2020年黑龙江省龙东地区中考数学试卷-答案

2020年黑龙江省龙东地区初中毕业学业统一考试

数学答案解析

一、

1.【答案】A

【解析】A .22422a a a ⋅=，正确；

B .88262x x x x -==÷，故B 选项错误；

C .222()2x y x xy y -=-+，故C 选项错误；

D .()32

6327x x -=-，故D 选项错误，

故选A .

【考点】单项式的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式

2.【答案】B

【解析】A 、不是中心对称图形，故本选项错误；

B 、是中心对称图形，故本选项正确；

C 、不是中心对称图形，故本选项错误；

D 、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B .

【考点】中心对称图形

3.【答案】B

【解析】解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，

∴所需的小正方体的个数最多是：4217++=（个）

； 故选：B .

【考点】三视图

4.【答案】B

【解析】∵数据：a ，3，4，4，6（a 为正整数），唯一的众数是4， 1a =∴或2，

当1a =时，平均数为1344 3.665

++++=；

当2a =时，平均数为

2344 3.865

++++=； 故选C . 【考点】众数与平均数的定义

5.【答案】B

【解析】解：∵关于x 的一元二次方程()222120x k x k k -+++=有两个实数根1x ，2x ，

240b ac ∆=-∴≥

1a =∵，()21b k =-+，22c k k =+

()()2

2214120k k k ⎡-+⎤-⨯⨯+⎣⎦∴≥，

41k --∴≥，

1

4k ∴≤.

故选B .

【考点】一元二次方程的根的判别式

6.【答案】C

【解析】∵四边形ABCD 是菱形，

，AC BD ⊥，

120ABC ∠=︒∵，

60ABO ∠=︒∴，

∵点()1,1B -，

OB ==∴

tan60AO

OB ︒=∵，

60AO =︒=∴，

作BF y ⊥轴于F ，AE x ⊥轴于E ，

∵点()1,1B -，

1OF BF ==∴，

45FOB BOF ∠=∠=︒∴，

90BOF AOF AOE AOF ∠+∠=∠+∠=︒∵，

45AOE BOF ∠=∠=︒∴，

AOE ∴△为等腰直角三角形，

AO =∵

cos45AE OE AO ==⋅︒==∴

∴点A 的坐标为，

∵点A 在反比例函数k y x =

的图象上， 3k xy ==∴，

故选：C .

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定和性质 7.【答案】B

【解析】方程两边同时乘以2x -得，()420x x k --+=， 解得：83

k x +=. x ∵为正数，

803

k +∴＞，解得8k -＞， 2x ≠∵，

823

k +≠∴，即2k ≠-， k ∴的取值范围是8k -＞且2k ≠-.

故选：B .

【考点】解分式方程，不等式的解法

8.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形，

6AO CO ==∴，BO DO =，2

48ABCD AC BD S ⨯=

=菱形， 8BD =∴， DH AB ⊥∵，4BO DO ==，

12

4OH BD ==∴. 故选：A .

【考点】菱形的性质

9.【答案】D

【解析】解：设购买A 、B 、C 三种奖品分别为x ，y ，z 个，

根据题意列方程得102030200x y z ++=，

即2320x y z ++=，

由题意得x ，y ，z 均为正整数.

①当1z =时，217x y +=

172

y x -=∴， y ∴分别取1，3，5，7，9，11，13，15共8种情况时，x 为正整数；

②当2z =时，214x y +=

142

y x -=∴， y ∴可以分别取2，4，6，8，10，12共6种情况，x 为正整数；

综上所述：共有8614+=种购买方案.

故选：D

【考点】求方程组的正整数解

10.【答案】D

【解析】如图1中，在BC 上截取BH BE =，连接EH .

BE BH =∵，90EBH ∠=︒，

EH =∴，

AF ∵，

AF EH =∴，

45DAM EHB ∠=∠=︒∵，90BAD ∠=︒，

135FAE EHC ∠=∠=︒∴，

BA BC =∵，BE BH =，

AE HC =∴，

()FAE EHC SAS △≌△∴，

EF EC =∴，AEF ECH ∠=∠，

90ECH CEB ∠+∠=︒∵，

90AEF CEB ∠+∠=︒∴，

90FEC ∠=︒∴，

45ECF EFC ∠=∠=︒∴，故①正确，

如图2中，延长AD 到H ，使得DH BE =，

则()CBE CDH SAS △≌△，

ECB DCH ∠=∠∴，