【最新浙教版精选】浙教初中数学九上《4.2 由平行线截得的比例线段》word教案 (1).doc
《由平行线截得的比例线段》教学设计
《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案一、教课内容剖析《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。
本节课要求掌握一个基本领实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率” 。
这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。
它属于客观存在的事实性知识，因为其证明过程比较复杂，在教课中对学生不作要求。
所以教材中是以基本领实的形式进行表现的，经过实验让学生感觉，并无给出严格的证明过程。
而后教材经过两个例题的应用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识，特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件，表现了数学转变思想。
二、教课目的1、知识与技术：能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题，能利用定理将线段随意平分。
2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转变思想联合定理解决相应问题。
3、感情态度、价值观：培育学生独立思虑能力及团结协作意识，加强研究数学识题的信心。
三、学情剖析学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点，能依据线段的长度计算比率和利用比率计算有关线段的长度，拥有益用转变思想解决问题的经验。
要完成本节课的教课目的，学生需要具备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力；能依据比率线段计算有关线段的长度；在不知足定理使用条件的问题中，能先合理的创建定理使用条件，再利用定理解决问题。
四、要点难点要点：学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。
难点：例 2 的作法思路不易形成，是本节的难点。
关于要点，教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理，经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。
关于难点，依据支架式教课策略，教师能够设计出更为特别简单的支架型问题，帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路，以此来打破难点。
五、教课策略依据以上剖析，本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。
本节课的定理需要学生去概括发现，但学生发现问题与概括小结的能力有差距，所以经过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现时机，经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生掌握利用平行线截得的线段之间的比例关系，通过几何图形和线段的组合，引导学生发现和证明线段之间的比例关系，为后面进一步学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的性质，同时也具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明两个线段之间的比例关系，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要通过具体例题，引导学生发现规律，再进行证明。
三. 教学目标1.理解平行线截得线段之间的比例关系。
2.学会利用平行线截得的线段之间的比例关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得线段之间的比例关系的发现和证明。
2.难点：如何引导学生发现并证明平行线截得线段之间的比例关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现和证明平行线截得线段之间的比例关系。
2.利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段之间的比例关系，帮助学生直观理解。
3.通过小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.几何画板软件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，动态展示平行线截得的线段，引导学生关注线段之间的比例关系。
2.呈现（10分钟）呈现一组平行线截得的线段，请学生观察并发现其中的比例关系。
学生可能发现同位角相等，内错角相等等性质。
3.操练（10分钟）请学生利用平行线的性质，证明同位角相等，内错角相等。
通过几何画板软件，引导学生直观理解。
4.巩固（10分钟）请学生利用平行线截得的线段之间的比例关系，解决实际问题。
如：在一条直线上，距离某一点A相等的两条线段AB和AC，求证AB和AC平行。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：在空间中，平行线截得的线段之间是否也存在比例关系？请学生举例说明。
浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。
3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。
4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。
