在这个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由；(3)若允许的电流不超过4 A 时，那么电阻R 的取值应该控制在什么范围？解：(1)设I ＝kR ，由图中曲线过(3，2)点，所以2＝k3，解得 k ＝6，即函数关系式为 I ＝6R；(2)从上一问可知，用电器最大能加的电压是6 V ，即其允许通过的最大电流是I ＝65＝1.2 A ＞1 A ，所以该用电器接在这个电路中，会被烧毁；(3)由I＝6R可知I＝4时，R＝1.5 Ω，所以电阻应至少1.5 Ω.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1( )A B C D 2．一元二次方程21404x +=的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．有两个实数根3．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A ．0个B ．5个C ．6个D ．无数个4．如图，若MNP MEQ △≌△，则点Q 应是图中的（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D5．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（）A.关于y 轴对称B.关于x 轴对称C.重合D.宽度不变，高度变为原来的一半6．下列说法：①如果a 2>b 2，那么a>b 4；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④关于x 的方程2210mx x ++=没有实数根,那么m 的取值范围是m>1且m≠0；正确的有( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（）A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．28．如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（）A．m= -k B．m=C．m= -2k D．m= -3k9．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD的边AB与等腰直角三角形EFG的斜边FG重合，△EFG以每秒1个单位长度的速度沿BC向右匀速运动（保持FG⊥BC），当点E运动到CD边上时△EFG停止运动，设△EFG的运动时间为t秒，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为S，则S关于t的函数大致图象为（）A．B．C．D．10．关于x，y的方程组322x yx y k-=⎧⎨+=+⎩的解满足x＝y，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．如图，正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上，反个比例函数y= kx（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2)和CD边上的点E（n，23），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F的坐标是( ）A．（0,- 73) B．（0，-83)C．（0,-3) D．(0,- 103）12．将直线y＝2x﹣3向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y ＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（2，0）C．y随x的增大而减小D．与y轴交于（0，﹣5）二、填空题13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点D是边AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE 翻折，使点A落在点A′处，当线段AE的长为_______时，A′E∥BC．14．剧院里5排2号可以用(5,2)表示,那么3排7号可以用________表示.15．如图，点A是双曲线y=﹣3x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=k x上运动，则k=_____．16．在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_____、_____．17．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为_____________.18．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为．三、解答题19．某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元．（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人．（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少．20．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)如果该超市销售这种商品每天获得3900元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？21．某公益机构为了解市民使用“手机阅读”的情况，对部分市民进行了随机问卷调查（问卷调查表如左图所示），并将调查结果绘制成两副统计图（均不完整）（1）本次接受调查的总人数是______人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在扇形统计图中，表示观点B的扇形的圆心角度数为______度．（4）根据上述调查结果，请估计在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的大约有______人．22．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆；两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计，EF长度远大于车辆宽度），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4是否合理？请通过计算说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD边上的高，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹）（1）在图①中，BD＝AB，作△BCD的边BC上的中线DF；（2）在图②中，BD≠AB作△ABD的边AB上的高DF．24．为弘扬“绿水青山就是金山银山”精神，某地区鼓励农户利用荒坡种植果树，某农户考察三种不同的果树苗A、B、C，经引种试验后发现，引种树苗A的自然成活率为0.8，引种树苗B、C的自然成活率均为0.9．（1）若引种树苗A、B、C各10棵．