高二物理第8讲 二级结论的理解和应用

v0=20m/s=72km/h 355m B C D 335m
A
x1
停止 相遇
x2
7．如图所示，为小球做平抛运动的 闪光照片的一部分。图中每一个小方 格边长5cm， g取10m/s2,则：(1)闪光 的频率是_____Hz;(2)小球运动的水平 分速度是____m/s;(3)小球经过B点时 竖直分速度是_____ m/s。
x1＝5 m，x2＝15 m
2
x1 x2 aT
2 0
a 10m/s
2
负号表示加速度方向与汽车运动方向相反
0 v 2ax
点评：“相遇问题”的一个条 件（速度相等）和两个关系 （时间和位移关系）。明确t=0、 t/2、t三个时刻超声波和汽车对 应的位置关系，是解题的关键。 （每国对应朝鲜战争的评价）
· ··
M
物体从竖直平面内圆周上的不同点沿不 同的光滑弦滑到最低点所用的时间相 等” ，并且时间只与圆的半径有关。
4R t g
4. 如图所示， P点与斜面的距离为h，从P点沿什么方向 的光滑轨道运送货物到斜面上，所用时间最短？最短时 间是多少？ 沿着P点与斜面的垂线和过P点的竖直线的角分线下 滑，时间最短。 P
x v2 v t2
3. 做匀减速直线运动的物体经4s停止，若在第1s内的位移 是14m，则最后1s内的位移是(
B
)
A.3.5 m
B.2 m
匀减速到0
C.1 m
D.0
0
7
1
5
2
3
3
1
4
5
6
7
t/s
由静止开始的匀加速
7 14m 1 x1
x1 2m
点评：本题采用“逆向思维法”。把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研 究问题的方法，一般用于末态已知的情况．本题利用“逆向思维法”，把 物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则匀减速直线运 动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1。
第1s内、第2s内、第3s内……的位移之比为连续的奇数比
xⅠ﹕xⅡ﹕xⅢ …… :xN=1 ﹕ 3﹕ 5﹕ ……：(2n-1)
第1m内、第2m内、第3m内、……的时间之比 tⅠ﹕tⅡ﹕tⅢ……:tn＝1: ( 2 1) : ( 3 2 ) … … : n n 1
1.为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，某人拍 摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如 果拍摄时每隔2s曝光一次，汽车车身总长4.5m，那么这 辆汽车的加速度约为（ B ） A.1m/s2 B.1.5m/s2 C.2m/s2 D.2.5m/s2
t1 : t 2 : t 3 : 1 : ( 2 1) : ( 3 2 ) :
t1 : t 9 1 : ( 9 8 ) 得t 9 ( 9 8 )t1 ( 9 8 ) 2 s 0.34 s
5. （2013年石家庄市一摸理综卷15）如图所示，一小滑 块沿足够长的斜面以速度v向上做匀变速运动，依次经过 A、B、C、D到达最高点E。已知AB=BD=6m，BC=1m， 滑块从A到C和从C到D所用的时间都是2s，设滑块经过B、 C时的速度分别为vB、vC则（ B ） A. DE=3m B. 从D到E所用时间为4s C. vC=6m/s D.
