人教版八年级上册第15章 《分式方程应用》专项提高练习题

《分式方程应用》
专项提高练习题
练习一：限时40分钟
1．小花步行从A地出发，匀速向B地走去．同时小米骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，小米立即把小花送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.4倍，那么小花的速度与小米速度的比是多少？
2．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．
（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？
3．列方程解应用题：
2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？
4．由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？
5．班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发．苏老师因有事情，8：30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴与小车的平均速度各是多少？
（2）苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？
6．某广告公司招标了一批灯箱加工工程，需要在规定时间内加工1400个灯箱，该公司按一定速度加工5天后，发现按此速度加工下去会延期10天完工，于是又抽调了一批工人投入灯箱加工，使工作效率提高了50%，结果如期完成工作．
（1）求该公司前5天每天加多少个灯箱；
（2）求规定时间是多少天．
7．某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售．若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价少20元，且用800元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同．（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？
（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，且每件甲种商品的销售价格为120元，每件乙种商品的销售价格为150元，将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，若使销售两种商品的总利润不低于3710元，商店至少购进乙种商品多少件？
8．一件工程，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元，若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
练习二：限时30分钟
9．随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．
（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？
（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．
10．2018年“清明节”前夕，宜宾某花店用1000元购进若干菊花，很快售完，接着又用2500元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍，且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元．
（1）第一批花每束的进价是多少元．
（2）若第一批菊花按3元的售价销售，要使总利润不低于1500元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
11．宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾，原计划在规定时间内修建500m，由于加大了机械化作业程度，实际每天的进度是原来的1.5倍，结果不仅超额完成计划修建米数的20%，而且还比规定时间提前了5天．
（1）设原计划的每天修建xm，利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）
速度（m/天）工作总量（m）所用时间（天）原计划x500
实际
（2）列出方程，并求原计划每天修建水渠的长度．
12．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元．甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．
（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
（2）商店进价提高50%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
13．由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此工程各需多少天？
（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？
14．某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的
1.5倍．
（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价；
（2）若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？
15．某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程，并派旗下第五、六两个施工队前去修筑，要求在规定时间内完成
．
（1）已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天，如果第五、六施工队先合作20天，剩下的由第五施工队单独施工，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？
（2）实际上，在第五、六个施工队合作完成这项工程的时，公司又承包了更大的工程，需要调走一个施工队．你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程？
参考答案
1．解：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为v，AB两地相距s．由题意，有+＝，
∴，
解得v＝，
∴v：1＝7：3．
即小花的速度与小米速度的比是3：7．
2．解：（1）设去年购买文学书的单价为x元/本，则购买科普书的单价为（x+4）元/本，根据题意得：，
解得：x＝8，
经检验：x＝8是原分式方程的解，
∴x+4＝12．
答：去年购买的文学书单价为8元/本，科普书单价为12元/本．
（2）今年文学书的单价为8×（1+25%）＝10（元/本）．
