空间缆索悬索桥的主缆线形分析
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空间缆索悬索桥的主缆， 在自重和吊索力的共 同作用下， 两吊点间的缆段为与桥轴线有一夹角的 铅垂面上的悬链线， 而不同的缆段这个角度也不同， 整根缆索不可能在一个倾斜的平面上， 因此， 主缆线 形计算时必须采用三维模型， 否则， 主缆线形的误差 不仅影响到主缆的下料长度， 还影响到吊索的下料 长度， 最终也就影响成桥时吊索的拉力 （在吊索长度 无法调整或调整量很小时） ， 从而又反过来影响主缆 的线形， 两者之间存在耦合效应； 与传统悬索桥的另 一个区别是， 空间缆索悬索桥的索夹安装除了给出 沿主缆长度方向的位置外， 还需提供每个索夹的安
空间缆索悬索桥的主缆线形分析
!， 罗喜恒’， 肖汝诚’， 项海帆’
（ 同济大学 桥梁工程系， 上海 ! ； 同济大学 建筑设计研究院桥梁工程设计分院， 上海 ! ） ’ * " " " ( ! ! * " " " ( !
摘要：采用空间分析模型， 考虑了主缆和吊索的耦合效应和鞍座的影响， 采用数值解析法对空间缆索悬索桥成桥状 态和空缆状态主缆线形进行分析， 然后通过算例验证了所提方法的正确性* 计算表明， 该方法具有使用方便、 计算 速度快、 精度高等优点， 并适用于多跨空间缆索悬索桥、 纵桥向斜吊索及常规悬索桥* 关键词：悬索桥；空间缆索；主缆线形；鞍座 中图分类号： ;& & % * ! < 文献标识码： = 文章编号： （ ） " ! < # $ # > & ? ! " " & ’ " $ ’ # & ( $ " )
索系统的横向承载能力得到显著提高， 从而大大提
［ ］ ’ 目前国内 高了整个桥梁的横向刚度和抗扭刚度 *
外文献上报道的空间缆索悬索桥约有’ 其中近 "座， 一半是人行桥， 跨径最大的是我国的丰都长江大桥， 其横向矢跨比为 ’ ／ ， 因此主缆 主跨为& < "-， ’ # % * & 的空间特性不强， 最典型的是韩国的永宗大桥， 主跨 横向矢跨比为’ ／ ， 而施工中的美国旧金 # " "-， ! ! * ’ 山奥克兰湾新桥， 主跨 # 因桥位处为强震区， % <-， 采用空间缆索和分离式加劲梁来提高结构的动力性
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罗喜恒， 等： 空间缆索悬索桥的主缆线形分析
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对空间缆索而言， 由于节间只有自重作用， 因 此， 缆段总在一个铅垂面上， 只是各缆段在水平面上 的投影与桥轴线的夹角不同! 此时， 只要将公式中的 水平力分解为沿桥轴线和垂直于桥轴线"个方向的 分力， 如确定了这"个水平分力， 即确定了缆段所在 铅垂面的空间走向， 而弹性悬索的上述公式在这个 铅垂面上总是适用的! ! " # 吊索单元 吊索两端设有锚头， 吊索锚头是通过索夹与主缆 相连接的， 而锚头以外部分可看作是不可伸长的刚 臂， 因此， 可将吊索模拟为两端带刚臂的弹性悬索单 元 （见图" ） ， 假定吊索两端为铰接， 由式 （ ） （ ， ） 可得 # $ "
与传统悬索桥的另一个区别是空间缆索悬索桥的索夹安装除了给出沿主缆长度方向的位置外还需提供每个索夹的安装角度同时空间缆索悬索桥的空缆线形空缆线形总是在一个铅垂面上与成桥线形又有很大的差别而安装角度误差将在主缆和吊索处产生局部应力因此空间缆索悬索桥主缆线形和无应力长度的计算精度要求均比常规悬索桥要高由于主缆线形未知吊索的方向也就无法确定因此空间缆索线形计算时必须同时考虑吊索的影响这样才能根据当前的主缆线形确定吊索的方向从而根据吊索力的已知分量求得此时作用在主缆上的吊索力分量另外由于吊索是倾斜的只有将吊索也看成弹性悬索才能保证计算精度鞍座是悬索桥特有的一种构件主要作用是使