2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2020-2021学年广东省深圳高级中学南校区八年级第一学期期中
数学试卷
一、选择题
1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）
A．6B．9C．12D．18
2．（3分）下列结论正确的是（）
A．无限小数是无理数
B．无限不循环小数是无理数
C．有理数就是有限小数
D．无理数就是开方开不尽的数
3．（3分）9的平方根是（）
A．3B．±3C．﹣3D．9
4．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）
A．2B．3C．2.5D．2.6
5．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）
A．3楼5号B．北偏西40°
C．解放路30号D．东经120°，北纬30°
6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上各项都不对
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）
A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10
10．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间
t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）的平方根是．
12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝．
13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝．
14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是三角形．
15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第象限．
17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收
0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金元．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）化简：
（1）（﹣）+；
（2）•．
19．（6分）计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）
22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；
（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
＝，＝，＝，＝，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
25．（10分）根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．（3分）在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18
解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．
故选：B．
2．（3分）下列结论正确的是（）
A．无限小数是无理数
B．无限不循环小数是无理数
C．有理数就是有限小数
D．无理数就是开方开不尽的数
解：A、0.111…（1循环）是无限小数，但不是无理数，故选项错误；
B、无限不循环小数是无理数，故选项正确；
C、0.111…（1循环）是无限小数，是有理数，故选项错误；
D、无理数有三个来源：（1）开方开不尽的数；（2）与π有关的一些运算；（3）有规
律的无限不循环小数；故选项错误．
故选：B．
3．（3分）9的平方根是（）
A．3B．±3C．﹣3D．9
解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3．
故选：B．
4．（3分）下面的四个数中与最接近的数是（）
A．2B．3C．2.5D．2.6
解：＝7，
A、22＝4，
B、32＝9，
C、2.52＝6.25，
D、2.62＝6.76，
6.76与7最接近，
所以2.6与最接近．
故选：D．
5．（3分）在平面内，下列数据不能确定物体位置的是（）
A．3楼5号B．北偏西40°
C．解放路30号D．东经120°，北纬30°
解：A、3楼5号，物体的位置明确，故本选项错误；
B、北偏西40°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确；
C、解放路30号，物体的位置明确，故本选项错误；
D、东经120°，北纬30°，物体的位置明确，故本选项错误．
故选：B．
6．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣5，0.1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：∵﹣5＜0，0.1＞0，
∴点（﹣5，0.1）在第二象限．
故选：B．
7．（3分）点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是（）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．以上各项都不对
解：点A（﹣3，2）与点B（﹣3，﹣2）的关系是关于x轴对称．
故选：A．
8．（3分）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝﹣x+1与y＝2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（）
A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，1）D．（﹣2，1）
解：解方程组得，
所以M点的坐标为（﹣1，2）．
故选：B．
9．（3分）直线y＝2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b＝0的解是（）
A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝10
解：把（2，0）代入y＝2x+b，
得：b＝﹣4，把b＝﹣4代入方程2x+b＝0，
得：x＝2．
故选：A．
10．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）
A．甲的速度随时间的增加而增大
B．乙的平均速度比甲的平均速度大
C．在起跑后第180秒时，两人相遇
D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面
解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；