浙教新版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷(4)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.2由平行线截得比例线段》2024年同步练习卷（4）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，点D，E分别在AB，AC边上，若AD：：1，则AE：EC等于()A.3：1B.3：4C.3：5D.2：32.如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则()A.B.C.D.13.如图，已知，那么下列结论正确的是()A. B. C. D.4.如图，已知在中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，，，且AD：：5，那么CF：()A.5：8B.3：8C.3：5D.5：35.平行四边形ABCD中，E是AB上的点，DE交对角线AC于F，过点F作交DC于G，若DF：：1，则DG：GC：()A.2：3：5B.2：3：4C.1：2：3D.2：4：5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
6.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段______7.如图，已知，AD与BC相交于点E，，，，则AE的长等于______.8.如图，中，，AD：DF：：2：3，若，则______.9.如图，点E是AC中点，且BC：：2，交AB于点G，则AF：______，BG：______，BF：______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分已知线段AB，在AB上求作一点C，使AC：：保留作图痕迹，不要求写作法11.本小题8分如图，已知在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且，，AD：：3，，求BF的长.12.本小题8分如图，，，若，，求AE的长.13.本小题8分已知：如图，在中，的平分线CD交AB于D，过B作交AC的延长线于点求证：；求证：14.本小题8分已知：如图，在中，，，点D、E分别是边AB、AC的中点，交DE的延长线于点求证：四边形ADCF是菱形；联结BE，如果，求证：答案和解析1.【答案】A【解析】解：，：故选：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：，故选：直接根据平行线分线段成比例定理求解．本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平行线段成比例定理，确定出对应线段是解题的关键．根据平行线分线段成比例确定出对应线段，进行判断即可．【解答】解：由平行线分线段成比例可知是被平行线所截的线段才有可能是对应线段，、EF不是对应线段，故C、D不正确；和AD对应，CE和DF对应，，故A正确；故选：4.【答案】D【解析】解：：：5，：：8，，：：：8，，：：：：：3，故选：先由AD：：5，求得BD：AB的比，再由，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：：AB，然后由，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：：AC，则可求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：平行四边形ABCD中，，∽，，，即E为AB的中点，，，，，，，：GC：：GC：：2：故选：先由平行四边形ABCD得∽，从而，，再由得，从而，，即可得DG：GC：：GC：：2：本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理的和性质定理是解题的关键，6.【答案】9【解析】解：练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，，，故答案为：根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7.【答案】3【解析】解：，∽，，即；又，由于，可证得∽，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．此题主要考查了相似三角形的判定和性质，难度不大．8.【答案】12【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：，：EG：：DF：：2：3，又，，，，，，故答案为9.【答案】1：13：25：2【解析】解：，，点E是AC的中点，，：：1，，：：：2，：：故答案为：1：1，3：2，5：根据平行线分线段成比例定理得以及BG：：CD，进行解答即可．本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解决此题的关键是清楚三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例．10.【答案】解：如图所示：点C即为所求．【解析】先作出射线AZ，在射线AZ上依次截取线段，连结BH，作交AB于C，点C即为所求．此题主要考查了复杂作图，以及比例线段，关键是正确画出图形．11.【答案】解：，，四边形BFED为平行四边形，，∽，，，【解析】由、可得出四边形BFED为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出，根据可得出∽，根据相似三角形的性质结合AD：：3、可求出DE的长度，再由可得出BF的长．本题考查了平行四边形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质求出DE的长度是解题的关键．12.【答案】解：，，，，，，【解析】根据平行线分线段成比例定理得到，再利用等线段代换即可得到，然后根据比例性质计算即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．13.【答案】证明：平分，又，，，，，又，【解析】本题主要考查了等腰三角形的判定及性质和角平分线定理、平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理和平行线的性质．根据CD平分，可知；由，可求出是等腰三角形，故；根据平行线的性质，及可得出结论．14.【答案】证明：点D、E分别是边AB、AC的中点，是的中位线，，，，，，，，四边形DBCF为平行四边形，，，，，四边形ADCF是平行四边形，，四边形ADCF是菱形；如图，设，，则，，，，，，∽，，即，，由勾股定理得：，，，，【解析】先根据三角形的中位线定理可得：，，证明四边形DBCF为平行四边形，可得，再证明，根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可得结论；如图，设，，则，证明∽，得，并结合勾股定理可得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质和判定，三角形的中位线的性质，直角三角形的性质，第有难度，证明∽是解题的关键．第11页，共11页。