主缆沿一定的曲线转向直接约束着主缆的变形在任何情况下主缆均应与鞍座相切因而对主缆线形特别是空缆线形会产生一定影响综上所述空间缆索悬索桥主缆线形计算时必须采用同时考虑主缆和吊索空间影响的三维模型见图主缆单元主缆假定为小应变理想柔性索其材料满足虎克定律且其泊松效应可忽略不计因此主缆可用弹性悬索单元模拟当节间只有沿其无应力长度均布的自重作用时弹性悬索见图而对空缆状态及施工阶段计算则已知各索段的无应力长度对空间缆索而言由于节间只有自重作用因此缆段总在一个铅垂面上只是各缆段在水平面上的投影与桥轴线的夹角不同此时只要将公式中的水平力分解为沿桥轴线和垂直于桥轴线个方向的分力如确定了这个水平分力即确定了缆段所在铅垂面的空间走向而弹性悬索的上述公式在这个铅垂面上总是适用的吊索单元吊索两端设有锚头吊索锚头是通过索夹与主缆相连接的而锚头以外部分可看作是不可伸长的刚臂因此可将吊索模拟为两端带刚臂的弹性悬索单元见图假定成桥时吊索下端的竖向力已知根据当前的主缆节点位置通过式塔顶鞍座的模拟为适应主缆的空间布置空间缆索悬索桥的塔顶鞍座的鞍槽形状理论上也应是三维的才能保证主缆各个方向与鞍座相切但由于空间鞍座加工不便施工过程中主缆的形状又是不断变化的主缆架设又不可避免地存在一些误差因此塔顶鞍座一般采用适当的简化处理如永宗大桥的塔顶鞍座仍采用常规的鞍座形式只是绕桥轴线转了这样塔顶鞍座就在一个斜面上而常规悬索桥是在一个铅垂面上为此本文将鞍座简化为在一个空间平面下面称这个平面为鞍座面内这样简化之后计算时就只保证主缆在竖向与鞍座相切
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索悬索桥成桥状态和空缆状态主缆线形分析的数值 解析法， 最后通过算例说明本文方法的正确性! 与文 献 ［ ］ 相比， 本文方法具有简单、 方便、 精度也更高的 # 优点， 还能考虑多跨空间缆索悬索桥和纵桥向斜吊索 及常规悬索桥的情况!
［ ］ 用常规的鞍座形式， 只是绕桥轴线转了 $ " ! . / 01 ，
这样塔顶鞍座就在一个斜面上， 而常规悬索桥是在 一个铅垂面上， 为此， 本文将鞍座简化为在一个空间 平面 （下面称这个平面为鞍座面） 内! 这样简化之后， 计算时就只保证主缆在竖向与鞍座相切， 而不保证 主缆在平面上也与鞍座相切， 计算表明， 只要鞍座设 置恰当， 切点处主缆切线与鞍座面的夹角是很小的! 悬索桥设计时， 一般是先确定主缆理论交点 （ . 2 点） 的位置， 然后根据主缆线形确定合理的鞍座位 置， 这个过程相当于是鞍座主动去适应主缆， 一旦鞍 座位置确定， 主缆线形计算时主缆就必须主动地去 适应鞍座， 因此这是"个截然相反的过程， 与此相对 应， 将成桥状态计算分为鞍座位置未知和已知 " 种 情况! 当鞍座位置已知时， 假定一个切线角， 就可确 定切点的空间位置， 也可根据当前主缆的线形， 判断 主缆与鞍座是否相切! 下面着重介绍鞍座位置未知 时的计算方法! 当鞍座位置未知时， 先根据. 点计算主缆的线 2 形， 然后由此确定鞍座面的法线向量和圆心位置 （见 图, ） ， 计算过程为 & （ ）已知. 点 （/ ，%， ） 、 鞍座左侧计算半径 $ 1 2 %0 % 2$ 和右侧计算半径 2"； （ ）在主缆上假定或修正"个切点 3$ （/ ，$， " $0 ） 和 3" （/ ， 则 3$， 1 1 3" 和 . 0 $ "， "， "） 2 点共同形成 鞍座面， 由此可得出鞍座面的法线向量， 记为｛ 4%， ，%｝ ， 则 5 %! （ （ （ （ 4% " 1 1 * 0 0 ’ $ *0 %） " *1 %） " *0 %） $ *1 %） （/ （ （/ （ 5 1 1 & * %" " */ %） $ *1 %） $ */ %） " *1 %） （/ （ （/ （ ( ! * 0 0 %" $ */ %） " *0 %） " */ %） $ *0 %） （ ） .
