高二数学选修2-1 试卷

高二数学选修2-1 试卷
一、选择题：（30分）
1、已知，
，，)111(=a 则向量a 的模的大小为………………………………( ) (A)3 (B) 1 (C) 3 (D) 2
2、1<x<2是 x>0的（ ）条件
A 必要不充分
B 充要
C 充分不必要
D 既不充分也不必要
3、椭圆16
252
2y x +的焦点坐标为 （ ） （A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0)
4、若点A （1，1，-1），点B （2，1，-1），则向量→
AB 的坐标为( )
(A) (1，-2，2) (B) (1，0，0) (C) (-1，2，-2) (D) (-1，0，0)
5、以x =－41
为准线的抛物线的标准方程为 （ ）
（A ）y 2=21x （B ）y 2=x （C ）x 2=2
1
y （D ）x 2=y
6、如果命题“非p ”是真命题，同时命题“p 或q ”是真命题，那么下列命题中一定是真命题的是 （ ）
（A ）p (B) 非q (C) 非p （D ） p 且q 7、已知),0,1,1(),3,3,0(-==b a ，则向量b a 与的夹角为（ ） A 030 B 045 C 060 D 090
8、若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为2
1，则m=（ ） A 3 B
2
3
C
3
8 D 32
9、若椭圆
15
4116252
222=-=+y x y x 和双曲线的共同焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则|PF 1|·|PF 2|的值为（ ） （A ）
2
21
（B ）84 （C ）3 （D ）21 10、已知F 1, F 2是定点，| F 1 F 2|=8, 动点M 满足|M F 1|+|M F 2|=8，则点M 的轨迹是 ( ) （A ）椭圆 （B ）直线 （C ）圆 （D ）线段 二、填空题：（36分）
11．抛物线y 2=-8x ，它的焦点坐标是 .
12、向量),1,1,1(),0,1,1(-==b a 则=•→
→b a
13、向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→
→b a //则x-y=
14、椭圆上
19
252
2=+y x 一点P 到椭圆的左焦点F 1的距离为3，则P 到椭圆右焦点F 2的距离是： 。

15、双曲线x 2-4y 2=1的渐近线方程是： 。

16、设A 、B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，则的是B A ⌝⌝ 条件。

17、双曲线18
42
2=-y x 的离心率为： 。

18、不等式kx 2+x+k>0恒成立的充要条件是
19、已知点M 在平面ABC 内，对空间任意一点O ，有→
→→→+-=OC OB OM x OA 42，则 x= 。

20、设向量=++===>=
>=<<⊥→
→→→→→→
→→
→→
→
c b a c b a c b c a b a 则，且,3,21,3
,,,π
21、若椭圆
14222=+a y x 与双曲线12
2
2=-y a x 的焦点相同，则a=____. 22、如图，已知在一个二面角的棱上有两个点C 、D ，AC 、BD 分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于CD 的线段，又知AC=CD=DB=2，AB 的长为4，则此二面角的大小为
三、解答题：（34分）
23（4分）写出下列命题的否定： （1）所有三角形内角和都是1800 （2）01,2
00<+∈∃x R x
24、（4分）如图，在正方体AC '中，M 为BB '的中点，，，，c A A b AD a AB ='==那么向量→
→→→
c
b a DM ,,用表示为多少？
25．（6分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2（0，22）
， A
B
C
D
A
A '
B C
D B '
C '
D ' M （第24题图）
且离心率4
e =
26（6分）已知命题p: 方程x 2+mx+1=0有两不等的负实数根； 命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实数根；
若“q 或q ”为真，“q 且q ”为假。

求实数m 的取值范围。

27、（8分）如图，在长方体AC 1中，AB=BC=2，AA 1=2，E 、F 分别是面A 1C 1、面BC 1的中心，求（1）
AF 和BE 所成的角。

（2）二面角F-BC-E 的平面角的余弦值。

28、（6分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3. （1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.
高二年级数学选修2-1 答案
一选择题：（30分）
A
A 1
B
C
D
B 1
C 1
D 1
E
F
二填空题（36分）
11、 ( -2,0) 12、 0 13、 -8 14、 7 15、02=±y x 16、 必要 17、3=
e 18、 k>0.5
19、 -1 20、23 21、 1 22、 1200 三、解答题：（34分）
23（4分）写出下列命题的否定： （1）所有三角形内角和都是1800 （2）01,2
00<+∈∃x R x
解：（1）存在三角形内角和不是1800。

（2）01,2≥+∈∀x R x
24、（4分）如图，在正方体AC '中，M 为BB '的中点，，，，c A A b AD a AB ='==那么向量→
→→→
c
b a DM ,,用表示为多少？
解： →
→
→
→
+-=c b a DM 2
1
25．（6分）已知双曲线的中心在原点，焦点为F 1()022，-，F 2（0，22）
， 且离心率e =
解：3
822,423=⇒===
a c a c e 又 9
8
222=
-=∴a c b 所求方程为18
96492
2=-x y 26（6分）已知命题p: 方程x 2+mx+1=0有两不等的负实数根； 命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实数根；
若“q 或q ”为真，“q 且q ”为假。

求实数m 的取值范围。

A
A '
B
C D B ' C '
D ' M （第24题图）
}
解：由题意知p 、q 为一真一假。

若p 真： 042
>-=∆m x 1+x 2=-m<0 m>2 若q 真：31016)2(162
<<⇒<--=∆m m
),3[]2,1(+∞∴ 的取值范围为m
27、（8分）如图，在长方体AC 1中，AB=BC=2，AA 1=2，E 、F 分别是面A 1C 1、面BC 1的中心，求（1）
AF 和BE 所成的角。

（2）二面角F-BC-E 的平面角的余弦值。

解：（1）以D 为坐标原点DA 、DC 、DD 1为x,y,z 轴
建立空间直角坐标系。

则A （2，0，0），F （1，2，
2
2
） B （2，2，0），E （1，1，2）
)2,1,1(),2
2
,
2,1(--=-=→
→
BE AF ， =•→
→
BE AF 1-2+1=0
所以AF 和BE 所成的角为900
（2）面FBC 的一个法向量为→
m =（0，1，0） 设面EBC 的一个法向量为),,,(z y x n =→
则02=-=•→
→x BC n
02=+
--=•→
→
z y x BE n
x=0,令z=1,则y=2, 所以)2,1,0(=→
n
θsin 33
3
1,cos ==
>=
<∴→
→n m ，36cos =⇒θ 所以所求二面角余弦值为
3
6
28、（6分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.
A
A 1
B
C
D
B 1
C 1
D 1
E
F
（3）求椭圆的方程;
（4）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.
（1）依题意可设椭圆方程为 12
22=+y a
x ，则右焦点F （0,12-a ）由题设
32
2
212=+-a 解得32
=a 故所求椭圆的方程为13
2
2=+y x .1322=+y x . （2）设P 为弦MN 的中点，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13
2
2y x m
kx y 得 0)1(36)13(2
22=-+++m mkx x k 由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 132
2
+<k m ①
13322+-=+=
∴k mk x x x N M p 从而1
32+=+=k m
m kx y p p mk
k m x y k p
p Ap 31
312++-
=+=
∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，则 k
mk k m 13132-=++- 即 1322+=k m ②
把②代入①得 2
2m m > 解得 20<<m 由②得 03
122
>-=
m k 解得21>m .故所求m 的取范围是（2,21
）。