局部脑血流测定

局部脑血流测定
发布时间：2021-06-01T08:52:20.431Z 来源：《中国科技教育》2021年第1期作者：王浩鑫张亚楠[导读] 所以我们采用微分方程模型求解结果：脑血流系数=0.4999。

西安理工大学 710048
摘要：脑血流量是检测脑动脉硬化、脑供血不足、血管性头痛等疾病的重要指标。

本文使受试者吸入放射性元素，定时测量头部某固定位放射性元素的计数率和呼出气计数率，根据它们之间的关系来建立脑血流系数的数学模型并求出脑血流系数。

观察两种模型的残差可知：微分方程模型的结果更为精确，最后得到脑血流系数K1=0.4999关键词：差商代替微商；微分方程模型
一、问题分析
1.1要解决的问题
由脑血流引起局部地区计数率下降的速率与当时该处的头部记数率成正比k1，动脉血从肺输送同位素至大脑引起脑部记数率上升的速率与当时呼出气的记数率成正比k2。

根据表1数据，建立确定脑部血流量系数k1的数学模型并出k1。

求解关系式时，方法一，用差分方程模型的方法求解，此方法精确度较低。

方法二，根据一阶微分方程模型，用matlab拟合求出脑血流量系数。

二、符号说明
符号意义
N 脑部记数率
N1 脑部下降的记数率
N2 脑部上升的记数率
K1 脑部血流量系数
K2 脑部记数率上升速率与呼出气记数率的比例系数
E 呼出气记数率
三、模型建立及求解
3.1模型建立
由残差图可知：微分方程模型求解结果比差商代替微商模型求解结果更精确。

所以我们采用微分方程模型求解结果：脑血流系数=0.4999。

参考文献：
[1]数学建模算法与应用第2版司首奎孙兆亮主编国防工业出版社
[2]李冰冰.MATLAB在求解微分方程中的应用方法研究[J].数学学习与研究，2019（22）：134+136.。