B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．
故选：D．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．（4分）的平方根是±．
解：∵＝2，2的平方根是±，
∴的平方根是±．
故答案为是±．
12．（4分）计算：（+1）（﹣1）＝1．
解：（+1）（﹣1）＝．
故答案为：1．
13．（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝1．
解：6※3＝＝1．
故答案为：1．
14．（4分）已知（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，则以x，y，z为边长的三角形是直角三角形．
解：∵（x﹣12）2+|y﹣5|+（z﹣13）2＝0，
∴x﹣12＝0，y﹣5＝0，z﹣13＝0，
∴x＝12，y＝5，z＝13，
∵122+52＝132，
∴以x，y，z为三边的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
15．（4分）已知关于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝﹣2，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是y＝x+2．
解：把x＝﹣2代入kx+b＝0得﹣2k+b＝0，
把（0，2）代入y＝kx+b得b＝2，
所以﹣2k+2＝0，解得k＝1，
所以一次函数解析式为y＝x+2．
故答案为y＝x+2．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点P（m，n）在第二象限，则点Q（﹣m+1，﹣﹣n）在第四象限．
解：∵点P（m，n）是第二象限的点，
∴m＜0、n＞0，
∴﹣m＞0，﹣n＜0，
∴﹣m+1＞0，﹣﹣n＜0，
∴点Q的坐标在第四象限．
故答案为：四．
17．（4分）某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收
0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金（0.5n+0.6）
元．
解：当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n﹣2）×0.5，
＝1.6+0.5n﹣1，
＝0.5n+0.6（元）．
答：共收租金（0.5n+0.6）元．
故答案为：（0.5n+0.6）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）化简：
（1）（﹣）+；
（2）•．
解：（1）原式＝2﹣+
＝2；
（2）原式＝（﹣）×
＝（2﹣3）×4
＝﹣4．
19．（6分）计算：
（1）9﹣7+5；
（2）÷﹣×+．
解：（1）原式＝9﹣14+20
＝15；
（2）原式＝﹣+2
＝4﹣+2
＝4+．
20．（6分）如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长．已知滑梯的高度CE＝3m，CD＝1m，求滑道AC的长．
解：设AC的长为x米，
∵AC＝AB，
∴AB＝AC＝x米，
∵EB＝CD＝1米，
∴AE＝（x﹣1）米，
在Rt△ACE中，
AC2＝CE2+AE2，
即：x2＝32+（x﹣1）2，
解得：x＝5，
∴滑道AC的长为5米．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为5cm，在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，它想吃到上底面与A点相对的B点处的一只已被粘住的苍蝇，这只蜘蛛从A点出发，沿着圆柱体的侧面爬到B点，最短路程是多少？（π取3）
解：如图所示，将圆柱体侧面展开，连接AB，则AB的长即为蜘蛛爬行的最短路程．
根据题意得AC＝20cm，BC＝πR＝5π＝5×3＝15cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2＝BC2+AC2＝152+202＝625，
所以AB＝25cm，
即最短路程是25cm．
22．（8分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多少千米？
解：（1）由题意可得，
y与x的关系式是：y＝48﹣0.6x；
（2）当x＝35时，y＝48﹣0.6×35＝48﹣21＝27，
当y＝12时，12＝48﹣0.6x，解得，x＝60，
即这辆汽车行驶35km时，剩油27升；汽车剩油12升时，行驶了60千米．
23．（8分）已知正比例函数y＝kx的图象经过点（3，﹣6）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）判断点A（4，﹣2），B（﹣1.5，3）是否在这个函数的图象上；
（3）已知图象上的两点C（x1，y1），D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：（1）将（3，﹣6）代入y＝kx，得：﹣6＝3k，
解得：k＝﹣2，
∴这个函数的表达式为y＝﹣2x．
（2）当x＝4时，y＝﹣2×4＝﹣8≠﹣2，
∴点A不在这个函数的图象上；
当x＝﹣1.5时，y＝﹣2×（﹣1.5）＝3，
∴点B在这个函数的图象上．
（3）∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）按要求解决下列问题：
（1）化简下列各式：
＝2，＝4，＝6，＝10，…
（2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
解：（1）＝2，＝＝4，＝＝6，＝＝10；
（2）由（1）中各式化简情况可得．
证明如下：＝＝2n．
25．（10分）根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．
（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM＝DN时，请求出此时点D的坐标．
解：（1）令x＝0，得y＝4，即A（0，4）．
令y＝0，得x＝﹣2，即B（﹣2，0）．
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
；
（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC＝4﹣（﹣1）＝5，NC＝3﹣（﹣2）＝5．
则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：
；
（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．
则GD＝|m﹣（﹣2）|，GN＝1，DN2＝GN2+GD2＝12+（m+2）2
MH＝4，DH＝|3﹣m|，DM2＝MH2+DH2＝42+（3﹣m）2
∵DM＝DN，
∴DM2＝DN2
即12+（m+2）＝42+（3﹣m）2
整理得：10m＝20 得m＝2
∴点D的坐标为（2，0）．。