浙教版九年级数学上册教案：4.2由平行线截得的比例线段
4.2由平行线截得的比例线段教学目标⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。
教学重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。
难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。
教学过程设计 整理知识结构在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。
（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法： 具体的方法如下：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A 和8字型）。
如下图：CBDAEOFCBDEF课堂练习：根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。
FO BO （CO AO ） EO BO （CO AO ） EF BF （FFAF）8字型 日字型 A 字型 8字型上述各题的答案如下：C BAOFC BAEOBDA EF（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。
如bc ad =或dc b a =（为了学习的方便采用小写字母表示线段）（4）常见的证明方法有：① (换比)② (换比 换线段)③ 应用举例：例1：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ，求证：OE OA OC ⋅=2OA B EDCOA B DCOB EDC分析：⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式OCOEOA OC =。
⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图 ⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。
思路 OE OA OC ⋅=2n m d c nm b a =d c b a =d c b a =f e f md ce m b a ===fen m f e d c n m b a ===d c b a =OCOEOA OC =OD OB OA OC =（中间比）OEOCOD OB =证明：∵ AD ∥BC∴ODOBOA OC =（平行线分线段成比例定理） ∵ BE ∥CD ∴OEOCOD OB =（平行线分线段成比例定理） ∴OCOEOA OC =∴ OE OA OC ⋅=2证毕例2：梯形ABCD 中，在线段AB 内取AE =EF ，连DE ，CF 并延长交于G ，AC 、DG 交于H ，求证：HEDHEG DG =分析：分解基本图形如上DHDG =HEDH=) EF =证明（略） 课堂练习： 1、已知E 是□ABCD 中AB 延长线上一点，连DE 交对角线AC 于G ，交BC 于F ，求证：思路BAEFABD CEFGHD EFCGDA ECHGE GF DG ⋅=22、过△ABC 的底边BC 的中点D ，任作一直线交AE 于Q ，交BA 延长线于P ，过A 作AEBC 交PQ 于E ，求证：DQ PE QE PD ⋅=⋅ 课堂小结（略）学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。
浙教版数学九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段.docx
4.2 由平行线截得的比例线段1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F .若AB BC ＝12，则DEEF＝(B )A. 13B. 12C. 23D. 1(第1题)2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝43，则AEAC＝(C )(第2题)A. 34B. 1C. 47D. 373．如图，已知直线a ∥b ，线段AD 与BC 相交于点O .若OB ＝1 cm ，OC ＝1.2 cm ，CD ＝1.5 cm ，则AB ＝__1.25__cm.(第3题)4．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上，若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝__12__cm.(第4题)5．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AC边上，且AE∶EC＝1∶2，BE交AD于点P，则APPD＝1∶1．(第5题)6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是__4__．(第6题)7．如图，已知l1∥l2∥l3，ABBC＝mn.求证：DEDF＝mm＋n.(第7题) 【解】∵l1∥l2∥l3，∴DEEF＝ABBC＝mn，∴DEDE＋EF＝mm＋n，即DEDF＝mm＋n.8．如图，在▱ABCD中，DF交AB于点E，交CB的延长线于点F.求证：EA·CF＝AB·A D.(第8题) 【解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥FC，AB∥CD，BC＝AD，∴EAAB＝EDDF，EDDF＝BCCF＝ADCF，∴EAAB＝ADCF，∴EA·CF＝AB·A D.9．如图，在矩形ABCD中，点E在CD上，且AE＜A C.若P，Q两点分别在AD，AE上，AP∶PD＝4∶1，AQ∶QE＝4∶1，直线PQ交AC于点R，且Q，R两点到CD的距离分别为q，r，则下列关系正确的是(D)(第9题)A. q＜r，QE＝RCB. q＜r，QE＜RCC. q＝r，QE＝RCD. q＝r，QE＜RC【解】过点Q作QM⊥CD于点M，过点R作RN⊥CD于点N.