华中师范大学第一附属中学2020届高三数学下学期月考试题理含解析
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二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。
13.若 的展开式中 的系数为 ，则常数项为________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据二项展开式的通项公式,写出 的系数列方程求出 的值，即可求得答案.
【详解】 的展开式中 的系数为:
解得：
的二项式展开通项公式为:
的常数项为： 。
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了展开式中的常数项，解题关键是掌握二项式通项公式，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ)直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 ．
【解析】
(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC。∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝ 。∴AC2＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.
又BC∩PC＝C,∴AC⊥平面PBC.
∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC.
9。设双曲线 的左焦点为 ，直线 过点 且与双曲线 在第二象限的交点为 ， ,其中 为原点,则双曲线 的离心率为（ ）
A。 B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
设左焦点 的坐标为 ,点 过直线 ，因为 ,求得 ,因为点 在直线 且在第二象限,设点的坐标为 由 ,可得 ，结合已知,即可求得答案.
（2)如图，
以点C为原点， , , 分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0,0,0),A(1,1,0），B(1，－1,0），设P（0,0，a）(a>0)，
则E , ＝（1，1，0), ＝（0，0，a）, ＝ .取m＝(1,－1，0)，则m· ＝m· ＝0,m为面PAC的法向量．设n＝（x，y，z)为面EAC的法向量，则n· ＝n· ＝0，即 ，取x＝a,y＝－a，z＝－2，则n＝（a,－a,－2），依题意，|cos〈m,n>|＝ ＝ ＝ ，则a＝2.于是n＝（2，－2,－2)， ＝（1,1，－2)．设直线PA与平面EAC所成角为θ,则sinθ＝｜cos〈 ，n>|＝ ＝ ，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
3. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ）
A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结果.
【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件。
故选：B.
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定,熟记概念即可，属于基础题型.
∴函数 在区间 内单调，
∴ ,
∴ ，解得 ．
由 ，得 ．
当 时，得 ；
当 时,得 ，又 ，故 ．
综上得 的取值范围是 ．
故选B．
【点睛】解答本题的关键有两个：一是对“函数 在区间 内没有最值”的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数 的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号．
【分析】
先证明函数 为奇函数，故 的图像关于 对称，故 ，由此将 的表达式两两组合求它们的和，然后求得 的表达式。
【详解】由于 ，所以函数 为奇函数,故 的图像关于 对称，由此得到 ,所以 .
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和对称性，考查特殊数列求和的方法—-分组求和法。属于中档题.
16。如图,在正方体 中，点 在线段 上运动,有下列判断：①平面 平面 ；② 平面 ;③异面直线 与 所成角的取值范围是 ；④三棱锥 的体积不变。其中，正确的是________（把所有正确判断的序号都填上）。
10。函数 ，若实数 满足 ,则 (）
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解wk.baidu.com】
【分析】
对实数a按 和 进行讨论，根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】由分段函数的结构知，其定义域是 所以
(1)当 时， 即 解得 ，
（2)当 时， 就是 ，不成立.
故选D.
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f（f（f(a）))的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
14。已知动点 在椭圆 上,若点 的坐标为 ,点 满足 ,且 ,则 的最小值是________。
【答案】
【解析】
【分析】
椭圆 中, ,可得 ，根据 ,故 , ,因为 ，点 的轨迹为以点 为圆心， 为半径的圆,结合图象，即可求得答案.
【详解】椭圆 中， ，
点 的轨迹为以点 为圆心， 为半径的圆
越小， 就越小，
【详解】当 时， ，即
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的补集、交集运算的问题，属于基础题.
2。已知 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简复数z，然后由虚部定义可求．
【详解】 ﹣1﹣2i，
∴复数 的虚部是﹣2，
故选A．
【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．
11.若函数 在区间 内没有最值,则 的取值范围是（ ）
A。 B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得函数 在区间 内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间 为单调区间的子集得到关于 的不等式组，解不等式组可得所求．
【详解】函数 的单调区间为 ,
由 ，
得 ．
∵函数 在区间 内没有最值，
对于④,
点 到平面 的距离不变,且 的面积不变,
三棱锥 的体积不变，故④正确。
综上所述，正确的是①②④。
故答案为：①②④.
【点睛】本题主要考查线线、线面、面面的平行与垂直关系,异面直线所成的角，三棱锥的体积等知识，解题关键是掌握正方体的特征和数形结合，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题。
三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
【详解】对于①,由图（一）可得10月份人均月收入增长率为 ,故①正确；
对于②，11月份人均月收入为 元，故②正确；
对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确；
对于④，从图中易知该地人均月收入8，9月一样，故④错误．
综合可知信息①②③正确,所以正确信息的个数为3个．
故选C．
【点睛】解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标,弄清图的横轴、纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据,考查识图和用图的能力．
A。 B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值。
【详解】若设中心圆的半径为 ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为 ,
,则 , ， ， ,验证选项,可知只有选项D正确.