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［ ］ $ 方法 的基础上， 采用空间分析模型， 提出了空间缆
装角度， 同时空间缆索悬索桥的空缆线形 （空缆线形 总是在一个铅垂面上） 与成桥线形又有很大的差别， 而安装角度误差将在主缆和吊索处产生局部应力! 因此， 空间缆索悬索桥主缆线形和无应力长度的计 算精度要求均比常规悬索桥要高! 由于主缆线形未知， 吊索的方向也就无法确定， 因此， 空间缆索线形计算时必须同时考虑吊索的影 响， 这样才能根据当前的主缆线形确定吊索的方向， 从而根据吊索力的已知分量求得此时作用在主缆上 的吊索力分量! 另外， 由于吊索是倾斜的， 只有将吊 索也看成弹性悬索才能保证计算精度! 鞍座是悬索桥特有的一种构件， 主要作用是使 主缆沿一定的曲线转向， 直接约束着主缆的变形， 在 任何情况下主缆均应与鞍座相切， 因而对主缆线形， 特别是空缆线形会产生一定影响! 综上所述， 空间缆索悬索桥主缆线形计算时必 须采用同时考虑主缆和吊索空间影响的三维模型 （见图% ） ， 并计入鞍座的影响!
收稿日期： ! " " # $ " % $ " & 作者简介：罗喜恒 （ ， 男， 福建上杭人， 工程师， 博士生* ： ’ ( ) ( $） + , . / 0 0 1 2 3 4 ! 5 . 6 7 8 . * : 2 9
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同济大学学报 （自 然 科 学 版）
第# "卷
能! 虽然目前空间缆索悬索桥还只用于中小跨径悬 索桥中， 但随着悬索桥跨径的不断增大， 为提高结构 的横向受力性能和抗扭刚度， 改善结构的动力稳定 性， 将来大跨径悬索桥也可能采用空间缆索。 文献 ［ ］ 在计算丰都大桥的索夹安装位置时， 假 " 定成桥时主缆在一个斜面上且为抛物线， 事实上， 对 空间缆索来说， 在自重的作用下， 主缆不可能在一个 斜面上! 文献 ［ ］ 以永宗大桥为背景， 采用 " 种计算 # 模型分析空间缆索自锚式悬索桥恒载内力和线形： 由此求得主缆的线形、 主缆和吊索的 ! 纯索体系， 无应力长度； 由此求得加劲梁和索塔 " 全桥模型， 在恒载状态下的内力! 对纯索体系， 首先采用简化方 法得出主缆的初始线形， 然后用弹性悬索的解析式 求出各段主缆和吊索的无应力长度， 再代入非线性 有限元分析程序求出其平衡位置， 如果各节点的位 移小于允许误差则认为当前状态就是主缆的平衡状 态， 主缆线形和无应力长度就是理想数值， 否则根据 变形后的节点位置重新计算各段主缆和吊索的无应 力长度， 再代入非线性有限元分析程序进行迭代计 算! 文献 ［ ］ 将数值法和有限元法结合起来求解纯索 # 体系， 整个计算过程显得过于复杂， 不能考虑鞍座的 影响， 也未给出空缆状态主缆线形的计算方法! 本文 针对这些不足之处， 在平面缆索悬索桥主缆线形计算
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! " ! 主缆单元 主缆假定为小应变理想柔性索， 其材料满足虎 克定律， 且其泊松效应可忽略不计， 因此， 主缆可用 弹性悬索单元模拟! 当节间只有沿其无应力长度均 布的自重作用时， 弹性悬索 （见图 " ） 的基 本 公 式 &
［ ］ ’ 为
! 分析模型
空间缆索悬索桥的主缆， 在自重和吊索力的共 同作用下， 两吊点间的缆段为与桥轴线有一夹角的 铅垂面上的悬链线， 而不同的缆段这个角度也不同， 整根缆索不可能在一个倾斜的平面上， 因此， 主缆线 形计算时必须采用三维模型， 否则， 主缆线形的误差 不仅影响到主缆的下料长度， 还影响到吊索的下料 长度， 最终也就影响成桥时吊索的拉力 （在吊索长度 无法调整或调整量很小时） ， 从而又反过来影响主缆 的线形， 两者之间存在耦合效应； 与传统悬索桥的另 一个区别是， 空间缆索悬索桥的索夹安装除了给出 沿主缆长度方向的位置外， 还需提供每个索夹的安
空间缆索悬索桥的主缆线形分析