①估计自然成活的总棵数；②利用①的估计结论，从没有自然成活的树苗中随机抽取两棵，求抽到的两棵都是树苗A的概率：（2）该农户决定引种B种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有75%的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活．若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种B种树苗多少棵？25．先化简，再求值：2231422a a a a a a-÷--+-，其中4a =.【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．92或1214．(3,7). 15．116．＋，１ 17．55.210-⨯ 18．3×1012．三、解答题19．（1）A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人（2）每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元【解析】【分析】（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120-x ）人，根据题意建立方程求出x 的值就可以求出结论；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120-a ）人，根据题意建立不等式组，然后求出其解就可以得出结论．【详解】解：（1）设A 工种的工人为x 人，则B 工种的工人为（120﹣x ）人，由题意，得 2400x+3000（120﹣x ）＝330000，解得：x ＝50， 120﹣x ＝70．答：A 工种的工人招聘了50人，B 工种的工人招聘70人；（2）设A 工种的工人为a 人，则B 工种的工人为（120﹣a ）人，由题意，得 120﹣a≥2a，解得：a≤40， ∵a 为整数，∴a ＝40，39，38，……，2，1． ∴招聘工种工人的方案有：①、A 工种工人40人，B 工种工人80人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝336000（元）；②、A 工种工人39人，B 工种工人81人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝336600（元）；③、A 工种工人38人，B 工种工人82人，每月支付的A 、B 两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝337200（元）； ……由上可得，每月支付的A 、B 两个工种的总工资最少336000元．【点睛】本题考查了列一元一次方程组解决实际问题的运用及一元一次方程组的解法和列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用．20．(1)y ＝﹣x+180；(2)该商品的销售单价为50元；(3)销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【解析】【分析】（1）将点（30，150）、（80，100）代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得：（x −20）（−x ＋180）＝3900，即可求解；（3）由题意得：w ＝（x −20）（−x ＋180）＝−（x −100）2＋6400，即可求解．【详解】解：(1)将点(30，150)、(80，100)代入一次函数表达式得：1503010080k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：1180k b =-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：y ＝﹣x+180； (2)由题意得：(x ﹣20)(﹣x+180)＝3900，解得：x ＝50或150(舍去150)，故：该商品的销售单价为50元；(3)由题意得：w ＝(x ﹣20)(﹣x+180)＝﹣(x ﹣100)2+6400， ∵﹣1＜0，故当x ＜100时，W 随x 的增大而增大，而30≤x≤80， ∴当x ＝80时，W 由最大值，此时，w ＝6000，故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x ＝2ba-时取得．21．（1）2000；（2）详见解析；（3）18°；（4）2400．【解析】【分析】（1）从条形图中可知A类人数为960人，从扇形图中可知A类比例为48%，结合起来即可求出总人数；（2）将总人数减去A、B、D、E的人数，可得C类的人数，即可根据人数画出条形；（3）求出观点B的人数占总人数的比例，再乘以360°，即可算出表示观点B的扇形的圆心角度数；（4）根据观点D的人数比例即可估算在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数．【详解】解：（1）960÷48%=2000即调查的总人数为2000人．故答案为2000．（2）持观点C的人为：2000-960-100-240-60=640，补全图形如下图所示．（3）1002000×360°=18°即表示观点B的扇形的圆心角度数为18°．故答案为18．（4）由扇形图可知认为手机阅读“内容丰富“的比例为12%，于是在2万名市民中，认为手机阅读“内容丰富“的人数约为：20000×12%=2400故答案为2400．【点睛】本题考查的是统计图的应用，在同时出现几种统计图时，找到联系几个统计图的量是问题的突破口．22．该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【解析】【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG＝90°，∠EHA＝90°．先求出∠AEH＝53°，则∠EAH＝37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH＝AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【详解】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG＝∠HEF＝90°，∵∠AEF＝143°，∴∠AEH＝∠AEF﹣∠HEF＝53°，∠EAH＝37°，在△EAH中，∠EHA＝90°，∠EAH＝37°，AE＝1.2米，∴EH＝AE•sin∠EAH≈1.2×0.60＝0.72（米），∵AB＝1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72＝1.92＞1.9米．∴该地下车库出口的车辆限高标志牌设置如图4合理．【点睛】本题考查了解直角三角形在实际中的应用，难度适中．关键是通过作辅助线，构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题加以计算．23．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，作直线OE交BC于F，连接DF，线段DF即为所求．（2）作直线AC交BE的延长线于K，作直线DK交BA于点F，线段DF即为所求．【详解】（1）如图1中，线段DF即为所求．（2）如图2中，线段DF即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）①自然成活的有26棵；②16；（2）至少引种B 种树苗700棵．