故答案为D.
【点睛】本题考查了几何概型概率的求法;在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．
①10月份人均月收入增长率 ;
②11月份人均月收入约为1442元；
③12月份人均月收入有所下降;
④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高。
其中正确的信息个数为（ ）
A。 1B。 2C。 3D。 4
【答案】C
【解析】
【分析】
结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据线面关系，逐项判断，即可求得答案.
【详解】对于①, 在正方体中， 平面 ， 平面 ,
平面 平面 ,故①正确；
对于②，连接 ,如图：
容易证明平面 //平面 ，
又 平面 ,
∥平面 ,故②正确；
对于③， ∥ ，
异面直线 与 所成的角就是直线 与 所成的角，
在 中,易知所求角的范围是 ,故③错误；
6。设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
设 ,根据 是一个首项为a,公差为a的等差数列，各项分别为a,2a,3a,4a。 。
7.2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策,经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著,城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优。据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图。现给出如下信息：
【详解】由三视图可得,该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1,2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为 ,从而外接球的表面积为 .
故答案为C。
【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程（组)求解。
12.设 ,其中 ， ，则函数 在 内的零点个数是( ）
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用导数求得 在 递增，计算 ,可得 ,可得 ,由零点存在定理，即可得到所求零点个数，即可求得答案。
【详解】
导数为
在 递增
又
由函数零点存在定理可得函数
在 内的零点个数只有1个.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了求方程在某区间上的零点个数,解题关键是掌握导数求函数单调性的方法和零点存在定理,及等比数列求和公式，考查了分析能力和计算能力，属于难题.
【详解】设左焦点 的坐标为
点 过直线
解得: ,
点 在直线 且在第二象限
设 点的坐标为
由
整理得:
解得: 或
由 可得 不符合题意,故舍去
,即
又 在双曲线上，
化简整理得
即
又
即
故选：A。
【点睛】本题主要考查了根据直线与双曲线的位置关系求双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线离心率的求法和掌握直线与双曲线的位置关系解题方法,考查了分析能力和计算能力，属于难题.
湖北省华中师范大学第一附属中学2020届高三数学下学期月考试题 理(含解析)
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
求解出集合 ,根据补集定义求得 ，利用交集定义求得结果。
17.在 中,内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求角 的大小；
(2)若 的面积 ，且 ，求 。
【答案】（Ⅰ） ；(Ⅱ） 。
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为 ,再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得 ,从而得 角；
（Ⅱ）由三角形面积公式求得 ，再由余弦定理可求得 ，从而得 ，再由正弦定理得 ,计算可得结论.
8.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为( ）
A。 B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1,2的长方体中,此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径。
4。已知圆心为 ，半径为1的圆上有不同的三个点 ，其中 ，存在实数 满足 ,则实数 的关系为
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
由题意得 ,且 。
因为 ，即 。平方得： 。
故选A。
5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9,8，7环的概率分别为 ， ， ， ，则下列选项正确的是( ）
画出图形如图所示：
结合图形知,当 点为椭圆的右顶点时
取得最小值
的最小值是
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了椭圆中最值问题，解题关键是掌握椭圆的定义和动点问题结合图象求解的方法，考查了分析能力和计算能力,属于中档题。
15.已知函数 ， ， ,则数列 的通项公式为__________．
【答案】
【解析】
试题解析:
（Ⅰ)因为 ，所以由 ，
即 ，由正弦定理得 ，
即 ，∵ ，
∴ ,即 ，
∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ 。
(Ⅱ）∵ ，∴ ,
∵ ， ，
∴ ，即 ,
∴ 。
18。如图所示,在四棱锥 中, 底面 ， 是直角梯形， , 是 的中点．
（1)求证：平面 平面 ;
（2）若二面角 的余弦值为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值．
13.若 的展开式中 的系数为 ，则常数项为________。
【答案】
【解析】
【分析】
根据二项展开式的通项公式,写出 的系数列方程求出 的值，即可求得答案.
【详解】 的展开式中 的系数为:
解得：
的二项式展开通项公式为:
的常数项为： 。
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了展开式中的常数项，解题关键是掌握二项式通项公式，考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ)直线PA与平面EAC所成角的正弦值为 ．
【解析】
(1)∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC。∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝ 。∴AC2＋BC2＝AB2.∴AC⊥BC.
