高斯小学奥数五年级上册含答案_第09讲_流水行船问题

第九讲流水行船问题
故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了．
如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下．
当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度．
大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速．
当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度．
下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：
顺水速度静水船速水速；
=+
逆水速度静水船速水速；
=-
很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：
()2
=÷
水速顺水速度-逆水速度；
()2
船速顺水速度+逆水速度．
=÷
这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式．下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题．
例题1.甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度．
【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来？
一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时．那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时？
例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米．一艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米．这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？
「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了．能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？
A 、
B 两港相距120千米．甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时．那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？
在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响．同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑． 对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决．
例题3. 轮船从A 城行驶到B 城需要3天，而从B 城回到A 城需要4天．请问：在A 城放出一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？
甲
乙
84千米 水流方向
行驶方向
133千米 水 流 方 向
行 驶 方 向
【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可．由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速．但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？
一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时．那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？
对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑．
例题4.甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米．乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？
「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差．
练习4：A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米．货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头．水速是3千米/时．两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头．那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？
下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题．通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差．因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关．
例题5. A 、B 两码头间河流长为300 千米，甲、乙两船分别从A 、B 码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．
【分析】不妨设A 码头在上游，B 码头在下游．如果相向而行，甲船的实际速度为甲速＋水速，乙船的实际速度为乙速－水速，两船的速度之和就是甲速＋乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系．如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？
例题6. 某人在河里游泳，逆流而上．他在A 处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后，才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A 处2千米的地方追到．假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度．
【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：-静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同．两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程．速度和为“()-+静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度．
当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？
帆船
帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。

帆船是人类向大自然作斗争的一个见证，它的历史同人类文明史一样悠久。

帆船作为一种比赛项目，最早的文字记载见于1900多年以前古罗马诗人维吉尔的作品中。

到了13世纪，威尼斯开始定期举行帆船比赛，当时比赛船只没有统一的规格和级别。

帆船运动起源于荷兰。

古代的荷兰，地势很低，所以开凿了很多运河，人们普遍使用小帆船运输或捕鱼。

而帆船真正改变人类历史，则是在公元15世界末到16世纪初的大航海时代。

在此之前，明代的航海家郑和已经扬帆非洲东海岸。

而之后一批西班牙人和葡萄牙人，则将大航海时代推向了最高峰。

这些人中，有葡萄牙王子恩里克，他揭开了大航海时代的序幕；有葡萄牙人达·伽马，他开辟了从西方通往印度的航路；有意大利人哥伦布，他发现了新大陆；有葡萄牙人麦哲伦，他的船队完成了环地球一圈的壮举，无可辩驳地证明了地圆学说的正确性。

