两条直线的位置关系2
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1．判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行 ①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
则 l1∥l2⇔ k1＝k2且 b1≠b2
②当 l1，l2 都垂直于 x 轴时，则 l1∥l2⇔横截距不相等
1．判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行 若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
线的方程为 x 3y 6 0, 点T(1,1) 在 AD 边所在直线上，
求直线 BC 的方程
目标三：求参数的值 1
1.若经过点 (3, a),(2,0) 的直线与经过点 (3, 4) 且斜率为 2 的
直线垂直，求实数 a 的值。
2.若三条直线 ax 2y 8 0, 4x 3y 10和2x y 10相交于
注：相交时一定要准确求解交点
1．判定两条直线的位置关系
(3)两条直线的重合
若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
则 l1 与 l2 重合 _A_1_B__2＝___A_2_B_1_且__至__少一个截距相等
2．点到直线的距离 点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为零)的
则 l1∥l2⇔__A_1_B_2_＝__A_2_B__1且__至__少一个截距不相等
注：需要两个条件才能保证两条直线平行
(2)两条直线的相交
垂直
①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1.
②两条直线中，一条斜率不存在，
则 l1⊥l2⇔_另__一___条__斜__率__等于零，
1．求两直线交点坐标就是解方程组．即把几何问题转化为 代数问题，所以一定要准确求解。
2．要完整记忆线线平行的结论，准确取舍。 3．要熟记 “点线距”的公式并善于运用求解对称点。
3.点 P 在直线 2x＋3y＋1＝0 上，P 点到 A(1,3)和
B(－1，－5)的距离相等，求点 P 的坐标。
目标二：运用点到直线的距离
1.正方形中心为点 M (1,0), 一条边所在直线方程为：
x 3y 5 0 ，求其它三边所在直线方程。 2. 矩形 ABCD的两条对角线相交于点 M (2,0), AB 边所在直
距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
目标一：求直线方程
1.求经过两直线 2x y 5 0和x y 2 0 的交点且 与直线 3x y 1 0 平行的直线方程。
2.求经过两直线 3x 2y 1 0和5x 2y 1 0 的交点 且与直线 3x 5y 6 0 垂直的直线方程。
一点，求实数 a 的值。
3.已知直线 l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.
当 l1⊥l2 时，求 a 的值。
目标三：求参数的值
4.若 O(0,0)，A(4，－1)两点到直线 ax＋a2y＋6＝0 的距离相等，
求实数 a 的值。
5.已知直线 l1 : 2x (a 1) y 2 0
(2)两条直线的相交 垂直
若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则 l1⊥l2⇔ A1A2 B1B2 0 .
直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 相交的条件是k1 k.2
直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0
相交的条件是 A1B2 A2 B1.
与直线 l2 : (a 4)x (a2 a) y 3 0 平行，求实数 a 的值。
目标四：求点关于直线的对称点 1.已知直线 l : x+4y 4 0,
求点 A(1,3) 关于直线 l 的对称点 A1。 2.已知 ABC 的角平分线所在直线方程为 x y 2 0 ，
AB 所在直线方程为 2x y 4 0 ，求直wenku.baidu.com BC 的方程。
则 l1∥l2⇔ k1＝k2且 b1≠b2
②当 l1，l2 都垂直于 x 轴时，则 l1∥l2⇔横截距不相等
1．判定两条直线的位置关系 (1)两条直线的平行 若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
线的方程为 x 3y 6 0, 点T(1,1) 在 AD 边所在直线上，
求直线 BC 的方程
目标三：求参数的值 1
1.若经过点 (3, a),(2,0) 的直线与经过点 (3, 4) 且斜率为 2 的
直线垂直，求实数 a 的值。
2.若三条直线 ax 2y 8 0, 4x 3y 10和2x y 10相交于
注：相交时一定要准确求解交点
1．判定两条直线的位置关系
(3)两条直线的重合
若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，
则 l1 与 l2 重合 _A_1_B__2＝___A_2_B_1_且__至__少一个截距相等
2．点到直线的距离 点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为零)的
则 l1∥l2⇔__A_1_B_2_＝__A_2_B__1且__至__少一个截距不相等
注：需要两个条件才能保证两条直线平行
(2)两条直线的相交
垂直
①若 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则 l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1.
②两条直线中，一条斜率不存在，
则 l1⊥l2⇔_另__一___条__斜__率__等于零，
1．求两直线交点坐标就是解方程组．即把几何问题转化为 代数问题，所以一定要准确求解。
2．要完整记忆线线平行的结论，准确取舍。 3．要熟记 “点线距”的公式并善于运用求解对称点。
3.点 P 在直线 2x＋3y＋1＝0 上，P 点到 A(1,3)和
B(－1，－5)的距离相等，求点 P 的坐标。
目标二：运用点到直线的距离
1.正方形中心为点 M (1,0), 一条边所在直线方程为：
x 3y 5 0 ，求其它三边所在直线方程。 2. 矩形 ABCD的两条对角线相交于点 M (2,0), AB 边所在直
距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|
目标一：求直线方程
1.求经过两直线 2x y 5 0和x y 2 0 的交点且 与直线 3x y 1 0 平行的直线方程。
2.求经过两直线 3x 2y 1 0和5x 2y 1 0 的交点 且与直线 3x 5y 6 0 垂直的直线方程。
一点，求实数 a 的值。
3.已知直线 l1：(a－2)x＋3y＋a＝0，l2：ax＋(a－2)y－1＝0.
当 l1⊥l2 时，求 a 的值。
目标三：求参数的值
4.若 O(0,0)，A(4，－1)两点到直线 ax＋a2y＋6＝0 的距离相等，
求实数 a 的值。
5.已知直线 l1 : 2x (a 1) y 2 0
(2)两条直线的相交 垂直
若 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则 l1⊥l2⇔ A1A2 B1B2 0 .
直线 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2 相交的条件是k1 k.2
直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0
相交的条件是 A1B2 A2 B1.
与直线 l2 : (a 4)x (a2 a) y 3 0 平行，求实数 a 的值。
目标四：求点关于直线的对称点 1.已知直线 l : x+4y 4 0,
求点 A(1,3) 关于直线 l 的对称点 A1。 2.已知 ABC 的角平分线所在直线方程为 x y 2 0 ，
AB 所在直线方程为 2x y 4 0 ，求直wenku.baidu.com BC 的方程。