随机事件、古典概型

一：知识回顾
1. 相关事件
必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件；
不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件；
随机事件：在条件S 下，可能发生也可能不发生的事件。

（注：必然事件和不可能事件统称为确定事件。

）
基本事件：试验的每一个可能结果。

2. 频率与概率 频率：n
n A f A n =)( 概率：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个常数的附近摆动，我们把这个常数叫做事件A 发生的概率。

联系：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。

区别：频率是随机的，而概率是一个确定的值
3. 古典概型
特征：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个；<有限性>
每一个试验结果出现的可能性相同。

<等可能性> 计算公式：n
m A )(A =试验的所有可能结果数饱含的可能结果数事件A P <注：本试验是否为等可能；本试验的基本事件有多少个；事件A 中的基本事件有多少个>
4. 互斥事件：在一个随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件称作互斥事件。

事件和（A+B ）是指事件A 和事件B 至少有一个发生。

加法公式：在一个随机试验中，若随机事件A 和事件B 是互斥事件，则P （A+B ）=P(A)+P(B) 对立事件：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件。

P （A ）=1—P(A) 加法公式推广：若随机事件n A A A ,,,21 中任意两个互斥，则)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++
二、例题讲解
例1：判断下列事件，必然事件有（ ）不可能事件有（ ）随机事件有（ ）
（1） 抛一石块，下落； （2）某人射击一次，中靶； （3）如果a>b ，那么a-b>0；
（4） 在标准气压下且温度低于0摄氏度时，冰融化； （5）导体通电后发热；
（6） 某电话机在一分钟内收到两次来电呼叫； （7）没有水分，种子发芽：
（8） 本赛季，湖人队获得冠军； （9）北京奥运会中国获得50枚金牌。

例2.判断下列是否为古典概型
① 取一根长为4米的绳子，拉直后在任意位置剪断，裁得的两段长都不小于1米
② 从水库里捕到两条小鱼，放到鱼缸里喂养，观察是否养得活。

例3. 下列说法正确的有（ ）
A 任一事件的概率总在（0，1）内
B 不可能事件的概率不一定为为0
C 必然事件的概率一定为1
D 以上均对
例4. 一个口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球。

（1）共有多少个基本事件；（2）摸出的两个都是白球的概率是多少。

例 5.连掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m,n 为点P （m,n ）的坐标，设圆Q 的方程为
1722=+y x （1）求点在圆上的概率；
（2）求点在圆内的概率；（1）求点在圆外的概率；
例6.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/3，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，，是求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？
三、练习
1.下列说法正确的有（）
1)频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；
2)做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；
3)频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具体的不依赖试验次数的理论值；
4)频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。

2. 掷两枚质地均匀的骰子，计算（1）一共有多少种不同的结果；（2）点数和共有多少种不同的结果；（3）向上的点数和是5的结果有多少种；（4）向上的点数和是12的约数概率是多少。

3.一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个正方体，求（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率
4.袋中有4个红球，5个白球，2个黑球，从中任意摸两个小球，下列哪个不是基本事件（）A{正好两个红球} B{正好两个黑球} C{正好两个白球} D{至少一个红球}
5.抛一枚质地均匀的硬币，若连续抛1000次，则第999次出现正面朝上的概率为（）
A 1/999 B1/1000 C999/1000 D1/2
6.某校要从高一、高二、高三共有2007名学生中选取50名组成访问团，若采用下面方法选取：先用系统抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按简单随机抽样的方法进行，则每人入选的概率是（）
A不全相等B均不相等C均为50/2007 D均为1/40
7.有四条线段，长度分别为1、3、5、7，从这四条线段中任取三条，则所取的三条线段能够成一个三角形的概率为（）
A 1/4
B 1/3
C 1/2
D 2/5
8.某小组有5名女生，3名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率为；组长为女生的概率
9.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率为
10.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取两个球，那么下列事件中式互斥事件的有（）
（1）至少有1个白球；都是白球（2）至少一个白球；至少1个红球
（3）恰有1个白球；恰有2个白球（4）至少1个白球；都是红球
11.甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜。

根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是
12.某市派出甲乙两支球队参加全省足球冠军赛，甲乙两队夺取冠军的概率分别是3/7和1/4，则该市足球队获得全省足球冠军的概率是
13.
(1)。