又BC∩PC＝C,∴AC⊥平面PBC.
∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC.
9。设双曲线 的左焦点为 ，直线 过点 且与双曲线 在第二象限的交点为 ， ,其中 为原点,则双曲线 的离心率为（ ）
A。 B. C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
设左焦点 的坐标为 ,点 过直线 ，因为 ,求得 ,因为点 在直线 且在第二象限,设点的坐标为 由 ,可得 ，结合已知,即可求得答案.
（2)如图，
以点C为原点， , , 分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0,0,0),A(1,1,0），B(1，－1,0），设P（0,0，a）(a>0)，
则E , ＝（1，1，0), ＝（0，0，a）, ＝ .取m＝(1,－1，0)，则m· ＝m· ＝0,m为面PAC的法向量．设n＝（x，y，z)为面EAC的法向量，则n· ＝n· ＝0，即 ，取x＝a,y＝－a，z＝－2，则n＝（a,－a,－2），依题意，|cos〈m,n>|＝ ＝ ＝ ，则a＝2.于是n＝（2，－2,－2)， ＝（1,1，－2)．设直线PA与平面EAC所成角为θ,则sinθ＝｜cos〈 ，n>|＝ ＝ ，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为
3. “黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ）
A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
根据返回家乡的前提条件是攻破楼兰，即可判断出结果.
【详解】“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件。
故选：B.
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定,熟记概念即可，属于基础题型.
∴函数 在区间 内单调，
∴ ,
∴ ，解得 ．
由 ，得 ．
当 时，得 ；
当 时,得 ，又 ，故 ．
综上得 的取值范围是 ．
故选B．
【点睛】解答本题的关键有两个：一是对“函数 在区间 内没有最值”的理解，由此可得函数在该区间内单调；二是求出函数 的单调区间后将问题转化为两个集合间的包含关系处理，并将问题再转化为不等式组求解，根据集合的包含关系得到不等式组时要注意不等号中要含有等号．
【分析】
先证明函数 为奇函数，故 的图像关于 对称，故 ，由此将 的表达式两两组合求它们的和，然后求得 的表达式。
【详解】由于 ，所以函数 为奇函数,故 的图像关于 对称，由此得到 ,所以 .
【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和对称性，考查特殊数列求和的方法—-分组求和法。属于中档题.
16。如图,在正方体 中，点 在线段 上运动,有下列判断：①平面 平面 ；② 平面 ;③异面直线 与 所成角的取值范围是 ；④三棱锥 的体积不变。其中，正确的是________（把所有正确判断的序号都填上）。
10。函数 ，若实数 满足 ,则 (）
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解wk.baidu.com】
【分析】
对实数a按 和 进行讨论，根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.
【详解】由分段函数的结构知，其定义域是 所以
(1)当 时， 即 解得 ，
（2)当 时， 就是 ，不成立.
故选D.
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f（f（f(a）))的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则.
14。已知动点 在椭圆 上,若点 的坐标为 ,点 满足 ,且 ,则 的最小值是________。
【答案】
【解析】
【分析】
椭圆 中, ,可得 ，根据 ,故 , ,因为 ，点 的轨迹为以点 为圆心， 为半径的圆,结合图象，即可求得答案.
【详解】椭圆 中， ，
点 的轨迹为以点 为圆心， 为半径的圆
越小， 就越小，
【详解】当 时， ，即
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的补集、交集运算的问题，属于基础题.
2。已知 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
【分析】
先化简复数z，然后由虚部定义可求．
【详解】 ﹣1﹣2i，
∴复数 的虚部是﹣2，
故选A．
【点睛】该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题．
11.若函数 在区间 内没有最值,则 的取值范围是（ ）
A。 B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可得函数 在区间 内单调，故可先求出函数的单调区间，再根据区间 为单调区间的子集得到关于 的不等式组，解不等式组可得所求．
【详解】函数 的单调区间为 ,
由 ，
得 ．
∵函数 在区间 内没有最值，
对于④,
点 到平面 的距离不变,且 的面积不变,
三棱锥 的体积不变，故④正确。
综上所述，正确的是①②④。
故答案为：①②④.
【点睛】本题主要考查线线、线面、面面的平行与垂直关系,异面直线所成的角，三棱锥的体积等知识，解题关键是掌握正方体的特征和数形结合，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题。
三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
【详解】对于①,由图（一）可得10月份人均月收入增长率为 ,故①正确；
对于②，11月份人均月收入为 元，故②正确；
对于③，由图（一），图（二）均可得出收入下降，故③正确；
对于④，从图中易知该地人均月收入8，9月一样，故④错误．
综合可知信息①②③正确,所以正确信息的个数为3个．
故选C．
【点睛】解答本题的关键是读懂图中的信息，观察统计图时，首先要分清图标,弄清图的横轴、纵轴分别表示的含义，然后再从图中得到解题的信息和数据,考查识图和用图的能力．
A。 B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值。
【详解】若设中心圆的半径为 ，则由内到外的环数对应的区域面积依次为 ,
,则 , ， ， ,验证选项,可知只有选项D正确.
