基于熵权-功效系数法的岩爆烈度分级预测研究

基于熵权-功效系数法的岩爆烈度分级预测研究
魏新江;陈涛涛;王霄;虞兴福;周联英
【摘要】岩爆是高地应力区开挖过程中常遇到的工程地质灾害,发生突然且破坏性极大,因此岩爆的预测一直是岩爆课题的研究热点.在综合分析岩爆影响因素的基础上,选取切向应力与单轴抗压强度比值σθ/σc、岩石脆性系数σc/σt、围岩弹性储能Wet及岩石完整性系数Kv作为评价指标,将熵权法与功效系数法进行结合,采用熵权法确定各指标权重,并利用功效系数法进行综合评价,从而建立出岩爆预测的熵权-功效系数法模型.利用国内外17组典型工程实例对模型进行验证,将所得结果与功效系数法、熵权-正态云模型、RS-TOPSIS模型预测结果及实际情况进行对比.为进一步考查模型的适用性,利用该模型对猴子岩水电站及锦屏二级水电站进行岩爆烈度等级预测.研究结果表明,熵权-功效系数法模型能够综合考虑影响岩爆发生的主要因素,预测准确性较高且原理简单易懂,具有一定的工程运用前景.
【期刊名称】《低温建筑技术》
【年(卷),期】2019(041)003
【总页数】5页(P114-117,125)
【关键词】岩爆;预测;熵权;功效系数法
【作者】魏新江;陈涛涛;王霄;虞兴福;周联英
【作者单位】浙江大学建筑工程学院,杭州310058;浙江大学城市学院土木工程系,杭州 310015;浙江大学建筑工程学院,杭州310058;浙江大学建筑工程学院,杭州310058;浙江大学城市学院土木工程系,杭州 310015;浙江大学城市学院土木工程系,杭州 310015
【正文语种】中文
【中图分类】TU457
0 引言
岩爆是积聚高弹性应变能的岩体因开挖扰动而发生弹射现象的工程地质灾害[1]，
在埋深大的采矿、交通及水利工程中常有发生。

自1738年首次报道的英国锡矿岩爆以来，世界20多个国家发生了数以万计的岩爆事故。

岩爆具有突发性和极强的破坏性，不仅会造成超挖、初期支护失效、工期延后，还可能引发地震，摧毁整个隧洞或矿坑，造成严重的损失。

为了对岩爆灾害进行预测以制定出相应的防治措施，国内外学者开展了大量的研究工作。

早期的岩爆预测工作主要是从单一因素出发，研究岩爆发生机制，并制定相应的烈度分级预测标准。

例如Russeness[2]从岩爆发生的应力条件出发提出了Russeness判据，Kidybinski[3]对围岩弹性储能进行研究，引入岩爆倾向性指数Wet，并制定了烈度分级标准。

随着对岩爆灾害研究的深入，国内学者纷纷采用不同的模型和方法，综合考虑多种影响因素对岩爆进行预测，包括模糊综合评判法[4]、理想解排序法[5,6]、功效系数法[7,8]、距离判别法[9,10]、理想点法[11]、神经网络[12-14]、未确知测度理论[15]、正态云理论[16]等。

文献[4-16]中学者提出的预测模型和方法都具有一定的科学性，但仍存在某些局限，主要体现在以下两个方面：①评价指标的选用。

岩爆是多因素共同作用的结果，这些影响因素中存在着主次关系。

选用的评价指标过少可能导致忽略部分主要影响因素，过多则会造成实际运用困难；②各指标权重的确定。

多个指标共同作用时，需要确定每个指标在评价体系中所占的权重，采用专家打分法或平均法确定权重主观性较强，应当采用客观的分析方法确定各指标权重。

比较已有的预测方法，功效系数法具有原理简单、计算简便等优点，因此在文献[7,8]的基础上，评价体系中增加岩体完整性系数这一影响岩爆发生的重要指标，
将熵权法与功效系数法结合构建出岩爆预测的熵权-功效系数法模型。

引用相关文
献中的实测数据进行检验，将预测结果与熵权-正态云模型、RS-TOPSIS模型及实际情况进行对比。

对比结果表明，采用熵权-功效系数法模型进行岩爆烈度分级预
测具有较高的准确性，可运用于工程实际。

1 熵权-功效系数法模型
1.1 熵权理论
为合理确定各指标权重，文中采用熵权法进行指标权重计算。

熵权法是一种能根据指标变异性大小客观确定权重的方法。

若某个指标信息熵越小，表明指标变异性越大，能提供的信息越多，所占的权重也就越大。

相反，若某个指标信息熵越大，则所占的权重越小，具体计算步骤如下：
（1）设m个对象n项评价指标中第i个对象第j项指标为Xij，构建评价指标矩
阵（Xij）m×n。

（2）评价指标归一化处理。

熵权法确定权重计算方法中共有两种指标：指标值越大，所得结果更有利的称为正向指标；指标值越小，所得结果更有利的称为负向指标。

文中的所得结果是指岩爆烈度等级大小。

以上两种指标对应的计算式分别如下：正向指标：
负向指标：
式（1）和式（2）中的 xij为第 i个对象第 j项指标的数值；minj（xij）和maxj （xij）分别为第j项指标所有对象数值中的最小值和最大值。

