高中数学必修一课时作业(三十二)

课时作业(三十二) 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

[练基础]

1．当x 越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是( )

A ．y ＝100x

B ．y ＝log 100x

C ．y ＝x 100

D ．y ＝100x

2．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫2525，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a >c >b B ．a >b >c

C ．c >a >b

D ．b >c >a

3．下面对函数f (x )＝log

12x 与g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在区间(0，＋∞)上的增减情况的说法中正确的是( )

A ．f (x )的增减速度越来越慢，g (x )的增减速度越来越快

B ．f (x )的增减速度越来越快，g (x )的增减速度越来越慢

C ．f (x )的增减速度越来越慢，g (x )的增减速度越来越慢

D ．f (x )的增减速度越来越快，g (x )的增减速度越来越快

4．为了治理沙尘暴，A 市政府大力加强环境保护，其周边草场绿色植被面积每年都比上一年增长10.4%，那么经过x 年绿色植被的面积为y ，则y ＝f (x )的图象大致为( )

5．当12

<a <1时，若x ＝log 2a ，y ＝log 3a ，z ＝－2a ，则x ，y ，z 之间的大小关系是________．

6．函数f (x )＝lg x ，g (x )＝0.3x －1的图象如图． (1)指出曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数；

(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f (x )，g (x )的大小进行比较)．

[提能力]

7．[多选题]在直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫格点．若函数y ＝f (x )的图象恰好经过k 个格点，则称函数y ＝f (x )为k 阶格点函数，则下列函数中为无数阶格点的函数是( )

A ．y ＝2x

B ．y ＝x －1

C ．y ＝e x －1

D ．y ＝log 2x

8．已知函数f (x )＝错误!若它与直线y ＝m 有两个不同的交点，则实数m 的取值范围是________(用区间形式表示)．

9．有时可用函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1＋15ln a a －x ，x≤6，x －4.4x －4，x>6

描述学习次数对某学科知识的掌握程度，其中x (x ∈N ＋)表示对某学科知识的学习次数，f (x )表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．

(1)证明：当x ≥7时，掌握程度的增长量f (x ＋1)－f (x )总是下降；

(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

[战疑难]

10．甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程f i (x )(i ＝1,2,3,4)关于时间x (x ≥0)的函数关系式分别为f 1(x )＝2x －1，f 2(x )＝x 3，f 3(x )＝x ，f 4(x )＝log 2(x ＋1)，有以下结论：

①当x >1时，甲走在最前面；

②当x >1时，乙走在最前面；

③当0<x <1时，丁走在最前面，当x >1时，丁走在最后面；

④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；

⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．

其中正确结论的序号为________．