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摘要：采用空间分析模型， 考虑了主缆和吊索的耦合效应和鞍座的影响， 采用数值解析法对空间缆索悬索桥成桥状 态和空缆状态主缆线形进行分析， 然后通过算例验证了所提方法的正确性* 计算表明， 该方法具有使用方便、 计算 速度快、 精度高等优点， 并适用于多跨空间缆索悬索桥、 纵桥向斜吊索及常规悬索桥* 关键词：悬索桥；空间缆索；主缆线形；鞍座 中图分类号： ;& & % * ! < 文献标识码： = 文章编号： （ ） " ! < # $ # > & ? ! " " & ’ " $ ’ # & ( $ " )
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外文献上报道的空间缆索悬索桥约有’ 其中近 "座， 一半是人行桥， 跨径最大的是我国的丰都长江大桥， 其横向矢跨比为 ’ ／ ， 因此主缆 主跨为& < "-， ’ # % * & 的空间特性不强， 最典型的是韩国的永宗大桥， 主跨 横向矢跨比为’ ／ ， 而施工中的美国旧金 # " "-， ! ! * ’ 山奥克兰湾新桥， 主跨 # 因桥位处为强震区， % <-， 采用空间缆索和分离式加劲梁来提高结构的动力性
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与传统悬索桥的另一个区别是空间缆索悬索桥的索夹安装除了给出沿主缆长度方向的位置外还需提供每个索夹的安装角度同时空间缆索悬索桥的空缆线形空缆线形总是在一个铅垂面上与成桥线形又有很大的差别而安装角度误差将在主缆和吊索处产生局部应力因此空间缆索悬索桥主缆线形和无应力长度的计算精度要求均比常规悬索桥要高由于主缆线形未知吊索的方向也就无法确定因此空间缆索线形计算时必须同时考虑吊索的影响这样才能根据当前的主缆线形确定吊索的方向从而根据吊索力的已知分量求得此时作用在主缆上的吊索力分量另外由于吊索是倾斜的只有将吊索也看成弹性悬索才能保证计算精度鞍座是悬索桥特有的一种构件主要作用是使主缆沿一定的曲线转向直接约束着主缆的变形在任何情况下主缆均应与鞍座相切因而对主缆线形特别是空缆线形会产生一定影响综上所述空间缆索悬索桥主缆线形计算时必须采用同时考虑主缆和吊索空间影响的三维模型见图主缆单元主缆假定为小应变理想柔性索其材料满足虎克定律且其泊松效应可忽略不计因此主缆可用弹性悬索单元模拟当节间只有沿其无应力长度均布的自重作用时弹性悬索见图而对空缆状态及施工阶段计算则已知各索段的无应力长度对空间缆索而言由于节间只有自重作用因此缆段总在一个铅垂面上只是各缆段在水平面上的投影与桥轴线的夹角不同此时只要将公式中的水平力分解为沿桥轴线和垂直于桥轴线个方向的分力如确定了这个水平分力即确定了缆段所在铅垂面的空间走向而弹性悬索的上述公式在这个铅垂面上总是适用的吊索单元吊索两端设有锚头吊索锚头是通过索夹与主缆相连接的而锚头以外部分可看作是不可伸长的刚臂因此可将吊索模拟为两端带刚臂的弹性悬索单元见图假定成桥时吊索下端的竖向力已知根据当前的主缆节点位置通过式塔顶鞍座的模拟为适应主缆的空间布置空间缆索悬索桥的塔顶鞍座的鞍槽形状理论上也应是三维的才能保证主缆各个方向与鞍座相切但由于空间鞍座加工不便施工过程中主缆的形状又是不断变化的主缆架设又不可避免地存在一些误差因此塔顶鞍座一般采用适当的简化处理如永宗大桥的塔顶鞍座仍采用常规的鞍座形式只是绕桥轴线转了这样塔顶鞍座就在一个斜面上而常规悬索桥是在一个铅垂面上为此本文将鞍座简化为在一个空间平面下面称这个平面为鞍座面内这样简化之后计算时就只保证主缆在竖向与鞍座相切
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索悬索桥成桥状态和空缆状态主缆线形分析的数值 解析法， 最后通过算例说明本文方法的正确性! 与文 献 ［ ］ 相比， 本文方法具有简单、 方便、 精度也更高的 # 优点， 还能考虑多跨空间缆索悬索桥和纵桥向斜吊索 及常规悬索桥的情况!
