2021年高三4月月考数学(理)试题 含答案

2021年高三4月月考数学（理）试题含答案
一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分．
1．复数的共轭复数
(A) (B) (C) (D)
2．设集合，集合B为函数的定义域，则
(A) (B) (C)[1,2) (D) (1,2]
3．已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
4．设随机变量(3，1)，若，)，则(2<X<4)=
( A) ( B)l—p (C)l-2p (D)
5．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为．
6．运行右面框图输出的S是254，则①应为
(A)a≤5
(B)a≤6
(C)a≤7
(D)a≤8
7．若不等式对任意的恒成恒成立，则实数的取值范围
(A) (-2，4) (B) (0,2) (C) [2，4] (D) [0,2]
8．某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙
同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法种数为
(A)360 (B)520 (C)600 (D)720
9．定义，若函数，则将的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是(A)
(B) (C) (D)
1 0．已知，满足，则的最大值是
(A) (B) (C) (D)
1 1．已知抛物线的焦点F 与双曲的右焦点重合，抛物线的准 线与x 轴的交点为K ，点A
在抛物线上且，则A 点的横坐标为
(A) (B)3 (C) (D)4
1 2．已知()(2)(3),()2
2x f x a x a x a g x -=+--=-，同时满足以下两个条件： ①； ②成立，
则实数a 的取值范围是
(A) (B)
(C) (D)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分．
1 3．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则 双曲线的离心率等于 。

1 4．已知一圆柱内接于球O ，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球为O 的表面积为 。

1 5．在区间内随机取两个数a 、b ， 则使得函数有零点的概率
为 。

1 6．现有一根n 节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为 10cm ，
最下面的三节长度之和为114cm ，第6节的长度是首节与末节长度的等比中 项，则n= 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数2()3sin cos sin (0,0)2222x x x f x ωϕ
ωϕ
ωϕ
π
ωϕ+++=+><<．其图象的
两个相邻对称中心的距离为，且过点．
(I) 函数的达式；
(Ⅱ)在△ABC 中．a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，，，角C 为锐角求c 的值．
1 8．（本小题满分12分）
某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答对则继续答题，答错则停止答题；③答对每个小题可得1 0分，答错得0分．甲、乙两人参加了此次竞答活动，且相互之间没有影响．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概为．
( I )设甲的最后得分为X ，求X 的分布列和数学期望；
(Ⅱ)求甲、乙最后得分之和为20分的概率．
1 9．（本小题满分1 2分）
如图，四边形ABCD 中，,AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且E 为BC 中点，EF ∥AB 。

现将四边形ABEF 沿EF 折起，使二面角等于．
( I )设这P 为AD 的中点，求证：CP ∥平面ABEF ；
(Ⅱ)求直线AF 与平面ACD 所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分） 已知数列的各项排成如图所示的三角形数
阵，数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n 项和，且
( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比
为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；
(Ⅱ)设，当时，对任意，
不等式恒成立，求t 的取值范围．
21．（本小题满分12分）
如图，已知圆C 与y 轴相切于点T(0，2)，与x 轴正
半轴相交于两点M ，N(点M 必在点N 的右侧），且
椭圆D ：的焦距等于，且过点
( I ) 求圆C 和椭圆D 的方程；
(Ⅱ) 设椭圆D 与x 轴负半轴的交点为P ，若过点M 的动直线
与椭圆D 交于A 、B
两点，是否恒成立？给出你的判断并说明理由．
22．（本小题满分14分）
设函数321()(4),()ln(1)3
f x mx m x
g x a x =++=-，其中． ( I )若函数图象恒过定点P ，且点P 关于直线的对称点在的图象上，求m 的值； (Ⅱ)当时，设，讨论的单调性；
(Ⅲ)在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P 、Q ，
使△OPQ(O 为原点)是以O 为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y 轴上？如果存在，求a 的取值范围；如果不存在，说明理由．
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