优质金卷：江苏省清江中学2017-2018学年高二下学期期中考试理数试题(解析版)

1．{}46，
【解析】分析： 由集合补集的定义求解即可； 详解：
全集U ＝{3，4，5，6}， A ＝{3，5}，所以∁U A ＝{}46，
. 点睛：本题主要考查了集合的列举法和补集的运算，属于基础题.
2．[)()011,⋃∞，
＋【解析】分析： 只需函数中的分母不为0，根号下的数大于等于0即可. 详解：
点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0
的定义域是{x|x≠0}．
(5)y ＝a x (a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． 3．必要不充分条件【解析】分析：
利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论． 详解：
若：(x −3)(x −4)=0，则x=3或x=4，此时x −3=0不一定成立，充分性不成立. 若x −3=0，则x=3，此时(x −3)(x −4)=0成立，必要性成立， 即p 是q 必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件.
点睛：本题主要考查充分条件与必要条件，属于基础题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 4．
1
9
【解析】分析： 结合自变量的范围，对于在分段函数中取值即可.
点睛：本题主要考查分段函数和复合函数的取值，属于基础题. 5．
3
5
【解析】袋中有2个红球，3个白球，1个黄球，在第一次取出红球的条件下，还剩下1个红球，3个白球，1个黄球，故第二次取出的情况共有5种其中第二次取出的是白球有3种 故第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为35
P =. 故答案为
35
. 6．31y x =-+【解析】分析：
求出导数，求得切线的斜率，由直线的斜截式方程即可得到所求切线方程． 详解：
331y x x =-+的导数为2'33y x =-，
可得在点(0,1)处的切线斜率为−3， 即有在点(0,1)处的切线方程为y=−3x+1. 故答案为： 31y x =-+.
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点()00,P x y 及斜率，
其求法为：设()00,P x y 是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线方程为：
()()000'y y f x x x -=-．若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由
切线定义知，切线方程为0x x =．
7．11243【解析】()()45
45551211145333243
P X P X C C ⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 8．
13
2
【解析】分析： 由已知f （x ）•f（x+2）=13得f （x+4）=f （x ），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得f （99）=f （-1），再利用已知条件求出即可．
由f(−1)⋅f(1)=13,f(1)=2,得f(−1)= 13
2
， 所以f(99)=132， 故答案为：
132
. 点睛：抽象函数的周期性：（1）若()()f x T f x +=，则函数()f x 周期为T ； （2）若()()f x a f x b +=+，则()f x 函数周期为 （3）若()()f x a f x +=-，则函数的周期为2a ； （4）若()()
1
f x a f x +=，则函数的周期为2a . 9．0【解析】
试题分析：因为2
()2(1)f x x xf '=+，所以()22(1)f x x f ''=+，令1x =，得(1)22(1)f f ''=+，解得
()12f '=-，则()24f x x '=-，所以()22240f '=⨯-=．
考点：导数的运算；函数值的求解．
10．或【解析】试题分析：方程有两个不相等的实数根，函数与
图像有两个不同的交点，函数图像如下：
所以的取值范围是
或
．
考点：函数图像的应用．
详解：
存在2
,20x R x x m ∃∈++≤是假命题，
∴其否命题为真命题,即是说“∀x ∈R,都有220x x m ++>”， ∴△=4−4m<0，
∴m>1,m 的取值范围为(1,+∞). 则a=1
点睛：（1）原命题为真则，命题的否定为真；
（2）全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
若刘老师猜对的是②，则：
①张博源研究的不是莎士比亚；
②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；
③高家铭研究的是莎士比亚．
则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．
符合题意；
若刘老师猜对的是③，则：
①张博源研究的不是莎士比亚；
②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；
③高家铭自然不会研究莎士比亚．
据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，
排除这种可能.
据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.