【解析】【分析】（1）①根据成活率求得答案即可； ②列出树状图，利用概率公式求解即可；（2）设引B 树苗x 棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96x ，未能成活棵数为0.04x ，利用农户为了获利不低于20万元列出不等式求解即可．【详解】解：（1）①10×0.8+10×0.9+10×0.9＝26（棵），答：自然成活的有26棵；②在这12种情况下，抽到的2棵均为树苗A 的有2种， ∴P ＝16；（2）设引B 树苗x 棵，则最终成活棵数为：0.9x+0.1x×0.75×0.8＝0.96 x ，未能成活棵数为0.04 x 300（0.96 x ）﹣50（0.04x ）≥200000 x≥100000143＝69943143∴x ＝700棵答：该户至少引种B 种树苗700棵．【点睛】本题考查了利用频率估计概率及列表法求概率的知识，解题的关键是能够正确的通过列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大． 25．【解析】【分析】根据分式的乘除法则和加减运算法则进行计算化简，再代入已知值计算. 【详解】原式()()()()()()()()()aa 21111a 31a 2a 2a a 3a 2a 2a 3a 2a 2a 3a 2a 3a 3+-=⨯+=+=+=+-----------，当a 4=时，原式1143==-. 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式运算法则是关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km/h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km/h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（） A.5B.4C.3D.22．下列运算正确的是（） A ．22321a a -=B ．22122a a a ⋅= C ．623a a a ÷=D ．()()3223a ba bb -÷=-3．已知点（－2，1y ），（1，0），（3，2y ）都在二次函数2y x bx 3=+-的图象上，则1y ，0，2y 的大小关系是（） A ．120y y <<B ．21y 0y <<C ．12y y 0<<D ．12y 0y <<4．若一次函数y ax b =+（,a b 为常数且0a ≠）满足如表，则方程0ax b +=的解是（）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．3x =5．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图)，这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？( )A ．B ．C ．D ．6．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为( ).A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（） A ．4x －5=3(x －5) B ．4x+5=3(x+5) C ．3x+5=4(x+5)D ．3x －5=4(x －5)8．如图，点A （m ，1），B （2，n ）在双曲线ky x=（k≠0），连接OA ，OB ．若S △ABO ＝8，则k 的值是（）A ．﹣12B ．﹣8C ．﹣6D ．﹣49．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，AC 交⊙O 于点E ，BC 交⊙O 于点D ，F 是CE 的中点，连接DF ．则下列结论错误的是A ．∠A=∠ABEB ．BD DE =C ．BD=DCD ．DF 是⊙O 的切线10．若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（） A ．a ﹣2＜b ﹣2B ．﹣a ＞﹣bC ．33a b < D ．a 2＜b 211．方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（） A.k≠0且k≥﹣1B.k≥﹣1C.k≠0且k≤﹣1D.k≠0或k≥﹣112．△OAB 在第一象限中，OA ＝AB ，OA ⊥AB ，O 是坐标原点，且函数y ＝1x正好过A ，B 两点，BE ⊥x 轴于E 点，则OE 2﹣BE 2的值为（）A ．3B ．2C ．3D ．4二、填空题13．任意写出一个3的倍数(例如：111)，首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数M ，它会掉入一个数字“黑洞”.那么最终掉入“黑洞”的那个数M 是______． 14_____．15．老师用公式()()()22221210133310S x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦计算一组数据1210,,x x x ⋅⋅⋅的方差，由此可知这组数据的和是__________． 16．计算：0(1)-+_____．17．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+…+22019的末尾数字是______．18．在四边形ABCD 中，向量AB 、CD 满足AB =-4CD ，那么线段AB 与CD 的位置关系是_____．三、解答题19．计算：112cos302)2︒-++-20．解不等式组：22213x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ ．21．制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y （℃），从加热开始计算的时间为x （分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？（3）该种材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间有多长？22．为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A ．由父母一方照看；B ．由爷爷奶奶照看；C ．由叔姨等近亲照看；D ．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．2410 1|3|5( 3.14) 2π-⎛⎫--⨯--⎪⎝⎭25．如图1是某品牌订书机，其截面示意图如图2所示．订书钉放置在轨槽CD内的MD处，由连接弹簧的推动器MN推紧，连杆EP一端固定在压柄CF上的点E处，另一端P在DM上移动．当点P与点M重合后，拉动压柄CF会带动推动器MN向点C移动．使用时，压柄CF的端点F与出钉口D重合，纸张放置在底座AB的合适位置下压完成装订（即点D与点H重合）．已知CA⊥AB，CA＝2cm，AH＝12cm，CE＝5cm，EP＝6cm，MN＝2cm．（1）求轨槽CD的长（结果精确到0.1）；（2）装入订书钉需打开压柄FC，拉动推动器MN向点C移动，当∠FCD＝53°时，能否在ND处装入一段长为2.5cm≈6.08，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．1531415．30 16．－1 17．4 18．平行三、解答题 19．32【解析】【分析】利用实数混合运算的法则即可计算．