湖南省长沙市湖南师大附中2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案与解析)
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A.4B.8
C.10D.16
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
14.已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的弧长是 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
16.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则tan∠BCD的值为________．
（1）参加这次调查的学生总人数为___________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中类别 所对应扇形的圆心角度数为__________ ；
（4）类别 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
（1）求证：直线GA是⊙O的切线；
（2）求证：AC2＝GD•BD；
（3）若tan∠AGB＝ ，PG＝6，求cos∠P的值．
26.定义：在平面直角坐标系 中，称两个不同的点P 和点Q 为“云对称点”如：点（ ，1）和（ ，3）是一对“云对称点”．
（1）下列函数中，其图象上至少存在一对“云对称点” ，请在相应题目后面的横线上打“√”，不存在的打“×”．
① ________；② ________；③ ________；
（2）如图，直线l： 与反比例函数 （ ）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“云对称点”，若 ，求k的值；
（3）抛物线 上是否存在一对“云对称点”？如果存在，请求出这一对“云对称点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．
【详解】解：∵∠AEB=58°
∴∠AEF=180°-58°=122°
∴∠AFE=180°-∠AEF-∠A=1∠AFE=35°
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是由三角形内角和得出∠AFE的度数．
9.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）
A.四个正整数中最小的是1B.四个正整数中最大的是8
C.四个正整数中有两个是2D.四个正整数中一定有3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： _________．
12.样本数据2，6，n，5，3的众数是2，则这组数的中位数是_____________．
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（）
A. B. C.2022D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可进行判断．
【详解】解： 的倒数是 ；
故选：D．
【点睛】此题考查了倒数的认识，求一个分数的倒数，只需把分子分母交换位置即可．
2.据不完全统计，2021年长沙市城区中考报名人数已经超过了49 800人，数据49 800用科学记数法可以表示为（）
22.如图，在 ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB=90°，AB= ，tanA=2，判断四边形BEDF的形状，并求出四边形BEDF的面积．
24 某校运动会儒购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
∴∠A＝∠B＝29°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理和等腰三角形性质，掌握这些是本题解题关键．
8.如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）
A.23°B.58°C.35°D.45°
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据三角形内角和得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B．
9.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）
A. 4B. 8
C. 10D. 16
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样 纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？
25.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减运算法则解答．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
小云的作法如下：
①在直线l上任取一点B，连接AB．
②以点A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线 于点D．
③分别以B、D为圆心，线段AB 长度为半径作弧，两弧相交于点C．
④作直线AC，直线AC即为所求（如图2）．
（1）请证明：AC丄直线l
（2）若BD=12，AC=16，求四边形ABCD的周长．
21.某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：
3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（）
A. B. C.2022D.
∵
∴ ，不合题意舍去，
∴ ，
（2）当W＝2时，则X＝3，
当Y＝X＝3时，D＝5；
当Y>X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
28.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上运动，AF与DE相交于点G，且∠BAF=∠ADE．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）若线段AG与线段DG的长度是关于 的方程 的两个根，且四边形BFGE的面积为 ，求正方形ABCD的面积；
（3）连BG，线段BG的长度随着点E、F的位置变化而变化，当BG取最小值时，连接CG，DF，线段CG、DF交于点O，若正方形的边长为2，△FCO和△GDO的面积分别是 和 ，求 的值．
A. 四个正整数中最小的是1B. 四个正整数中最大的是8
C. 四个正整数中有两个是2D. 四个正整数中一定有3
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，分类讨论，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）当W＝1时，则X＝4，
长沙市湖南师大附中2022学年下学期第一次月考试题
九年级数学
（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。
6.下列图象中，表示直线 的是（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，判断出 和 的符号即可解答．
【详解】解：由题意知， ， 时，函数图象经过一、二、四象限．
所以图象是一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数 图象所过象限与 ， 的关系，当 ， 时，函数图象经过一、二、四象限，掌握 ， 对一次函数图像的影响是解决问题的关键．
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减，掌握运算法则是解决问题的关键．
4.下图所示几何体 左视图是（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据简单几何体的三视图的意义和画法可得答案．
【详解】解：从左面看，是一个长方形，
2.据不完全统计，2021年长沙市城区中考报名人数已经超过了49 800人，数据49 800用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下图所示几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
5.2022年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列图象中，表示直线 的是（）
A B. C. D.
