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一、考试目的、要求：
《复变函数》考试的目的是测试学生对《复变函数》知识的掌握情况
以及运用《复变函数》知识解决实际问题的能力。

根据本门课程各章节内容、难度、深度不一，对考试要求由低到高分为了解、理解、掌握与综合
运用四个层次。

1、了解：对知识的涵义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识
是什么，能在有关的问题中识别它们。

2、理解：对概念或指令、程序达到了理性的认识，不仅“知其然”
而且“知其所以然”。

3、掌握：是在理解的基础上通过练习，形成技能，能运用它去解决一些问题。

三、考试类型与方法
本课程的考试为理论型，采取闭卷考试方式。

时间为2小时。

四、考
试大纲细则
本课程的考试题型有选择、填空、计算、证明等题型，试卷总分100分，各层次约占的分数为：了解约10%，理解约25%，掌握为50%，综合
运用约15%。

难度系数约为0.65～0.80。

五、复变函数试卷题型分布表题型分值填空题20选择题30证明题10计算题40六、《复变函数》
考查知识点教学内容第一章第二章考查知识点与要求复数各种表示方法的
相互转化，主辐角，模与共轭复数的性质；复数平面、复球面、区域、多
连通区域等概念；能用不等式表示区域；复变函数的极限与连续的概念。

理解复变函数的导数及复变函数解析的概念；掌握复变函数解析的充要条件；了解指数函数、三角函数、双曲函数、对数函数及幂函数的定义及主
要性质（包括单值域中的解析性）。

了解复变函数积分的定义其性质；会
利用曲线的参数方程计算复变函数积分；理解柯西积分定理，掌握柯西积
分公式和高阶导数公式（证明不作要求）；了解解析函数的无限次可导的
性质；了解调和函数与解析函数的关系，切实掌握从已知的调和函数
u(某,y)或v(某,y)出发，求解析函数函数u(某,y)+iv(某,y)。

理解复数
项级数收敛、发散及绝对收敛等概念；了解幂级数的收敛的概念，会求幂
级数的收敛半径；理解泰勒定理（证明不作要求）；了解马克罗林展开式，并会利用它们将一些简单的解析函数展开为幂级数。

理解罗朗定理（证明
不作要求）；会用间接方法将简单的函数在其孤立奇点附近展开为罗朗级数。

理解孤立奇点的分类；理解留数的概念，掌握极点处留数的求法（不
包括无穷远点）；掌握留数定理；掌握用留数求围道积分的方法，会用留
数求一些实积分。

理解解析函数导数的几何意义及保角映射的概念；掌握
线性映射的性质和分式线性映射的保角性、保圆性、保对称性；了解初等
函数构成的映射的性质；会求一些简单区域（例如平面、半平面、角形域、圆、带形域等）之间的保角映射。

第三章第四章第五章第六章
七、试题分布
内容复数与复变函数解析函数复变函数的积分级数留数共形映射了解33
理解333掌握6161316综合运用55。