∵AP∶PD＝4∶1，AQ∶QE＝4∶1，∴APPD＝AQQE＝4，∴PQ∥C D.∵QM⊥DC，RN⊥DC，∴QM＝RN，即q＝r.∵ARRC＝AQQE＝4，∴QEAE＝RCAC＝15.∵AE＜AC，∴QE＜R C.10．如图，△ADC与△CBE均为正三角形，点A，C，B在同一直线上．求证：DM·BN＝DN·CM.(第10题)【解】 ∵△ADC 与△CEB 均为正三角形， ∴AD ＝DC ＝AC ，CE ＝EB ＝BC ，∠ACD ＝∠CEB ＝∠EBC ＝∠BCE ＝∠CAD ＝∠ADC ＝60°， ∴CD ∥BE ，CE ∥AD ， ∴CM CD ＝ME AE ，ME AE ＝BC AB ，BC AB ＝BNBD ，∴CM CD ＝BN BD，∴CM CD －CM ＝BN BD －BN ，即CM DM ＝BNDN， ∴DM ·BN ＝DN ·CM .11．如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点(不与端点A ，B 重合)，过点C 作CD ⊥OB 于点D.若点C ，D 都在反比例函数y ＝kx上(k ＞0，x ＞0)，求k 的值．(第11题)【解】 过点A 作AE ⊥OB 于点E . ∵△OAB 为边长为10的正三角形，∴点A 的坐标为(10，0)，点B 的坐标为(5，5 3)，∴点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫52，532.∵CD ⊥OB ，AE ⊥OB ， ∴CD ∥AE ，∴BD BE ＝BC BA.易得点B ，E 的横坐标之差为52，纵坐标之差为5 32.设BD BE ＝BCBA＝n (0＜n ＜1)，则点D 的横坐标为5－52·n ＝10－5n 2，纵坐标为5 3－5 32·n ＝10 3－5 3n2.∴点D 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫10－5n 2，10 3－5 3n 2. 同理，点C 的坐标为(5＋5n ，5 3－5 3n )． ∵点C ，D 均在反比例函数y ＝k x的图象上，∴⎩⎨⎧k ＝10－5n 2×10 3－5 3n 2，k ＝（5＋5n ）×（5 3－5 3n ），解得n ＝45或n ＝0(舍去)．∴k ＝93.(第12题)12．如图，D 为△ABC 的边BC 的中点，△ABE 和△ACF 均为正三角形，M ，N 分别为BE ，CF 的中点．求∠MDN 的度数．【解】 如解图，连结CE ，BF . ∵△ABE ，△ACF 都是正三角形，(第12题解)∴AB ＝AE ，AF ＝AC ，∠CAF ＝∠BAE ＝60°， ∴∠CAF ＋∠BAC ＝∠BAE ＋∠BAC ， 即∠BAF ＝∠EAC ， ∴△BAF ≌△EAC (SAS )． ∴BF ＝E C.∵D 是BC 的中点，M 是BE 的中点， ∴DM 平行且等于12CE .同理，DN 平行且等于12BF .∴∠MDN ＝∠1.由△BAF ≌△EAC ，得∠2＝∠3. ∵∠2＋∠EAB ＝∠3＋∠4， ∴∠4＝∠EAB ＝60°，∴∠1＝180°－∠4＝120°.∴∠MDN ＝120°.13．如图，在▱ABCD 中，延长CD 到点E ，使DE ＝CD ，连结BE 交AD 于点F ，交AC 于点G .(第13题)(1)求证：AF ＝DF .(2)若BC ＝2AB ，DE ＝1，∠ABC ＝60°，求FG 的长． 【解】 (1)如解图，连结BD ，AE .(第13题解)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CE ，AB ＝C D. ∵DE ＝CD ，∴AB ＝DE . ∴四边形ABDE 是平行四边形． ∴AF ＝DF .(2)由(1)，得AB ＝DE . ∵DE ＝1，∴AB ＝1.如解图，在BC 上截取BN ＝AB ＝1，连结AN . ∵∠ABC ＝60°， ∴△ANB 是等边三角形．∴AN ＝BN ＝1，∠ANB ＝∠BAN ＝60°. ∵BC ＝2AB ＝2，∴CN ＝1＝AN ， ∴∠ACN ＝∠CAN ＝12×60°＝30°，∴∠BAC ＝90°. 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC ＝22－12＝ 3. ∵AB ∥CD ，∴AB CE ＝AGCG， ∴11＋1＝AG 3－AG，∴AG ＝33. 在Rt △BGA 中， 由勾股定理，得BG ＝12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332＝2 33.∵AB ∥CD ，∴BG GE ＝AB CE ＝12，∴GE ＝4 33，∴BE ＝4 33＋2 33＝2 3.∵四边形ABDE 是平行四边形，∴BF ＝12BE ＝3，∴FG ＝3－2 33＝33.初中数学试卷。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教学设计2一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第二节的内容。
本节内容是在学生掌握了平行线、射线、线段等基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解由平行线截得的比例线段的性质，并学会运用这一性质解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明性质，最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线、射线、线段等基本概念，具备一定的观察、操作、归纳能力。
但部分学生对平行线的理解可能还不够深入，因此在教学过程中需要教师引导学生进一步理解平行线的性质。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解由平行线截得的比例线段的性质。
2.学会运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、归纳能力及应用能力。
四. 教学重难点1.重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.难点：运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、归纳，发现由平行线截得的比例线段的性质。