7.如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（ ）
A.28°B.29°C.32°D.42°
8.如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）
A. 23°B. 58°C. 35°D. 45°
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．
5.2022年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当|a|≥1，n的值为正，|a|<1，n的值为负．
【详解】解：49 800=4.98 ，
三、解答题（共9小题，第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）
17.计算：
18.先化简，再求值： ，其中a＝3．
19.在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．
7.如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（ ）
A.28°B.29°C.32°D.42°
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理：圆周角是同弧所对圆心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOC＝58°，
∴∠B＝ ∠AOC＝29°，
∵OA＝OB，
C.10D.16
【9题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】由题意知，盒子中白球的个数可能是 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
∴盒子中白球的个数可能是8个
故选B．
【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于明确大量试验可以用频率估计概率．
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 后与原图重合，掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
14.已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的弧长是 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．
16.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，若AB=10，CD=4，则tan∠BCD的值为________．
（1）参加这次调查的学生总人数为___________人；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中类别 所对应扇形的圆心角度数为__________ ；
（4）类别 的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．
（1）求证：直线GA是⊙O的切线；
（2）求证：AC2＝GD•BD；
（3）若tan∠AGB＝ ，PG＝6，求cos∠P的值．
26.定义：在平面直角坐标系 中，称两个不同的点P 和点Q 为“云对称点”如：点（ ，1）和（ ，3）是一对“云对称点”．
（1）下列函数中，其图象上至少存在一对“云对称点” ，请在相应题目后面的横线上打“√”，不存在的打“×”．
① ________；② ________；③ ________；
（2）如图，直线l： 与反比例函数 （ ）的图象在第一象限内交于点P，点P和点Q为一对“云对称点”，若 ，求k的值；
（3）抛物线 上是否存在一对“云对称点”？如果存在，请求出这一对“云对称点”所连线段的中点坐标；如果不存在，请说明理由．
【详解】解：∵∠AEB=58°
∴∠AEF=180°-58°=122°
∴∠AFE=180°-∠AEF-∠A=1∠AFE=35°
故选：C
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是由三角形内角和得出∠AFE的度数．
9.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）
A.四个正整数中最小的是1B.四个正整数中最大的是8
C.四个正整数中有两个是2D.四个正整数中一定有3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式： _________．
12.样本数据2，6，n，5，3的众数是2，则这组数的中位数是_____________．
13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OAB的度数为_______．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（）
A. B. C.2022D.
【1题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可进行判断．
【详解】解： 的倒数是 ；
故选：D．
【点睛】此题考查了倒数的认识，求一个分数的倒数，只需把分子分母交换位置即可．
2.据不完全统计，2021年长沙市城区中考报名人数已经超过了49 800人，数据49 800用科学记数法可以表示为（）
22.如图，在 ABCD中，点E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB=90°，AB= ，tanA=2，判断四边形BEDF的形状，并求出四边形BEDF的面积．
24 某校运动会儒购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．
∴∠A＝∠B＝29°，
故选：B．
【点睛】本题考查圆周角定理和等腰三角形性质，掌握这些是本题解题关键．
8.如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）
A.23°B.58°C.35°D.45°
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据三角形内角和得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质可得∠B．
9.在一个不透明的盒子中装有红球和白球共20个，这些球除颜色外无其它差别．随机从盒子中摸出一个球，记下球的颜色后，放回并摇匀．通过大量的实验后发现摸出白球的频率稳定在0.4，则盒子中白球的个数可能是（）
A. 4B. 8
C. 10D. 16
10.在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样 纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（）
（1）求A，B两种奖品的单价分别是多少元？
（2）学校计划购买A，B两种奖品共100件，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，如何设计购买方案能使费用最少，最少费用是多少？
25.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减运算法则解答．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
