[K12学习]2018版高三数学一轮复习(3年真题分类 考情精解读 知识全通关 题型全突破 能力大提升)第4章 三角

第四章 三角函数、解三角形

考点1 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式

1.(2015·福建，6)若sin α＝－5

13，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )

A.125

B.－125

C.512

D.－512

1.解析 ∵sin α＝－513，且α为第四象限角，∴cos α＝1213，∴tan α＝sin αcos α＝－512，

故选D. 答案 D

2.(2014·大纲全国，2)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cos α＝( ) A.45 B.3

5 C.－35 D.－45

2.解析 记P (－4，3)，则x ＝－4，y ＝3，r ＝|OP |＝（－4）2

＋32

＝5，

故cos α＝x r ＝－45＝－4

5

，故选D.

答案 D

3.(2014·新课标全国Ⅰ，2)若tan α＞0，则( ) A.sin α＞0 B.cos α＞0 C.sin 2α＞0 D.cos 2α＞0

3.解析 由tan α＞0，可得α的终边在第一象限或第三象限，此时sin α与cos α同号， 故sin 2α＝2sin α cos α＞0，故选C. 答案 C

4.(2016·新课标全国Ⅰ，14)已知θ是第四象限角，且⎪⎭⎫

⎝

⎛

+4sin πθ＝35，则⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-4tan πθ＝________.

4.解析 由题意，得⎪⎭⎫

⎝

⎛

+

4cos πθ＝45，∴⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+4tan πθ＝34.

∴⎪⎭⎫

⎝

⎛-

4tan πθ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛

-+24tan ππθ＝－

1tan ⎝

⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－43. 答案 －4

3

5.(2016·四川，11)sin 750°＝________.

5.解析 ∵sin θ＝sin(k ·360°＋θ)，(k ∈Z )，∴sin 750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin 30°＝1

2.

答案 12

6.(2015·四川，13)已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2

α的值是________． 6.解析 ∵sin α＋2cos α＝0， ∴sin α＝－2cos α，∴tan α＝－2，

又∵2sin α cos α－cos 2

α＝2sin α·cos α－cos 2

αsin 2α＋cos 2α＝2tan α－1tan 2

α＋1

， ∴原式＝2×（－2）－1

（－2）2

＋1＝－1. 答案 －1

考点2 三角函数的图象与性质

1.(2016·新课标全国Ⅰ，6)若将函数y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛+62sin 2πx 的图象向右平移1

4个周期后，所得图象对应的函数为( ) A.y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

42sin 2πx B.y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

32sin 2πx C.y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

42sin 2πx D.y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛-

32sin 2πx 1.解析 函数y ＝⎪⎭⎫

⎝

⎛+

62sin 2πx 的周期为π，将函数y ＝⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+62sin 2πx 的图象向右平移14个周期即π4个单位，所得函数为y ＝2⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎪⎭⎫ ⎝

⎛-642sin ππx ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛

-32sin 2πx ，故选D.

答案 D

2.(2016·新课标全国卷Ⅱ，3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则 ( ) A.y ＝⎪⎭⎫

⎝

⎛-

62sin 2πx B.y ＝⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-32sin 2πx C.y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛+

62sin 2πx D.y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

32sin 2πx 2.解析 由题图可知，T ＝⎥⎦⎤

⎢

⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-632ππ＝π，所以ω＝2， 由五点作图法可知2×π3＋φ＝π2，所以φ＝－π

6，

所以函数的解析式为y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛-62sin 2πx ，故选A. 答案 A

3.(2016·四川，4)为了得到函数y ＝⎪⎭

⎫

⎝

⎛+3sin πx 的图象，只需把函数y ＝sin x 的图象上所有的点( )

A.向左平行移动π

3个单位长度

B.向右平行移动π

3个单位长度

C.向上平行移动π

3

个单位长度

D.向下平行移动π

3

个单位长度

3.解析 由y ＝sin x 得到y ＝sin(x ±a )的图象，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 A

4．(2015·新课标全国Ⅰ，8)函数f (x )＝cos (ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z

C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z

D.⎝

⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z