14．【解析】试题分析：求函数的导数，判断函数的单调性，求出不等式f（x）＜0的解，即可得到结论．
解：∵f（x）=x﹣1﹣（e﹣1）lnx，
∴函数的定义域为（0，+∞），
函数的导数为f′（x）=1﹣=，
由f′（x）＞0得x＞e﹣1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜e﹣1，此时函数单调递减，
在x=e﹣1时，函数取得极小值，
∵f（1）=0，f（e）=0，
∴不等式f（x）＜0的解为1＜x＜e，
则f （e x ）＜0等价为1＜e x
＜e ， 即0＜x ＜1， 故答案为：（0，1）
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 15．（1）a ＝－1，m ＝－
1
3
.（2）93100x y --= 【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得()13f '= ，解得1a =- ；再根据()1m f = 得m ，（2）根据点斜式可得点P 处的切线方程
（2）
1
3931003
b x y =--∴--=
16．（1）{}
|2 2 M m m m =><-或；（2）4a ≤-或2a ≥ 【解析】分析：
（1）由二次方程有解可得0∆>，从而可得解；
（2）由x ∈N 是x∈M 的充分条件，可得N M ⊆，从而可得解. 详解：
(1) 命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的实根，
240m ∴∆=->，解得2m >，或2m <-．
M={m| 2m >，或2m <-}．
(2) 因为x ∈N 是x ∈M 的充分条件，所以N M ⊆ N={|2}x a x a <<+
22,a +≤- 2,a ≥
综上， 4,a ≤-或2a ≥
点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等
式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 17．（1）5（2）
4
5
(2)P(ξ＝1)＝11
2325C C C ＝35，P(ξ＝2)＝2
225C C ＝110
，
ξ的概率分布列为
∴E(ξ)＝0×
310＋1×35＋2×10＝5
18．（1）见解析；（2）()
6410,10I --∈
【解析】分析：（1）将对应的声音能量I 1，I 2，I 3代入公式D=algI+b ，根据满足D 1+2D 2=3D 3建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求；
（2）根据声音能量为10-13
W/cm 2
时，声音强度为30分贝，声音能量为10-12
W/cm 2
时，声音强度为40分贝，建立关于a ，b 的方程组，解之即可求出公式D=algI+b 的解析式，最后根据一般人在100分贝～120分贝的空间内建立不等式，解之即可． 详解：
（1）12323D D D += ()()123lg 2lg 3lg a I b a I b a I b ∴+++=+
123lg 2lg 3lg I I I ∴+=， 23123I I I ∴⋅=
（2）由题意得1330{
1240
a b a b -+=-+= .解得： 10{
160
a b ==
∴ 10010lg 160120I <+<， 641010I --<<
答：当声音能量()
6410,10I --∈时，人会暂时性失聪.
点睛：该题属于应用函数去解决实际问题，体现了数学来源于生活且服务于生活，在做题的过程中，找准关键点，从而得知往哪个方向思考，本题的关键是利用题中的解析式建立关系. 19．（1）见解析；（2）存在实数对()()3,1,1,1---满足条件 【解析】分析：
（1）由题意函数F （x ）有最大值，应满足20,{ 420
k m m <+-≥，即二次函数有最大值，解得k 、m 、x 的取
值；
（2）由函数F （x ）有最大值，G （x ）有最小值；得m 、k 的值，求出满足条件的实数对（m ，k ）.
（2）函数()2
F x kx =-，当2
0,{
420
k m m <+-≥时，
x =()F x 有最大值.
函数()),G x m k R =∈， k x =时()G x 有最小值.
k =得2442m m k +-=， 所以()2
4
15k m +-=，其中k 为负整数，
当1k =-时， 1m =-或者3，
所以存在实数对()()3,1,1,1---满足条件.
点睛：本题主要考查了二次函数的最值，当二次函数图象开口向上时，在对称轴处取得最小值，当次函数图象开口向下时，在对称轴处取得最大值.
20．（1）()2
1f x x =-；（2）见解析
详解：
(1)因为f (x)的导函数()1
2
f x x '=
，所以()2f x x c =+， 又函数f (x)有一个零点为1，所以()2
1f x x =-，
（2）由（1）知： ()()()()()
22222121
'11
x a ax ax a g x g x x x -+-+-==++， ①0a =时()g x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增 ②0a <时()g x 的单调递增区间()1,
,,a a ⎛
⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭单调递减区间1,a a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
③0a >时()g x 的单调递增区间1,a a ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，单调递减区间()1,,,a a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭
（3）①由（2）0a =时不符合题意
②0a <时()g x 在()0,a -上递减，在(),a -+∞上递增， 则当()0,x ∈+∞ ()()min 1g x g a =-=-
当x a >-时， 22221210ax a a a +-<-+-<,210x +> 故()0f x < 则()00g ≥解得1a ≤-
点睛：（1）利用导数求函数的最值时要注意函数单调性的运用，由单调性得到函数的极值，然后再求最值．对于含有参数的问题，要结合条件对参数进行分类讨论，分类时要做到合理、不重不漏．
（2）对于已知函数的最值求参数或其范围的问题，在解题仍要注意单调性的应用，结合函数的单调性进行求解、判断．。