2.实例分析法：教师通过生活中的实例，引导学生理解并运用由平行线截得的比例线段解决实际问题。
3.练习法：教师设计适量练习，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示教材中的实例及练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，供课堂练习使用。
3.板书设计：设计板书，突出本节课的主要内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，引导学生观察并思考：由平行线截得的比例线段有哪些性质？2.呈现（10分钟）教师引导学生观察教材中的示意图，让学生通过观察、操作、归纳等方法发现并证明由平行线截得的比例线段的性质。
3.操练（10分钟）教师设计适量练习，让学生运用所学知识解决问题。
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计
2024年浙教版数学九年级上册4.2《由平行线截得的比例线段》教学设计一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》是浙教版数学九年级上册4.2节的内容，主要讲述了通过平行线截得的线段之间的比例关系，进一步引导学生探索和发现平行线之间的性质。
本节内容是学生学习了平行线的基本性质后的进一步拓展，对于学生来说，具有一定的挑战性。
教材通过具体的实例，引导学生发现平行线截得的比例线段之间的关系，从而培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行线的基本性质，对于图形的观察和分析有一定的基础。
但是，对于通过平行线截得的比例线段的性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而发现平行线截得的比例线段的性质。
三. 教学目标1.理解平行线截得的比例线段的性质。
2.能够运用比例线段的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：平行线截得的比例线段的性质。
2.难点：如何引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳，发现平行线截得的比例线段的性质。
同时，运用小组合作的学习方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生发现平行线截得的比例线段的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引发学生对平行线截得的比例线段的性质的思考。
例如，给出一个矩形，让学生找出其中两条平行线截得的比例线段。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，展示一些平行线截得的线段，引导学生观察和分析这些线段之间的比例关系。
同时，提出问题，引导学生思考平行线截得的比例线段的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，自己找出一些平行线截得的线段，并计算它们之间的比例。
通过实际操作，让学生更深入地理解平行线截得的比例线段的性质。
4.2由平行线截得的比例线段教学设计浙教版九年级数学上册(3)
简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 如果dcb a =，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c,d 都不等于0)，那么dcb a =. 你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？学生回忆上节课所学知识，回答教师提出的问题。
学生思考怎样用直尺和圆规把一条线段三等分。
活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。
环节二：探究基本事实 教师活动2： 教师出示课本问题：1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。
这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律?2.观察下图. l 1，l 2，l 3，l 4，l 5是一组等距离的平行线.AE 与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A ，B ，C ，D ，E 和 A',B'，C'，D'，E'.学生活动2：学生思考，回答课本中的问题。
呢？D'B'BD B'A'AB 呢？D'B'B'A'BD AB 成立吗？C'B'B'A'BC AB 比例式===你还能再找出两组比例线段吗? 你能发现什么？平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得的对应线段成比例．几何语言表示： 如图，∵l 3 ∥ l 4 ∥ l 5DFDEAC AB EF DE BC AB ==∴,1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 学生在教师的引导下探究平行线分线段成比例的基本事实。
学生在教师的引导下总结归纳。
活动意图说明：学生在教师引导下探索平行线分线段成比例的基本事实，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》教案2一. 教材分析《由平行线截得的比例线段》这一节主要让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。
通过这一节的学习，学生能运用这个性质解决一些实际问题，为以后学习相似三角形和相似多边形打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平行线的性质，对平行线之间的夹角和平行线之间的距离有一定的了解。