设今年购进y本文学书，则购进科普书（200﹣y）本，
根据题意得：10（y﹣）+12（200﹣y）≤1880，
解得：y≤110，
∴y的最大值为110．
答：今年最多能购进110本文学书．
3．解：设甲巴士速度为5x km/h，乙巴士速度为6x km/h，
根据题意，列方程得
解得x＝10
经检验：x＝10是原方程解，且符合题意
∴5x＝50 6x＝60
答：甲巴士速度为50 km/h，乙巴士速度为60 km/h．
4．解：（1）设甲队单独完成此项工程需要3x天，则乙队单独完成此项工程需要2x天，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是所列分式方程的解且符合题意．
∴3x＝15，2x＝10．
答：甲队单独完成此项工程需要15天，乙队单独完成此项工程需要10天．
（2）∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，
∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2：3，
∴甲队应得的报酬为4000×＝1600（元），
乙队应得的报酬为4000﹣1600＝2400（元）．
答：甲队应得的报酬为1600元，乙队应得的报酬为2400元．
5．解：（1）设大巴的平均速度为x公里/小时，则小车的平均速度为1.5x公里/小时，根据题意，得：＝++，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40公里/小时，则小车的平均速度为60公里/小时；
（2）设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里，
根据题意，得：+＝，
解得：y＝30，
答：苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里．
6．解：（1）设该公司前5天每天加工x个灯箱，由题意，得
5+＝﹣10，
解得x＝40．
经检验，x＝40是原方程的解．
答：该公司前5天每天加工40个灯箱；
（2）﹣10＝25（天）．
答：规定时间是25天．
7．解：（1）设每件甲种商品的进价为x元，则每件乙种商品的进价为（x+20）元，根据题意，得＝，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的根，
每件乙种商品的进价为：x+20＝80+20＝100（元）．
答：每件甲种商品的进价为80元，每件乙种商品件的进价为100元．
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y﹣5）个．
由题意得：（120﹣80）（3y﹣5）+（150﹣100）y≥3710
解得：y≥23
答：商店至少购进乙种商品23件．
8．解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，
根据题意，列方程得：20×+60×（+）＝1
解得：x＝180．
经检验，x＝180是原分式方程的解．
∴＝120
答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天．
（2）1÷（+）＝72
需要施工费用：72×（8.6+5.4）＝1008（万元）
∵1008＞1000，
∴工程预算的施工费用不够，需追加预算8万元．
9．解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，
根据题意，得＝﹣10
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
检验：当x＝60时，1.5x≠0
所以，原分式方程的解为x＝60
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；
（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）
B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×60＝1800（元）
因为1600＜1800
所以选择A型机器人所需费用较小．
10．解：（1）设第一批花每束的进价是x元，则第二批花每束的进价是（x+0.5）元，根据题意得：×2＝，
解得：x＝2，
经检验：x＝2是原方程的解，且符合题意．
答：第一批花每束的进价是2元．
（2）由（1）可知第二批菊花的进价为2.5元．
设第二批菊花的售价为m元，
根据题意得：×（3﹣2）+×（m﹣2.5）≥1500，
解得：m≥3.5．
答：第二批花的售价至少为3.5元．
11．解：（1）设原计划的每天修建xm，
∵实际每天的进度是原来的1.5倍，
∴实际每天修建为1.5xm，
∵不仅超额完成计划修建米数的20%，
∴实际完成了500（1+20%）m，
即：所用时间为，
故答案为：1.5x，500（1+20%），；
（2）根据题意得，﹣＝5，
解得，x＝20，
经检验，x＝20符合实际，
即：原计划每天修建水渠的长度为20m．
12．解：（1）设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据题意：+30＝，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件．
（2）6400÷40＝160（元），160﹣30＝130（元），
∴130×（1+50%）×60+160×（1+50%）×40×+160×（1+50%）××40×﹣7800﹣6400＝4700（元）．
答：售完这批T恤衫商店共获利4700元．
13．解：（1）设甲队单独完成此工程需x天，则乙队单独完成此工程需x天根据题意得+＝1，
解得x＝10，
经检验x＝10为原方程的解，
当x＝10时，x＝15，
答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；
（2）甲队所得报酬为：30000×＝18000（元）；
乙队所得报酬为：30000×＝12000（元）．
14．解：设甲种雪糕的单价为x元，则乙种雪糕的单价为1.5x元，
由题意，，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根，
1.5x＝1.5．
答：甲、乙两种雪糕的单价分别为1元、1.5元．
（2）设乙种雪糕的售价y元，根据题意可得：
40×0.5+（y﹣1.5）×20≥40，
解得：y≥2.5，
答：乙种雪糕的售价至少是2.5元．
15．解：（1）设规定的时间是x天，
根据题意得：
+＝1，
解得：x＝28，
经检验：x＝28是原方程的解且符合实际意义，
答：规定的时间是28天，
（2）设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天，
根据题意得：
y（+）＝，
解得：y＝20，
由第五、六施工队单独完成剩下的工程，所需的时间分别为：
（1﹣）÷＝10（天），
（1﹣）÷＝6（天），
因为20+10＝30＞28，
20+6＝26＜28，
所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程，答：留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程．。