故答案为D.
【点睛】本题考查了几何概型概率的求法;在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度,面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言,则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．
①10月份人均月收入增长率 ;
②11月份人均月收入约为1442元；
③12月份人均月收入有所下降;
④从上图可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高。
其中正确的信息个数为（ ）
A。 1B。 2C。 3D。 4
【答案】C
【解析】
【分析】
结合统计图中的信息，对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确信息的个数．
【答案】①②④
【解析】
【分析】
根据线面关系，逐项判断，即可求得答案.
【详解】对于①, 在正方体中， 平面 ， 平面 ,
平面 平面 ,故①正确；
对于②，连接 ,如图：
容易证明平面 //平面 ，
又 平面 ,
∥平面 ,故②正确；
对于③， ∥ ，
异面直线 与 所成的角就是直线 与 所成的角，
在 中,易知所求角的范围是 ,故③错误；
6。设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 为（ ）
A。 B。 C。 D。
【答案】A
【解析】
设 ,根据 是一个首项为a,公差为a的等差数列，各项分别为a,2a,3a,4a。 。
7.2018年，某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策,经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著,城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优。据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图。现给出如下信息：
【详解】由三视图可得,该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1,2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为 ,从而外接球的表面积为 .
故答案为C。
【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程（组)求解。
12.设 ,其中 ， ，则函数 在 内的零点个数是( ）
A。 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用导数求得 在 递增，计算 ,可得 ,可得 ,由零点存在定理，即可得到所求零点个数，即可求得答案。
【详解】
导数为
在 递增
又
由函数零点存在定理可得函数
在 内的零点个数只有1个.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了求方程在某区间上的零点个数,解题关键是掌握导数求函数单调性的方法和零点存在定理,及等比数列求和公式，考查了分析能力和计算能力，属于难题.
【详解】设左焦点 的坐标为
点 过直线
解得: ,
点 在直线 且在第二象限
设 点的坐标为
由
整理得:
解得: 或
由 可得 不符合题意,故舍去
,即
又 在双曲线上，
化简整理得
即
又
即
故选：A。
【点睛】本题主要考查了根据直线与双曲线的位置关系求双曲线的离心率，解题关键是掌握双曲线离心率的求法和掌握直线与双曲线的位置关系解题方法,考查了分析能力和计算能力，属于难题.
湖北省华中师范大学第一附属中学2020届高三数学下学期月考试题 理(含解析)
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
求解出集合 ,根据补集定义求得 ，利用交集定义求得结果。
17.在 中,内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求角 的大小；
(2)若 的面积 ，且 ，求 。
【答案】（Ⅰ） ；(Ⅱ） 。
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为 ,再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得 ,从而得 角；
（Ⅱ）由三角形面积公式求得 ，再由余弦定理可求得 ，从而得 ，再由正弦定理得 ,计算可得结论.
8.某多面体的三视图如图所示,其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形,侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为( ）
A。 B.
C。 D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1,2的长方体中,此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径。
4。已知圆心为 ，半径为1的圆上有不同的三个点 ，其中 ，存在实数 满足 ,则实数 的关系为
A。 B。 C. D.
【答案】A
【解析】
由题意得 ,且 。
因为 ，即 。平方得： 。
故选A。
5.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9,8，7环的概率分别为 ， ， ， ，则下列选项正确的是( ）
画出图形如图所示：
结合图形知,当 点为椭圆的右顶点时
取得最小值
的最小值是
故答案为: .
【点睛】本题主要考查了椭圆中最值问题，解题关键是掌握椭圆的定义和动点问题结合图象求解的方法，考查了分析能力和计算能力,属于中档题。
15.已知函数 ， ， ,则数列 的通项公式为__________．
【答案】
【解析】
试题解析:
（Ⅰ)因为 ，所以由 ，
即 ，由正弦定理得 ，
即 ，∵ ，
∴ ,即 ，
∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ 。
(Ⅱ）∵ ，∴ ,
∵ ， ，
∴ ，即 ,
∴ 。
18。如图所示,在四棱锥 中, 底面 ， 是直角梯形， , 是 的中点．
（1)求证：平面 平面 ;
（2）若二面角 的余弦值为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值．