但是，他们对于如何运用这些性质解决实际问题可能还不是很清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将已知的性质运用到实际问题中，从而更好地理解这一节的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质，能运用这个性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：理解并掌握在两条平行线之间截得的线段成比例的性质。
2.难点：如何引导学生发现并证明这个性质。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生发现问题、解决问题。
2.运用观察、操作、思考、交流等方法，让学生主动参与学习过程。
3.通过实例讲解，让学生理解并掌握性质的应用。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于讲解和练习。
2.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的主题：在两条平行线之间截得的线段是否成比例？让学生思考并讨论。
2.呈现（10分钟）展示几个实例，让学生观察并分析这些实例中线段的比例关系。
引导学生发现：在两条平行线之间，如果两条截线段长度相等，那么它们与平行线的夹角也相等，且这两条截线段之间的距离也相等。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，每组选择一个实例，用尺子测量并记录相关线段的长度，然后计算它们之间的比例。
最后，各组汇报并交流结果。
4.巩固（10分钟）针对学生操作过程中遇到的问题，进行讲解和辅导，确保学生理解并掌握线段成比例的性质。
九年级数学上册 4.2 由平行线截得的比例线段教案1 (新
《由平行线截得的比例线段》教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.2．用推论进行有关计算和证明.㈡教学思考：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.㈢解决问题：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.教学重点推论及应用教学难点推论的应用教学方法引导、探究教学媒体投影、胶片教学过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，通过思考探究得出结论.在本次活动中，教师应重点关注：1．操作过程中学生是否把被截得两直线交点放在相应位置.2．学生是否有探究本节所学内容的兴趣和欲望.设计意图：使学生通过动手操作、观察、直观得出初步结论.【活动二】探究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比例定理是否还成立？问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？321123教师提问，引导学生猜想，并在拼好的图上测量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否认真、仔细的测量和计算.2．学生能否用定理证明所得推论. 设计意图：培养学生大胆猜测，从实践中得出结论.【活动三】问题4 看图说比例式ABCD3() 2() AB DE 1() DE BC学生结对子，师生结对子说出比例式.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利回答对方所提出的比例式.2．学生是否与同伴交流中达到互帮互学.3．学生能否体会由平行得出多个比例式.设计意图：给学生表现机会，让学生体验成功的喜悦，调动学生积极性.【活动四】教学例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AE学生独立思考后，分组交流得出多种解题途径，老师引导学生找出最佳方案.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生能否顺利写出解决问题的比例式；2．在小组交流中学生能否在探究中发现解决问题的多种途径及最佳方案.设计意图：以学生分组讨论方式展开探究活动，培养学生探索、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】.问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能顺利说出较简便的解题途径.2．学生在语言表达上是否规范.设计意图：培养学生快速解决问题的能力.【活动六】教学例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PD分析：师生共同完成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否能在复杂图形中找出相应的比例式.2．学生能否体会到比例中间量的作用.设计意图：培养学生识别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的任意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MB同桌交流、研讨，由学生分析讲解，写出过程.在本次活动中，教师应重点关注：1．学生是否快速找到比例的中间量.2．学生书写解题过程是否规范.设计意图：培养学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？你认为自己的表现如何？老师重点关注：1．学生归纳总结能力；2．能否发表自己的见解，倾听他人的意见，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思考题：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例，那么这条直线是否平行于第三边？。
4.2由平行线截得比例线段 同步练习卷2024-2025学年浙教版数学九年级上册