这些人都完成了自己的梦想，而承载着他们的梦想到达目的地的正是帆船。

随着轮船的出现，帆船慢慢的退出了历史的舞台。

不过现在它仍然是一项人们热爱的运动。

在1896年帆船就被列为首届奥运会比赛项目，因天气不好未举行。

1900年再次被列为奥运会比赛项目。

大航海时代时帆船的复原图
作业1.一条船顺流行90千米用6小时，如果水流速度为每小时5千米，那么这条船逆流行40千米需要小时？
作业2.甲、乙两地相距160千米，一只小船在静水中的速度为每小时24千米．它从乙地逆水航行到甲地用了8小时，在从甲地返回到乙地时，由于涨水，水速变为原来的2倍，则返回时需用多少小时？
作业3.一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用多少秒？
作业4.平时船从甲地顺流而下，12天到达乙地，而从乙地返回甲地则用20天．梅雨季节时，水流速度变为平时的两倍，那么该船在甲、乙两地间往返一次需要几天？
作业5.甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行则3小时相遇，若同向而行则15小时甲船追上乙船．则在静水中甲船的速度是多少？
第九讲流水行船问题
例题1.答案：21千米/时；5千米/时
详解：顺水速度为208826
÷=千米/时，船的
÷=千米/时，逆水速度为2081316静水速度为2616221
+÷=
（）千米/时，水流速度为261625
（）千米/时．
-÷=
例题2.答案：6小时
详解：船在甲河中顺水航行的速度是133719
÷=千米/时．而甲河水速是3千米/时，所以船速是19316
-=千米/时．乙河水速是2千米/时，因此船在乙河中逆水航行的速度是16214
-=千米/时，所以航行84千米还需要84146
÷=小时．
例题3.答案：24天
详解：假设从A城到B城的距离是24千米，那么轮船顺水航行的速度是
÷=千米/天，由和差关系可知，÷=千米/天，而逆水航行的速度是2446
2438
水速为()
-÷=千米/天，也就是木筏漂流的速度．因此木筏从A城漂流
8621
到B城需要24124
÷=天．
例题4.答案：72千米；90千米
详解：如图所示：（1）甲船的逆水速度是15312
-=千米/时，乙船的逆水速度是1239
-=千米/时．两船的路程差即为乙船先出发2小时逆水行驶的距离，也就是9218
⨯=千米，所以甲船追上乙船需要()
÷-=小时．这6小时
181296
内，甲船行驶了12672
⨯=千米．因此甲船追上乙船时已经离开A港72千米．（2）甲船追上乙船的地点与B港相距18072108
-=千米，那么它行驶到B港还需要108129
-=
⨯=千米，距离B港1088127÷=小时．此时乙船又航行了9981
千米．甲船返回后，与乙船相向而行．此时甲船顺水行驶，速度是每小时+=千米．因此两船还需要()
15318
÷+=小时相遇．从图中可以看出，
271891
甲、乙相遇地点与追及地点的距离正好是乙行驶的路程，为()99190⨯+=千米．
例题5. 答案：33千米/时；27千米/时
详解：甲、乙两船的速度和为300560÷=千米/时，甲、乙两船的速度差为300506÷=千米/时，则甲船的静水速度为(606)233+÷=千米/时，乙船的静水速度为603327-=千米/时．
例题6. 答案：50米/分
详解：根据分析，游泳者发现丢水壶之前，与水壶相背而行，游泳者的速度是静水速度与水速的差，水壶的速度就是水速，所以他们的速度和是游泳者的静水速度，也就是60米/分．所以20分钟后，人与水壶相距60201200⨯=米．他返回追水壶时，游泳者的速度是静水速度与水速的和，而水壶的速度还是水速，二者的速度差仍然是15米/分，所以他追上水壶还需要12006020÷=分钟．水壶一共漂流了202040+=分钟，漂流的路程是2千米，而水速就是水壶的漂流速度，因此水速就是20004050÷=米/分．
练习1. 答案：8小时
简答：顺风速度为9006150÷=千米/时，逆风速度为6006100÷=千米/时，飞
艇在无风的速度为1501002125+÷=（
）千米/时，飞艇行驶1000公里要用10001258÷=小时．
水流方向 2小时 A 追上 相遇
练习2.答案：12.5
简答：甲船的顺水速度是24千米/时，逆水速度是16千米/时．那么往返一次所用的时间是120241201612.5
÷+÷=小时．
练习3.答案：15小时
简答：假设从A地到B地的距离是60千米，那么这艘船的漂流速度为÷=千米/时，逆水航行的速度是60302
÷=千米/时，顺水速度为60601
+⨯=千米/时，因此这艘船从A地开到B地需要60415
2124
÷=小时．
练习4.答案：5
简答：货船的顺水速度和客车的逆水速度都是12千米/小时，因此他们会在两个码头的中点相遇，相遇时离A码头90千米；货船还需要走()
÷-=
909315小时，客船还需要走()
9012310
÷-=小时，时间差是5小时．
作业1.答案：8小时
简答：顺流速度为每小时90615
÷=千米，所以逆流速度为每小时15525
-⨯=千米．它逆流航行要4058
÷=小时．
作业2.答案：5小时
简答：由题目条件可求出从乙地到甲地的逆水速度为160820
÷=千米/时，则水速为-=千米/时．返回时水速变为8千米/时，顺水速度为32千米/时，需用160325
÷= 24204
小时．
作业3.答案：12.5秒
简答：由题目条件可求出顺风速度为9米/秒，逆风速度为7米/秒，由此可知无风的速度为8米/秒．因此跑100米要用12.5秒．
作业4.答案：40天
简答：可设甲乙两地之间路程为60千米，可求出顺流速度为每天5千米，逆流速度为每天3千米，船速为每天4千米，水速为每天1千米．梅雨季节时，水速变为每天2千米，顺流速度为每天6千米，逆流速度为每天2千米．往返需要40天．
作业5.答案：18千米/时
简答：由题目条件可求出两船的静水速度和为30千米/时，静水速度差为6千米/时，由此可求出甲船的速度为18千米/时．。