（3）计算第j项指标下，第i个对象占该指标的比重：
（4）计算第j项指标的熵：
式中，k=1/lnm，若 Pij=0，则取 lnPij=0。

（5）计算信息熵冗余度：
（6）计算各指标权重值：
1.2 功效系数法原理
功效系数法是一种综合评价及多目标决策的优化方法，其主要原理是将评价某一整体所采用的各个指标，通过一定的数学模型转化为同度量指标，再将这些指标加权得到反映综合目标实现程度的综合评价值（又称作总功效系数），其具体计算过程如下：
（1）确定评价指标体系。

选取的评价指标应当相互补充，避免重复，且尽可能综合反映评价目标的状况。

（2）确定各项指标的满意值和不允许值。

为方便运用，将满意值定义为评价指标分级标准中的最大数值，不允许值定义为评价指标分级标准的最小数值。

（3）计算各指标单项功效系数dj。

在功效系数评价体系中共有四种变量，此处仅介绍文章计算中的两种，指标值越大单项功效系数值越高的，称为极大型变量；指标值越小单项功效系数值越高的，称为极小型变量。

以上两种变量单项功效系数值计算式分别如下：
极大型变量单项功效系数d1：
极小型变量单项功效系数d2：
式中，xj为第j个指标的数值；xhj为第j个指标的满意值；xsj为第j个指标的不
允许值。

（4）计算总功效系数：
式中，dj为第j个指标单项功效系数；ωj为相应的权重。

2 模型计算流程
2.1 构建岩爆评价指标体系
应力条件、储能条件及围岩性质是影响岩爆发生的主要因素。

目前国内岩爆预测方法大多选取切向强度与单轴抗压强度之比σθ/σc和弹性储能系数Wet来反映应力及储能对岩爆发生的影响，因此文中的评价指标体系也选用了这两个指标。

考虑围岩性质对岩爆发生的影响时，已有的研究表明，高脆性、完整的岩体更容易发生岩爆[2,17-20]，文中对其也予以考虑，选取单轴抗压强度与抗拉强度之比σc/σt和
岩体完整性系数Kv作为评价围岩性质的指标。

确定评价指标后，参照王元汉等及周科平等的研究成果，划定各指标分级标准见表1。

表1 岩爆评价指标分级标准岩爆烈度分级σc/σt σθ/σc We t Kv无岩爆（Ⅰ
级） >40.0 <0.3 <2.0 <0.55轻微岩爆（Ⅱ级） 26.7～40.0 0.3～0.5 2.0～4.0 0.55～0.65中等岩爆（Ⅲ级） 14.5～26.7 0.5～0.7 4.0～6.0 0.65～0.75强烈岩
爆（Ⅳ级） <14.5 >0.7 >6.0 >0.75
2.2 各评价指标权重确定
岩爆预测过程中，评价指标权重确定是极其重要的一个环节，权重值分配是否恰当直接影响到预测结果的准确度。

为合理确定权重，文中采用熵权法确定四个指标的权重值。

选取四个评价指标中，σc/σt为正向指标，用式（1）进行计算；σθ/σc、
Wet、Kv为负向指标，用式（2）进行计算。

2.3 确定各评价指标满意值与不允许值
依据表1中各评价指标的分级标准及满意值与不允许值的定义，得到各指标满意值与不允许值如表2所示。

表2 岩爆评价指标满意值与不允许值评价指标σc/σt σθ/σc Wet Kv满意值 40.0 0.7 6.0 0.75不允许值 14.5 0.3 2.0 0.55
2.4 各评价指标功效系数计算
选取的四个评价指标中，σθ/σc、Wet、Kv为极大型变量，用式（7）计算单项功效系数；σc/σt为极小型变量，用式（8）计算单项功效系数。

2.5 总功效系数计算及岩爆烈度分级预测
计算出各评价指标功效系数及所占权重后，采用式（9）计算总功效系数，并将总功效系数值作为岩爆烈度预测的综合评价值。

表3 岩爆烈度分级岩爆烈度分级总功效系数值说明无岩爆（Ⅰ级） <70 无岩爆灾害发生轻微岩爆（Ⅱ级） 70～80 岩爆灾害风险较低中等岩爆（Ⅲ级） 80～90 岩爆灾害风险一般强烈岩爆（Ⅳ级） >90 岩爆灾害风险较高
总功效系数值越大，预测所得岩爆烈度越高，总功效系数值与岩爆烈度大小关系如表3所示。

需要指出的是，若计算出的总功效系数值在临界值范围内，则预测出的烈度应跨等级。

出于安全考虑，建议实际运用时，预测等级取较高的烈度等级。

至此熵权-功效系数法模型构建完毕，通过现场及室内试验的实测数据获得评价指标数据后，依照上述流程进行计算可得到岩爆烈度预测等级，具体实现过程如图1所示。

图1 熵权-功效系数法模型计算流程图
3 模型检验
为验证熵权-功效系数法模型的合理性及可行性，选取国内外17组工程实例进行
岩爆烈度分级预测，并将预测结果与熵权-正态云模型、RS-TOPSIS模型及实际情况进行对比。