浙教版九年级上册《4.2 由平行线截得比例线段》同步练习卷一、选择题1．如图，AB∥CD∥EF，则下列线段的比中，与ADDF相等的是（）A．ABEF B．CDEFC．BOOED．BCCE2．如图，直线l 1 ∥l 2 ∥l 3 ，直线AC和DF被l 1 ，l 2 ，l 3 所截，AB=4，BC=6，EF=9，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．ADDB =DEBCB．BFBC=EFADC．A FEC=B FFCD．EFAB=DEBC4．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG= 52GC D．EG=2GC 5．如图，AB∥CD∥MN，点M，N分别在线段AD，BC上，AC与MN交于点E，则（）A．DMAE = CEAMB．AMCN= BNDMC．DCME= ABEND．AEAM= CEDM二、填空题6．如图，已知a∥b∥c,a与b的距离为3，b 与c的距离为5，若AB=6，则BC的长为______ ．7．如图，直线a∥b∥c,直线l 1 ，l 2 与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB：AC=1：3，DE=3，则EF的长为______ ．8．如图，在△ABC中，AD是中线，F是AD上的点，AF：FD=2：3，BF的延长线交AC于点E，则AE：EC= ______ ．三、解答题9．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=4、GD=2、DF=8，求BC：CE的值．10．如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4 √2，求线段CF和BE的长度．11．如图，直线PQ经过菱形ABCD的顶点C，分别交边AB和AD的延长线于点P和Q，BP= 1AB，求证：DQ=2AB．212．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AH⊥BC于点H，AC⊥AB，BD平分∠ABC，分别交AH、AC于点E、F．（1）求证：AE=AF；（2）设AB=m,求：sin∠BAH的值．13．如图，在△ABC中，P为AC边中点，过点P作PE∥BC交AB于点E，过点E作EF∥AC交BC于点F，AD⊥BC于点D，AD分别交EP，EF于点M，N．（1）请写出图中各对相似三角形；（2）若BD=3，CD=4，求AM：MN：ND的值．。
九年数学上册第4章相似三角形4.2由平行线截得的比例线段课件(新版)浙教版
4．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1，l2于点 A ， B ， C 和 点 D ， E ， F ， 如 果 DE ∶ EF ＝ 3 ∶ 5 ， AB∶DE＝5∶4，当AC＝24时，BC＝___1_5____，
EF＝_______1_2．
5．【中考·内江】如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝9，
设 S△BOE＝S，则 S△AOB＝2S，S△ABE＝3S. 又 BO＝OD，∴S△AOD＝2S，S△ABD＝4S. ∴S△BDC＝2S△ABD＝8S，S 四边形 CDOE＝7S. ∴S△ AEC＝9S.∴BEEC＝SS△△ AABEEC＝39SS＝13. 【答案】B
9．【中考·锦州】如图，在△ ABC 中，点 D 为 AC 上一点，且 CADD＝12，过点 D 作 DE∥BC 交 AB 于点 E，连结 CE，过 点 D 作 DF∥CE 交 AB 于点 F.若 AB＝15，则 EF＝ ________．
错误答案：B或D或A 诊断：运用平行线分线段成比例的基本事实时，往往会 因为没有找准对应关系而导致错选其他答案．解题时一 定要注意． 正确答案：C
11．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC， CA上，DE∥AC，DF∥BC.如果BE＝6 cm，EC＝
10 cm，FA－FC＝3 cm，求FC的长．
【点拨】由DE与BC平行，得比例式求出AE的长，再由 DF与CE平行Βιβλιοθήκη 得比例式求出EF的长． 【答案】130
10 ． 如 图 ， 在 △ABC 中 ， DE ∥ BC ， 以 下 结 论 正 确 的 是 ()
A．AE∶AC＝AD∶BD B．AE∶AC＝BD∶AB C．AE∶CE＝AD∶BD D．AC∶CE＝AD∶BD
解：∵DE∥AC，BE＝6 cm，EC＝10 cm， ∴BDDA＝BEEC＝160＝35. 又∵DF∥BC，∴FFCA＝BDDA＝35. ∵FA－FC＝3 cm， ∴FA＝FC＋3.∴FCF＋C 3＝35.∴FC＝4.5 cm.
浙教版九年级数学上册4.2由平行线截得的比例线段课件
•
12、人乱于心，不宽余请。***Tuesday, May 11, 2021
DE
DE∥ BC
B
C
∴ AE=EC
(2)在梯AD形ABACED中,1 AD∥BC
∵ ED为BAB中E点C
AD
EF∥AD∥BC
E
F
∴ DF=FC
B
C
议一议：
A
DE
如图,DE∥BC
M
N
(1)如果 AD 1 ,
DB 2
B
C
那么 AE __1___,为什么?
EC 2
AD AE DB EC
议一议： 如图,DE∥BC (2)如果 AD 2 , B
新浙教版数学九年级（上）
由平行线截得的比例线段
同学们，在白纸分别画三条平行线L1、 L2、L3，然后在画两条截线L4、L5
画好后，讨论一下，截取线段之间 存在什么样的关系
L4 L5
A
D
L1
B
E
L2
C
F
L3
三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
定理的符号语言 L4 L5
L1//L2//L3
DB 5
A DE
C
是否也有 AD AE 呢?为什么?
DB EC
议一议：
A DE
如图,DE∥BC
B
C
(3)如果 AD m (m与n是没有公约数
DB n
的正整数),那么 AD AE 是否还
DB EC
成立呢?为什么?
议一议： (4)如果DE∥BC,
A DE
则有 AD AE
DB EC
B
C
利用比例性质还可以得到哪些比例式 成立呢?为什么?
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A D A D
B E
B E
C F C F
图1图2
二、问题类比，提出猜想：
问题一、如图2，l1//l2//l3,AB ≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？
DP4＝P4E＝EP5＝P5P6＝P6F.
∵DE＝DP4+P4E＝2DP4
EF＝EP5+P5P6+P6F＝3DP4
∴DE/EF＝2DP4/3DP4＝2/3
∴AB/BC＝DE/EF.
事实上，AB/BC是任何实数，所以当l1//l2//l3时，都可以得到：AB/BC＝DE/EF.