【详解】解：原式＝2×2+（﹣2+12212＝﹣32【点评】此题主要考查实数的运算，要熟记一些简单的三角函数的值，比如：cos60°＝sin30°＝12，sin60°＝cos30°＝2． 20．﹣2＜x ＜1．【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩，解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.21．（1）915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（2）20分钟；（3）8518分钟【解析】【分析】（1）分成0≤x≤5和x ＞5两种情况，利用待定系数法即可求解；（2）在当x ＞5时的函数解析式中，求得y ＝15时对应的自变量x 的取值即可；（3）在两个函数解析式中求得y ＝40时对应的自变量的值，求差即可．【详解】（1）当0≤x≤5时，设函数的解析式是y ＝kx+b ，则15560b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得：159b k =⎧⎨=⎩则函数的解析式是：y ＝9x+15；3005x y x=当＞时，；综上所述，915(05)300(5)x x y x x+≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（2）把y ＝15代入300y x =，得30015=x，x ＝20；经检验：x ＝20是原方程的解．则当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20分钟；（3）把y＝40代入y＝9x+15得x＝259；把y＝40代入300yx得x＝7.5，所以材料温度维持在40℃以上（包括40℃）的时间为7.5﹣259＝8518分钟．【点睛】本题考查了二次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（1）10，144；（2）详见解析；（3）96【解析】【分析】（1）依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据B类型留守学生所占的百分比，即可得到其所在扇形的圆心角的度数；（2）依据D类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；（3）依据D类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益．【详解】解：（1）2÷20%＝10（人），410×100%×360°＝144°，故答案为：10，144；（2）10﹣2﹣4﹣2＝2（人），如图所示：（3）2400×210×20%＝96（人），答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．（1）y＝14x2﹣2x，点B的坐标（4，﹣4）；（2）S△OAN＝12；（3）点Q的坐标（34，0）．【解析】【分析】（1）根据直线x＝4和A（6，﹣3）列出方程组，求出a、b即可求出解析式，然后将x＝4代入函数解析式，求得得y＝﹣4，所以点B的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON、AN，先求出M（4，﹣2），由M、N关于点B对称，求出N（4，﹣6），于是MN＝4，所以S△OAN ＝12MN•|x A |＝12×4×6＝12；（3）设对称轴直线x ＝4与x 轴交于点T ，抛物线与x 轴另一个交点为P ，则P （8，0），直线AN 与x 轴交于点P ，连接NQ ，连接NA 、AP ，过点P 作PR ⊥PN ，与NQ 交于点R ，过R 作RH ⊥x 轴于点H ．由∠PNR ＝∠ANQ ＝45°，则∠PRN ＝45°＝∠PNR ，所以PR ＝PN ，易证△PTN ≌△RHP （AAS ），则RH ＝PT ＝4，PH ＝TN ＝6，TH ＝10，由HR ∥TN ，列出比例式求出HQ ＝20，于是OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，所以点Q 的坐标（34，0）．【详解】（1）由题意可得423663b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+=-⎩，解得a ＝14，b ＝﹣2， ∴抛物线的表达式y ＝14x 2﹣2x 将x ＝4代入，得y ＝﹣4，∴点B 的坐标（4，﹣4）；（2）连结ON 、AN ，如图1．∵A （6，﹣3），∴直线OA ：y ＝﹣14x ，将x ＝4代入，y ＝﹣2，∴M （4，﹣2），∵M 、N 关于点B 对称，B （4，﹣4），∴N （4，﹣6），∴MN ＝4，∴S △OAN ＝14MN•|x A |＝14×4×6＝12；（3）设对称轴直线x ＝4与x 轴交于点T ，抛物线与x 轴另一个交点为P ，则P （8，0）．∵A （6，﹣3），N （4，﹣6），∴直线AN ：y ＝3122x -，令y ＝0，则x ＝8，∴直线AN 与x 轴交点（8，0），即直线AN 与x 轴交于点P ，如图2，连接NQ ，连接NA 、AP ，过点P 作PR ⊥PN ，与NQ 交于点R ，过R 作RH ⊥x 轴于点H ．∵∠PNR ＝∠ANQ ＝45°，∴∠PRN ＝45°＝∠PNR ，∴PR ＝PN ，易证△PTN ≌△RHP （AAS ），∴RH ＝PT ＝4，PH ＝TN ＝6，∴TH ＝10， RH HQ TN QT = 4HQ 6HQ 10∴=+∴HQ ＝20， ∴OQ ＝OP+PH+HQ ＝8+6+20＝34，点Q 的坐标（34，0）．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的相关性质与全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．﹣15【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣2﹣3×5﹣1＝﹣15．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键25．（1）12.6（cm ）．（2）能在ND 处装入一段长为2.5cm 的订书钉．【解析】【分析】（1）由题意CD ＝CH ，利用勾股定理求出CH 即可．（2）如图2中，作EK⊥PC于K．解直角三角形求出CK，PK，DN即可判断．【详解】解：（1）由题意CD＝CH，在Rt△ACH中，CH≈12.2（cm）．∴CD＝CH＝12.6（cm）．（2）如图2中，作EK⊥PC于K．在Rt△ECK中，EK＝EC•sin53°≈4（cm），CK＝EC•cos53°≈3（cm），在Rt△EPK中，PK cm），∴DP＝CD﹣CK﹣PK﹣MN＝12.6﹣3﹣4.48﹣2＝3.12＞2.5，∴能在ND处装入一段长为2.5cm的订书钉．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。

2019年中考数学知识点总结：反比例函数

2019年中考数学知识点总结：反比例函数
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1、定义
一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。

其它表示形式：或。

2、反比例函数的图象及其性质
反比例函数的图象是双曲线。

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