河北省唐山一中2021-2022学年高一上学期第一次月考(十月)数学试题 Word版含答案

唐山一中2021-2022学年度第一学期第一次月考 高一数学试卷
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合U R =，则正确表示集合U 、{}1,0,1M =-、{}
20N x x x =+=之间关系的Venn 图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ．()f x x =，()()
2
g x x =
B ．()21f x x =+，()21g t t =+
C ．()1f x =，()x
g x x
= D ．()f x x =，()g x x =
3．函数()24f x x =
-的单调递增区间是（ ）
A ．(),0-∞
B ．()0,+∞
C ．(),2-∞-
D ．()2,+∞ 4．已知集合{}
2A x y x ==，集合{}
21B y y x ==+，则集合A B 等于（ ）
A ．{}1,2
B ．(){}
1,2 C ．{}1 D ．[)1,+∞
5．已知()(
)5,6
2,6x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩,则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．函数()231
x f x x +=-，当[)2,x ∈+∞时，函数的值域为（ ）
A ．(],7-∞
B ．()
(],22,7-∞ C ．(]2,7 D ．[)2,+∞
7．已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ） A ．1,02⎡⎫-
⎪⎢⎣⎭ B ．10,2⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C ．[)2,0-
D ．[)0,2 8．已知函数()1f x +是偶函数，当(),1x ∈-∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫
=-
⎪⎝⎭
，()1b f =-，()2c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．c a b <<
9．已知{}
2,A x x n n N ==∈，给出下列关系式：①()f x x =；②()2f x x =；③()3f x x =；④()4f x x =；
⑤()21f x x =+，其中能够表示函数:f A A →的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
10．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，假如对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()32f x f x -+-≥-的解集为（ ） A ．[)
(]1,03,4- B ．[]1,4- C ．(]3,4 D ．[)1,0-
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11．函数212y x x =--的值域为 ．
12．已知定义域为R 的函数()()2
,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c <的
解集为()1,7，则实数c 的值为 ．
13．已知集合{}
2320A x x x =-+=，{}
220B x x mx =-+=，若A B B =，则m 的取值范围
为 ．
14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，给出下列结论: ①()()y f x f
x =⋅也是R 上的奇函数；
②若()()9g x f x =-，()23g -=，则()215g =； ③若0x <时，()2
12f x x x x =+
-，则0x >时，()21
2f x x x x
=-+-； ④若任取12,x x R ∈，且12x x ≠，都有
()()
2121
0f x f x x x -<-，则()()21f a f a <-成立.
其中全部正确的结论的序号为 ．
三、解答题 （本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．已知集合{}
53A x x =-≤，{}
2760B x x x =-->，(){}
2
220C y y x ax a a ==-+≥，U R =；
（1）求A B 及()U C A B ； （2）若A
C ≠∅，求a 的取值范围.
16．已知函数()m
f x x x
=+
，0m >； （1）推断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）推断函数()f x 在()
0,m 上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）若函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围.
17．已知函数()2
1f x x =+、()41g x x =+的定义域都是集合A ,函数()f x 、()g x 的值域分别为S 和T .
（1）若集合[]1,2A =,求S
T ；
（2）若集合[]0,A m =且S T =，求实数m 的值；
（3）若对于集合A 中的每一个数x 都有()()f x g x =，求集合A .
18．函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()2
43f x x x =++；
（1）求函数()f x 的解析式；并写出函数()f x 的单调递增区间（不要求证明）； （2）求()f x 在区间[](),10t t t +>上的最小值； （3）求不等式()4f x ≥的解集； （4）若()23
1
m f x m ->+对x R ∈恒成立，求m 的取值范围.
唐山一中2021-2022学年度第一学期第一次月考 高一数学答案 一、选择题
1-5:BBDDA 6-10:CBDCD
二、填空题
11．(],3-∞ 12．9 13．{
3m m =或}
2222m -<< 14．①③④
三、解答题
15．解：(1){}
28A B x x =≤≤{}{}1618x x x x <<=<≤,
由于
{2U
A x x =<或}8x >,所以(){}12U A
B x x =<<.
(2)由于A C ≠∅,作图易知,08a ≤≤.
16．解：(1)函数()m
f x x x
=+
的定义域为()(),00,-∞+∞,
()()()m
f x x f x x -=-+
=--，所以()f x 为奇函数. (2)()m
f x x x =+在(m 上是减函数.
证明:任取(12,x x m ∈,且12x x <, 则()()()1212f x f x x x -=--()()()
1212121212
m x x x x x x m x x x x ---=
, 由于120x x m <<<
所以120x x -<,120x x >,120x x m -<,
所以()()120f x f x ->,即()()12f x f x >,所以()f x 在(m 上是减函数. (3)2m ，故04m <≤
17．解：(1)若[]1,2A =,则函数()2
1f x x =+的值域是[]2,5S =,()41g x x =+的值域[]5,9T =,
所以{}5S
T =.
(2)若[]0,A m =,则2
1,1S m ⎡⎤=+⎣⎦,[]1,41T m =+,
由S T =得2
141m m +=+,解得4m =或0m =(舍去). (3)若对于A 中的每一个x 值,都有()()f x g x =, 即2141x x +=+,所以2
4x x =,解得4x =或0x =, 所以满足题意的集合是{}0或{}4或{}0,4.
18．解：（1）由于函数()f x 是定义在R 上的偶函数,
所以对任意的x R ∈都有()()f x f x -=成立,所以当0x >时,0x -<, 即()()()()2
4f x f x x x =-=-+-2
343x x +=-+,
所以()2
243,0,
43,0.
x x x f x x x x ⎧=+>⎪=⎨++≤⎪⎩
由图象知,
函数()f x 的单调递增区间为[]2,0-和[[)2,+∞.(写成开区间也可以)
（2）()2min
22,1
1.1243,2t t t f x t t t t ⎧-≤⎪
=-<<⎨⎪-+≥⎩
（3）25x ≤-25x ≥（4）由()235211m f x m m ->=-++对x R ∈恒成立，则5
211
m -<-+
即213
m -<<。