［ ］ 用常规的鞍座形式， 只是绕桥轴线转了 $ " ! . / 01 ，
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［ ］ $ 方法 的基础上， 采用空间分析模型， 提出了空间缆
装角度， 同时空间缆索悬索桥的空缆线形 （空缆线形 总是在一个铅垂面上） 与成桥线形又有很大的差别， 而安装角度误差将在主缆和吊索处产生局部应力! 因此， 空间缆索悬索桥主缆线形和无应力长度的计 算精度要求均比常规悬索桥要高! 由于主缆线形未知， 吊索的方向也就无法确定， 因此， 空间缆索线形计算时必须同时考虑吊索的影 响， 这样才能根据当前的主缆线形确定吊索的方向， 从而根据吊索力的已知分量求得此时作用在主缆上 的吊索力分量! 另外， 由于吊索是倾斜的， 只有将吊 索也看成弹性悬索才能保证计算精度! 鞍座是悬索桥特有的一种构件， 主要作用是使 主缆沿一定的曲线转向， 直接约束着主缆的变形， 在 任何情况下主缆均应与鞍座相切， 因而对主缆线形， 特别是空缆线形会产生一定影响! 综上所述， 空间缆索悬索桥主缆线形计算时必 须采用同时考虑主缆和吊索空间影响的三维模型 （见图% ） ， 并计入鞍座的影响!
收稿日期： ! " " # $ " % $ " & 作者简介：罗喜恒 （ ， 男， 福建上杭人， 工程师， 博士生* ： ’ ( ) ( $） + , . / 0 0 1 2 3 4 ! 5 . 6 7 8 . * : 2 9
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同济大学学报 （自 然 科 学 版）
第# "卷
能! 虽然目前空间缆索悬索桥还只用于中小跨径悬 索桥中， 但随着悬索桥跨径的不断增大， 为提高结构 的横向受力性能和抗扭刚度， 改善结构的动力稳定 性， 将来大跨径悬索桥也可能采用空间缆索。 文献 ［ ］ 在计算丰都大桥的索夹安装位置时， 假 " 定成桥时主缆在一个斜面上且为抛物线， 事实上， 对 空间缆索来说， 在自重的作用下， 主缆不可能在一个 斜面上! 文献 ［ ］ 以永宗大桥为背景， 采用 " 种计算 # 模型分析空间缆索自锚式悬索桥恒载内力和线形： 由此求得主缆的线形、 主缆和吊索的 ! 纯索体系， 无应力长度； 由此求得加劲梁和索塔 " 全桥模型， 在恒载状态下的内力! 对纯索体系， 首先采用简化方 法得出主缆的初始线形， 然后用弹性悬索的解析式 求出各段主缆和吊索的无应力长度， 再代入非线性 有限元分析程序求出其平衡位置， 如果各节点的位 移小于允许误差则认为当前状态就是主缆的平衡状 态， 主缆线形和无应力长度就是理想数值， 否则根据 变形后的节点位置重新计算各段主缆和吊索的无应 力长度， 再代入非线性有限元分析程序进行迭代计 算! 文献 ［ ］ 将数值法和有限元法结合起来求解纯索 # 体系， 整个计算过程显得过于复杂， 不能考虑鞍座的 影响， 也未给出空缆状态主缆线形的计算方法! 本文 针对这些不足之处， 在平面缆索悬索桥主缆线形计算