小云的作法如下：
①在直线l上任取一点B，连接AB．
②以点A为圆心，线段AB的长度为半径作弧，交直线 于点D．
③分别以B、D为圆心，线段AB 长度为半径作弧，两弧相交于点C．
④作直线AC，直线AC即为所求（如图2）．
（1）请证明：AC丄直线l
（2）若BD=12，AC=16，求四边形ABCD的周长．
21.某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：
3.非选择题部分必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的倒数是（）
A. B. C.2022D.
∵
∴ ，不合题意舍去，
∴ ，
（2）当W＝2时，则X＝3，
当Y＝X＝3时，D＝5；
当Y>X时，
∵
∴Y＝Z＝4，
故综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4
A．四个正整数中最小的是2，故选项错误，不符合题意；
B．四个正整数中最大的是4或5，故选项错误，不符合题意；
28.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上运动，AF与DE相交于点G，且∠BAF=∠ADE．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）若线段AG与线段DG的长度是关于 的方程 的两个根，且四边形BFGE的面积为 ，求正方形ABCD的面积；
（3）连BG，线段BG的长度随着点E、F的位置变化而变化，当BG取最小值时，连接CG，DF，线段CG、DF交于点O，若正方形的边长为2，△FCO和△GDO的面积分别是 和 ，求 的值．
A. 四个正整数中最小的是1B. 四个正整数中最大的是8
C. 四个正整数中有两个是2D. 四个正整数中一定有3
【10题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，分类讨论，进而得出符合题意的答案．
【详解】解：设这四个数分别为W，X，Y，Z且 ，故W+X＝5，Y+Z=8，
（1）当W＝1时，则X＝4，
长沙市湖南师大附中2022学年下学期第一次月考试题
九年级数学
（本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将个人信息填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题需用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能写在试卷上。
6.下列图象中，表示直线 的是（）
A. B. C. D.
【6题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的性质，判断出 和 的符号即可解答．
【详解】解：由题意知， ， 时，函数图象经过一、二、四象限．
所以图象是一条直线．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数 图象所过象限与 ， 的关系，当 ， 时，函数图象经过一、二、四象限，掌握 ， 对一次函数图像的影响是解决问题的关键．
D. ，选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法与除法，二次根式加减，掌握运算法则是解决问题的关键．
4.下图所示几何体 左视图是（）
A. B. C. D.
【4题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据简单几何体的三视图的意义和画法可得答案．
【详解】解：从左面看，是一个长方形，
2.据不完全统计，2021年长沙市城区中考报名人数已经超过了49 800人，数据49 800用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
4.下图所示几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
5.2022年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列图象中，表示直线 的是（）
A B. C. D.
7.如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（ ）
A.28°B.29°C.32°D.42°
8.如图，已知直线AC//BD，BF与AC交于点F，若∠A=23°，∠AEB=58°，则∠B=（）
A. 23°B. 58°C. 35°D. 45°
因此选项A中的图形比较符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提，掌握三视图的画法是解决问题的关键．
5.2022年北京冬奥会己顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【5题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当|a|≥1，n的值为正，|a|<1，n的值为负．
【详解】解：49 800=4.98 ，
三、解答题（共9小题，第17、18、19题6分，第20、21题8分，第22、23题9分，第24、25题10分，共72分）
17.计算：
18.先化简，再求值： ，其中a＝3．
19.在数学课上，老师提出如下问题，尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．
已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．
7.如图，已知BC是⊙O的直径，∠AOC＝58°，则∠A的度数为（ ）
A.28°B.29°C.32°D.42°
【7题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆周角定理：圆周角是同弧所对圆心角的一半；等腰三角形底角相等即可得到答案．
【详解】解：∵∠AOC＝58°，
∴∠B＝ ∠AOC＝29°，
∵OA＝OB，