《三角形的高、中线与角平分线》三角形PPT课件

①AD是△ABE的角平分线 (×)
A
②BE是△ABD边AD上的中线(×)
12 E
③BE是△ABC边AC上的中线(×) F G
④CH是△ACD边AD上的高 ( √ ) B
H D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
拓展练习
1.下列各组图形中,哪一组中AD是△ABC 的高( D )
C AD
D
BC B
B C
角平分线，则∠1= ∠2 , ∠3= 1 ∠A,BC
∠ACB=∠2 4
。
A
2
A
F
E
F 12 E
B
D
C
B
3 D
4
C
图1
图2
拓展练习
4.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，
AD是角平分线，AF是高。
（1）BE= CE = 1 B；C
（2）∠BAD=
2
∠CAD=
1 2
∠；BAC
A
（3）∠AFB= ∠AFC = 90°
a
a
a-b a-b
b
a
b
a-b b
快乐学习1：
运用平方差公式计算
l ( 3x+2 )( 3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4 l (b+2a)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2
l ( -x+2y )(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 =x2-4y2
下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？
C
EDF
B
拓展练习
5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿 直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段
AC具有性质( ) D
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
拓展练习
6.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的 中点,则下列说法不正确的是( C )
(1)(x+2)(x-2)= x2-2 x2-4
(2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 4-9a2
快乐学习2：
计算
l 102×98
l (y+2 )( y-2)-(y-1)(y+5)
=(100+2)(100-2) = y2-22-(y2+5y-y-5)
=1002-22
= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=ECA D.∠C的对边是DE
D
B
E
C
今天我们学了什么呀？
1.三角形的高、中线、角平分线 的有关概念及它们的画法。
2.三角形的高、中线、角平分线 的符号语言及简单应用。
整式的乘除与因式分解
乘法公式
──平方差公式
你能用简单方法计算下列问题吗？
∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
01 23 4 5
1 23 4 5
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
DC
锐角三角形的三条高
在纸上画一个锐角三角形 (1)你能画出这个三角形的三条高吗? (2)这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流
锐角三角形的三条高是在三 B
角形的内部还是外部?
A
F E
OC D
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画一个直角三角形
(1)பைடு நூலகம்出直角三角形的三条高
A
(2)它们有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
D
直角三角形的三条高交
●
于直角顶点.
B
C
直角边BC边上的高是 AB ; 直角边AB边上的高是 CB ; 斜边AC边上的高是 BD;
l x(x-3)-(x+7)(x-7) 填一填:
aa
l （_2 3_2 3+__）（__-__）= - 9 l （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公
式形式：_(_a_+_2_b_)_2_-(_2_c_)_2___
200004×199996 =（200000+4）（200000-4） = 2000002 - 42 = 40000000000 - 16 = 39999999984
(1)、1002×998 =(1000+2)(1000-2) =10002+2×1000-2×1000-22 = 10002-22 =999996
(2)、 200004×199996
观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？
l (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 l (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
01 23 4 5 01 23 4 5 01 23 4 5
0 1 2 0 3 1 4 205 31 42 53 4 5
过三角
形的一个顶点，你
能画出它的对边的 垂线吗?
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线， 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高， 简称三角形的高。 B 如图，线段AD是BC边上的高 .三角形高的符号语言：
钝角三角形的三条高
在纸上画一个钝角三角形
（1）画出钝角三角形的三条高
A
（2）钝角三角形的三条高交于一点吗？
（3）它们所在的直线交于一点吗？
D
钝角三角形的三条高不相 B C E
交于一点
F
钝角三角形的三条高所在直 线交于一点
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂 线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高。
(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积等于 这两个数的平方差。
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一 个单项式或多项式。
谢 谢!
l (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两 个数的差的积等于这两 个数的平方差。
从边长为a的大正方形底板上挖去一个边 长为b的小正方形（如图甲），然后将其 裁成两个矩形（如图乙），通过计算阴 影的面积可以验证公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
的角平分线。
●A
∵AD是 △ ABC的角平分线
︶1 2
∴∠BAD = ∠CAD = ２１∠BAC B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,
交点在三角形的内部
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三个 角的角平分线,你发现了什么?
角平分线的符号语言 A
∵BE是△ABC的角平分线
∴ ∠ABE = ___∠_C_B=E
三角形的三条高的特性：
高在三角形内部的数量 高所在的直线是否相交 高之间是否相交
三条高所在直线的 交点的位置
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交
相交
相交
相交
相交
不相交
三角形内部 直角顶点 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形的中线
在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线
段叫做这个三角形这边的中线.
CA
B (A)
(B)
AD (C)
D
A
(D)
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一
个顶点,那么这个三角形是（ B）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
练习拓展
3.填空：
则（AB1）=2如图,1B，ADA=FD，B,AECE，D=CF是1ΔA。BACC的三条中线，
2
（2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条
=9996
试一试：
a2-b2
l ( a+b)(-b+a)
9a2-4b2
l (3a+2b)(3a-2b)
l (a5-b2)(a5+b2)
a10-b4
l (a+b)(a-b)(a2+b2) a4-b4
l 算一算： l （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） 5x2-2y2
-3x+49
三角形中线的符号语言：
●A
∵AD是△ABC的中线
F
E O
∴BD=CD
=
12BC
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一点,
交点在三角形的内部.
任意画一个三角形,然后画出这个三角形三条边 的中线,你发现了什么?
三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相
交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形