8.3实际问题与二元一次方程组(典型题型3课时)

课题：列二元一次方程组解应用题（典型题型）（第1课时）

学习目标

1、学会分析题目中的已知量、未知量之间的关系，并能准确找到等量关系列出方程（组）

2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

学习重点（难点）：寻找等量关系，并列出方程组解决生活中的实际问题

学习过程

一、复习引入

1、解应用题的一般步骤：

①___________________ ②___________________ ③________________

④_____________________ ⑤_______________________

2、设未知数常见的方法有两种：_______________和____________________

3、注意事项：

（1）设未知数要明确含义，有单位的要写单位；

（2）列方程（组）时，等式两边的意义相同、单位相同、数量相等。

二、常见典型题目类型：

分配问题例1、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售

数量（按瓶计算）比为2：5。某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：根据题意找到的等量关系有：___________________________________________；________________________________________________（可用文字性语言写出）

解：设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，那么大瓶能装__________克；小瓶能装____________克；大瓶小瓶一共装______________克。（列式表示）

根据题目中的等量关系，可列方程组为：

_________________________

解得：

经检验此方程组的解________题意，答：____________________________

工程问题：工作量=工作效率×工作时间

一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位“1”的工程问题

例2、2台大收割机和5台小收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机均工作5小时共收割小麦8公顷；那么1台大收割机每小时收割小麦多少公顷？1台小收割机每小时收割小麦多少公顷？

分析：（1）题中有哪几种收割干活方式？___________________________，_______________________ 它们的工作总量是多少？（列式表示）

________________________________________；______________________________________________ 解：设1台大收割机每小时收割小麦x公顷？1台小收割机每小时收割小麦y公顷

设x、y两个未知数是工作效率、工作时间、工作总量哪一种量？

根据题目中的等量关系，可列方程组为：

_________________________

解得：

经检验此方程组的解________题意，答：____________________________

例3（和差倍问题）顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数是到云水洞的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？

分析：根据题意找到的等量关系有：___________________________________________；

________________________________________________（可用文字性语言写出）

解：设到花果岭旅游的人数是x人；到云水洞旅游的人数是y人；

根据题目中的等量关系，可列方程组为：

_________________________

解得：

经检验此方程组的解________题意，答：____________________________

三、课堂练习

1、有48支队520名运动员参加蓝、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛。篮、排球队各有多少支参赛？

2、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元。如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

3、运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车。每节火车皮与每辆汽车平均名装多少吨化肥？

4、一种蜂王浆有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？

四、小结：列方程组解应用题的一般步骤；和你小组的同学说一说，这节课的收获有哪些？

五、课后作业：P103 第4、5、6题

课题：列二元一次方程组解应用题（典型题型）（第2课时）

学习目标

1、学会分析题目中的已知量、未知量之间的关系，并能准确找到等量关系列出方程（组）

2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程,进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

学习重点（难点）：寻找等量关系，并列出方程组解决生活中的实际问题

学习过程

一、复习引入

1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

①___________________ ②___________________ ③________________

④_____________________ ⑤_______________________

2、设未知数常见的方法有两种：_______________和____________________

3、行程问题（包括相遇、追及、航行等）的数量关系

基本关系：路程= _______________；时间= _____________；速度= ______________。

（1）相遇问题：（2）追及问题：

（3）航行问题：顺流速度= 船速____ 水速，逆流速度= 船速_____水速。（填“+或—”）

4、数字问题

有一个两位数，如果十位数字为a，个位数字为3，列式表示这个两位数_______________；如果十位数字为x，个位数字为y，列式表示这个两位数____________________。

二、新课讲解

例1、甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.

解：设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时

列式表示：顺流速度：_______________；逆流速度：__________________

根据题意找到的等量关系有：___________________________________________；

________________________________________________（可用文字性语言写出）

可列方程组_____________________________

解得：

经检验此方程组的解________题意，答：____________________________

例2、甲乙两人相距6km，两人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙，两人的平均速度各是多少？

解：设甲的速度为x千米/时，乙的速度为y千米/时根据题意列式

1、同时相向而行：甲的路程+ =

可列方程为：

2、同时同向而行：甲的路程= 乙的路程+

可列方程为：可列方程组：

________________________________

解得：

经检验此方程组的解________题意，答：____________________________

例3 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，根据题意找到的等量关系有：____________________________________；________________________________（可用文字性语言写出）则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：

可列方程组_____________________________

解得：

经检验此方程组的解________题意，答：____________________________

三、课堂练习

1、某船顺流下行36公里用了3小时，逆流上行24公里用了3小时，求水流速度和船在静水中的速度。

2、甲乙两人在400米的环形跑道上练习骑自行车，如果反向而行，每隔40秒相遇一次，如果同向而行，每隔6分40秒相遇一次。已知甲比乙骑得快，求甲乙两人每秒各骑多少米？

3、张翔从学校出发骑自行去县城，中途因道路问题施工步行一段路，1.5小时后到达县城。他骑车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米。他骑车与步行各用多少时间？

4、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

四、和你小组的同学说一说，这节课的收获有哪些？

注意：找行程问题的数量关系应注意结合示意图。

五、作业：P108第2、3、6题