(因证明不要求学生掌握，只需举例说明即可。)
（左上/左下＝右上/右下）
（2）、∵l1//l2//l3∴AB/AC＝DE/DF
（左上/左全＝右上/右全）
（3 ）、∵l1//l2//l3∴BC/AC＝EF/DF
（左下/左全＝右下/右全）
2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。
（答案略）
分组讨论，进行问题类比是为学生创造合作的学习环境，提供探索问题的方法。并使学生在类比中产生直觉思维（建立猜想）。
A D A D
B E E B
C F F C
图4图5
五、巩固练习：
六、课堂小结：（学生完成）
主要是定理及理解，即问题2—问题6的理解。
七、家庭作业：
(1)．阅读教材。
问题四是为学生知识系统的建构而设计的，目的是使学生理解知识之间的转化关系，从而树立转化的数学思想。
学生由研究线段“相等”到“成比例”，是认 识的飞跃，是教学的重点和难点。为了促成飞跃， 突破难点，必须弄清“那些等”、“那些不等”，所以提出问题五。
是平行线的性质，也可以应用它判定线段是否成比例。
四、例题教学：
例1、已知：如图4，l1//l2//l3,AB＝3,DE＝2,EF＝4.求BC.
（平行线分线段成比例定理的直接应用，解略。）
例2、已知：如图5，l1//l2//l3,AB/BC＝m/n.
求证：DE/DF＝m/(m+n).
（平行线分线段成比例定理及比例性质的应用，解略。）
2．能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。
教学重点：
平行线分线段成比例定理及其理解。
教学难点：
平行线分线段成比例定理及其应用。
教学关键：
1.恰当运用类比。2.比例式的变形。
教学方法：
类比启发、探索发现
教学用具：
教学多媒体课件
教学内容
设计意图
教
学
过
程
一、创设问题情境，导入新课:
1．平行线等分线段定理的内容是什么？
定理中最重要的问题是“对应关系”，因此提出问题二。一是使学生理解什么是对应线段，二是引导学生找出有那些线段是对应的线段。
问题三是问题二的深化和具体表现，是使学生的思维由形象向具体过渡。教学时要注意：1.数形结合，2.结论的变形及图形的变式训练。
教
学
过
程
问题四、“平行线 分线段成比例定理”与“平行线等分线段定理”的关系是什么？
（板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）
三、分析定理，深刻理解：
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
问题二、定理中的“对应线段”是指什么？
可以类比全等三角形进行讨论。
问题三、如何用几何符号语言表示定理？
1．几何符号语言表达：（如图3）
（1）、∵l1//l2//l3∴AB/BC＝DE/EF
组织学生讨论。（是包含的关系。当上下的比是1时，就是平行线等分线段定理。）
问题五、平行线分线段成比例定理中有那些“等”与“不等”的关系？
组织学生讨论。
不等的关系：上≠下，左≠右。
相等的关系：1.左上/左下＝右上/右下
2.左上/左全＝右上/右全
3.左下/左全＝右下/右全
4.还有上面三式的变化形式。
问题六、平行线分线段成比例定理的实质是什么？
问题六是引导学生认识定理的本质及应用。
例题、练习及作业是为促使知识正迁移 ，并使学生形成基本技能，而进行的必要训练。其次是可以得到反馈信息，及时矫正。
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。）
学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/B C＝DE/EF，为什么呢？
说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P 2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、 P6。根据平行线等分线段定理可知：
因证明不要求学生掌握，只需举例说明猜想的正确性即可。但要向学生说明：任何猜想或命题必须要证明，平行线分线段成比例定理的证明比较难，或需要较强的技巧性，不要求掌握，所以我们只举一个例子说明。
问题二至问题六是为深刻理解平行ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分线段成比例定理而设计的。是从不同的角度提出问题，引导学生“再发现”，目的是培养思维的灵活性和深刻性。
创设问题情境，导入新课的二个问题由教学多媒体集成。
1.是 起到创设问题情景的作用。
2.是为了引入新课。
3．为问题一的类比做好铺垫。
问题一是为引导学生发现“平行线分线段成比例定理”而设计的。
教
学
过
程
引导学生类比问题2进行猜想。将学生分组，讨论上述第三个问题。可以提出一个猜想（命题）：
命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
4.2由平行线截得的比例线段
教
材
简
介
平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。
教
学
目
标
1．了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。