x(t1 t2 ) D. t t (t t ) 1 2 1 2
物体在前一段位移Δx的平均速度即t1/2时刻的瞬时速度
物体在后一段位移Δx的平均速度即t1+t2/2时刻的瞬时速度
x v1 v t1
v2 v1 2x(t1 t2 ) 所以加速度 a t2 t1 t1t2 (t1 t2 )
2
A
B
C
平抛运动可以分解为水平匀速运动和竖直自由落体运动
1 f 10 Hz y2 y1 gT T 0.1s T y1 y2 x1 2m/s v0 1.5m/s vBy 2T T
点评：注意物理规律和方法的有效迁移．根据水平分运动可知曝光时间间隔相 等，平抛运动分解成水平匀速和竖直自由落体运动，由于合分运动具有等时性 和独立性，这样就可以将平抛运动的两个分运动分别用纸带法求解．
4. 一列火车从静止开始作匀加速运动，一人站在车厢 旁的前端观察，第一节车厢通过他历时2s，全部通过 他历时6s，问：①这列火车共有几节车厢？ ②最后2s 内通过他的车厢有几节？③最后一节车厢通过他需多 长时间？
解答：①设每节车厢长L，火车共有n节车厢。所以L：nL＝22： 62＝1：9 所以车厢共有9节。 ②设第一个，第二个，第三个2s内的位移分别为sI：sII：sIII， 则：sI：sII：sIII＝1：3：5＝ L：3L：5L。所以最后2s内通过 他的有5节车厢。 ③因为通过相等的位移所需时间比为：
2、如图所示，A在竖直平面内的圆周的最低点。AB为 搁在圆周上的光滑板，圆半径为R，一个小物体以初速 度v0，从A点滑上AB板，滑到B端时速度恰好为零，则小 物体从A到B所需要的时间为多少？ O R v0 θ A B
过A点做圆的切线AP，令∠BAP=θ， 则∠AOB=2θ，AB的距离
物体上滑的加速度大小为
R
h 2 cos
2

2
O
·
4R 1 t min g cos 2
2h g
α
规律总结： m1、m2组成的物体系一起加速运动，如果
力F作用在m1上，则m1、m2间的弹力 F F F m1
α
m2 FN F m1 m2
与有无摩擦无关，平面、 斜面、竖直都一样。
适用条件：两个物体与接触面的动摩擦因数相同（包括零）。
x1
x2
解：车身长4.5m，占标尺上3小格，每小格是1.5m 第一、第二次闪光 汽车相距 x1=1.5×8=12m 第二、第三次闪光汽车相距 x2=1.5×12 = 18m x2 x1 18 12 2 2 2 m/s 1.5m/s x x2 x1 aT a 2 2 T 2
6. 如图所示，在高速公路某处安装了一台500万像素的固 定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车 辆的加速度．若汽车距测速仪355m时刻测速仪发出超声 波，同时汽车由于紧急情况而急刹车，当测速仪接收到 反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止，此时汽车距 测速仪335m，已知声速为340m/s． （1）求汽车刹车过程中的加速度； （2）若该路段汽车正常行驶时速度要求在60km/h～ 110km/h，则该汽车刹车前的行驶速度是否合法？ 355m A B C D 测速仪发射超声波时，
解析1:根据牛顿第二定律和匀变速直线 运动公式推导出物体的运动时间与细杆 与直径的夹角无关，说明选项D正确。 解析2:直接“等时圆模型”迅速得出答案。
c d
点评：物体从竖直平面内圆周最高点沿任意光滑弦滑到圆周 上所用的时间相等；物体从竖直平面内圆周上的不同点沿不 同的光滑弦滑到最低点所用的时间相等。
高中物理二级结论
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1.任意相邻两段相等时间内的位移差 匀变速直线运动
推广： xm
x xn xn1 aT
判断运 动性质
2
适用条件（1）匀变速直线运动；（2）按时间相等分段。
x aT
2
2
x v0 v t v0 a 2.时间中点的瞬时速度 v t v t 2 2 2
335m
x1
x2
停止 相遇 汽车从A到C和从C到D分别对应超 声波来回往返运动过程，时间相等。
小车在A位置； 小车接收到超声波时， 小车在C位置； 测速仪接收到超声波时， 小车在D位置。
逆向思维，汽车看成初速度为零的匀加速运动
tAC＝tCD， x1 + x2 ＝20m，
x1∶x2＝1∶3
x 340 s 1s 超声波从B→C和C→B所用时间均为 T v声 340
F F0 ma ② n
(n 3) F F34 (n 3)ma n
灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合；根据力产生的效果（加速 度）进行受力分析是高中物理重点掌握的受力分析的方法。
2. 如图所示，在水平地面上有两个材料相同又相互接触的物体A 和 B，它们的质量分别为M 和 m，现用水平推力F向右推A，使A 、B一起沿地面做匀加速运动。若地面光滑时，A对B的作用力为 F1，地面不光滑时，A对B的作用力为F2，则F1和F2的关系正确的 是（ C ） A．F1＞F2 B．F1＜F2 C．F1 = F2 D．因A、B的质量关系未知，无法确定F1、F2的大小关系 整体法：求加速度
物体沿斜面向上做匀减速直线运 动，可以看做反方向的初速度为 零的匀加速直线运动。 vF:vD:vC:vA=1:2:3:4，而C是 AC段时间和CD段时间相等都 物体在AD段运动的时间中点， 是2s，并且AC=7cm， CD=5cm， 可以根据平均速度法求出 可知DE=3cm+1cm=4cm，从D vC=3m/s，因此，vD=2m/s， 到E所用时间为4s。由于本题为 vA=4m/s，B是物体在AD段运 单选题，所以答案B正确。 动的位移中点，根据推论可以 求出vB。
2. （单选）（2011年安徽理综卷16）一物体作匀加速直线 运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一 段位移Δx所用时间为t2 。则物体运动的加速度为（ A ）
2x(t1 t2 ) x(t1 t2 ) 2x(t1 t2 ) A. B. C. t t (t t ) t1t2 (t1 t2 ) t1t2 (t1 t2 ) 1 2 1 2
根据位移和时间求平均速度，再把平均速度转化为瞬 时速度，从而利用匀变速直线运动的基本公式解题。
xn (m n)aT
“逐差法”求加速度
v v 3.位移中点的瞬时速度 v x 2 2
2 0
2
不管匀 v x v t 加匀减 2 2
4、特殊比例法
对于初速度为零的匀加速运动和末速度为零的匀 减速运动可以利用初速度为零的匀加速运动的六个比 例式解题，可以使问题大大简化。
F
A B
F ( M m) g ( M m)a ①
隔离法：求相互作用力 A对B的弹力
FAB mg ma ②
a g sin 1 2 逆着这个运动看，根据 x at 2 1 R 2 有 2 R sin g sin t 所以 t 2 g 2
x 2 R sin
3.（多选）如图所示，位于竖直平面内的AM和BM两个光 滑倾斜直轨道与水平面交于M点，其中AM轨道与水平面 的夹角为 450，BM轨道与水平面的夹角为 600，C 点与A 点等高。已知在同一时刻，a、b两球分别由 A、B 两点从 静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点，c球由C点自由 下落到M点。则（ C D ） A．a 球最先到达 M 点 B B．b 球最先到达 M 点 C．c 球最先到达 M 点 A C D．b 球最后到达 M 点
1. 如图所示，有n个质量均为m的立方体，放在光滑 的水平桌面上，若以大小为F的恒力推第一块立方体， 求： （1）作用在每个立方体上的合力（2）第3个立 方体作用于第4个立方体上的力。
解：根据牛顿第二定律 整体的加速度
F a ① nm
Fห้องสมุดไป่ตู้
1 2 3
………
n
作用在每个小立方体上的合力
以从第4个立方体到第n个立方体的n-3个立方体组成的系统为 研究对象，则第3个立方体对第4个立方体的作用力
1. （单选）（2004年理综全国卷Ⅱ15）如图所示，ad、 bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d 位于同一圆周上， a点为圆周的最高点，d点为最低点。 每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环 分别从 a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3 依次 表示各滑环到达d所用的时间，则（ D ） a A．t1 <t2<t3 B．t1>t2>t3 b C．t3 >t1>t2 D．t1=t2=t3
物体从竖直平面内圆周最高点沿任意光滑弦 滑到圆周上所用的时间相等； 物体从竖直平面内圆周上的不同点沿不同的 光滑弦滑到最低点所用的时间相等。
A
B
O1
C
.
O2
P
B
A B
.O
C 时间相等
R t2 g
C
O
A P 时间相等 F
E 时间相等
D
时间只与圆的半径有关， 看成自由落体运动求时间。
R1 R 2 t 2 g