工程实测数据、各评价指标权重值及预测结果对比情况如表4～表6所示。

表4 国内外若干工程实例实测数据样本编号σc/σt σθ/σc Wet Kv 1 13.2 0.65 6.7 0.81 2 17.5 0.45 5.1 0.68 3 20.9 0.39 4.6 0.65 4 13.2 0.66 6.8 0.82 5 28.4 0.38 5.3 0.58 6 41.0 0.20 1.7 0.50 7 15.0 0.53 6.5 0.70 8 28.2 0.14 4.0 0.51 9 21.7 0.42 4.5 0.67 10 21.7 0.39 5.0 0.73 11 29.4 0.41 7.3 0.64 12 17.5 0.54 6.6 0.61 13 22.7 0.35 3.31 0.63 14 13.9 0.72 9.05 0.91 15 14.4 0.64 7.74 0.96 16 16.5 0.47 5.52 0.84 17 18.6 0.52 4.16 0.87
表5 各评价指标熵权评价指标σc/σt σθ/σc Wet Kv熵值 0.8445 0.9283 0.9481 0.9374熵权 0.4550 0.2099 0.1519 0.1832
表6 岩爆烈度分级预测结果样本编号实际情况1 98.950 Ⅳ Ⅲ-Ⅳ Ⅳ Ⅳ288.679Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ383.134Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ499.160Ⅳ Ⅳ Ⅳ Ⅳ576.070Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅱ654.900Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ794.242Ⅳ Ⅲ Ⅲ Ⅲ866.635Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ983.774Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ1086.101Ⅲ Ⅲ Ⅲ Ⅲ11 79.247 Ⅱ-Ⅲ Ⅱ Ⅱ Ⅱ12 89.371 Ⅲ-Ⅳ Ⅱ-Ⅲ Ⅲ Ⅲ1378.318Ⅱ Ⅱ -
Ⅱ14100.000Ⅳ Ⅳ - Ⅳ1598.740Ⅳ Ⅳ -Ⅳ1693.015Ⅳ Ⅲ -Ⅲ17 90.500 Ⅲ-Ⅳ Ⅲ - Ⅲ总功效系数值本文判别结果熵权-正态云模型RS-TOPSIS模型
由表6岩爆烈度分级预测结果对比可以看出，对于17组工程实例，采用熵权-功效系数法模型进行预测，除第7组和第16组样本出现偏于安全的误判外，其余15组预测结果与实际情况吻合，准确率达到88.24%。

而仅采用功效系数法进行预测，准确率只有82.36%，采用RS-功效系数模型时，由于样本信息量小，无法合理确定权重，因此熵权-功效系数模型相对于文献[7]、文献[8]的方法更加合理可行。

与熵权-正态云模型及RS-TOPSIS模型相比，熵权-功效系数法模型在保证准确率的前提下，具有原理简单、运用方便等优势。

4 工程运用
为进一步考查熵权-功效系数法模型的实用性，采用猴子岩水电站和锦屏二级水电
站国内两个典型工程实例对模型预测效果进行验证。

工程实测数据来源文献[21]，预测结果如表7所示。

表7 典型实例岩爆预测结果工程名称实际情况σc/σt σθ/σc Wet Kv评价指标总
功效系数值文中判别结果猴子岩水电站 28.54 0.54 4.71 0.55 77.334 Ⅱ Ⅱ-Ⅲ锦
屏二级水电站21 0.7 3.5 0.75 91.564 Ⅳ Ⅲ-Ⅳ
由表7结果可见，熵权-功效系数法模型对猴子岩地下厂房及锦屏二级水电站两个
工程实例岩爆预测结果与实际情况相符，表明模型能够综合反映各类因素对岩爆的影响，具有较好的预测效果。

5 结语
（1）将熵权法及功效系数法进行结合，在三指标（σc/σt、σθ/σc、Wet）的基
础上增加岩体完整性系数这一评价指标，采用熵权法客观确定各评价指标权重，并利用功效系数法进行综合评价，从而建立出岩爆烈度等级预测的熵权-功效系数法
模型。

（2）以国内外17组工程实例对模型的准确性进行验证，所得预测结果与实际情况相比，除两组样本出现偏于安全的误判外，其余15组预测结果与实际情况吻合，准确率达到88.24%，表明该模型具有一定的合理性和可行性。

（3）运用熵权-功效系数法模型对猴子岩水电站和锦屏二级水电站进行岩爆烈度
等级预测，预测结果与实际情况一致，表明模型具有一定的实际运用价值，为岩爆烈度预测提供了一个可行方法。

（4）熵权-功效系数法模型是在前人工作基础上，进行改进得出的，还有待进一
步的完善和研究，包括评价指标分级标准的确定等，且熵权法确定权重的客观性有赖于样本数量的增加。

因此，合理确定分级标准，同时利用更多的实测数据来确定
权重，能够进一步提高模型的适用性和准确性。

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