2020年陕西省中考数学模拟试卷(三) 解析版

2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）
一．选择题（共10小题）
1．计算：（﹣2020）0＝（）
A．1B．0C．2020D．﹣2020
2．如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
3．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）
A．80°B．70°C．85°D．75°
4．若正比例函数为y＝3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．
5．下列计算中，结果是a7的是（）
A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4
6．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
7．一次函数y＝x+b（b＞0）与y＝x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．2B．3C．4D．6
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）
A．5B．4C．3.5D．3
9．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）二．填空题（共4小题）
11．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m＝．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．
13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．
三．解答题
15．计算：×﹣|2﹣|﹣（）﹣2．
16．计算：﹣
17．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、
“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）根据题中信息补全条形统计图．
（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．
（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
19.如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，
连接BE、CD，交于点F．
（1）求证：∠ABE＝∠ACD；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
20.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为
45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
21.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已
知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．
（1）当x为何值时，两人第一次相遇？
（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
22.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，
2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；
（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
23.已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE
交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：
（1）MC是⊙O的切线；
（2）△DCF是等腰三角形．
24.如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直
线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
25.问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是的中点，点D在上，且＝2，P 是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）
2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．计算：（﹣2020）0＝（）
A．1B．0C．2020D．﹣2020
【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣2020）0＝1，
故选：A．
2．如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．
【解答】解：从几何体的上面看可得，
故选：A．
3．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）
A．80°B．70°C．85°D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；
【解答】解：
∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，
∴∠4＝∠3+∠B＝100°，
∵a∥b，
∴∠5＝∠4＝100°，
∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，
故选：A．
4．若正比例函数为y＝3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．
【分析】直接把点（m，6）代入正比例函数为y＝3x，求出m的值即可．
【解答】解：∵点（m，6）在正比例函数为y＝3x的图象上，
∴3m＝6，解得m＝2．
故选：B．
5．下列计算中，结果是a7的是（）
A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；
B、a3•a4＝a7，
C、a3与a4不能合并；
D、a3÷a4＝；
故选：B．
6．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，
所以AM≤AN，
故选：D．
7．一次函数y＝x+b（b＞0）与y＝x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．2B．3C．4D．6
【分析】设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x+b 于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD ＝∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x+b于点D，如图所示．
∵直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，﹣1），点C（，0），
∴OA＝1，OC＝，AC＝＝，
∴cos∠ACO＝＝．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD＝∠ACO．
∵AD＝3，cos∠BAD＝＝，
∴AB＝5．
∵直线y＝x+b与y轴的交点为B（0，b），
∴AB＝|b﹣（﹣1）|＝5，
解得：b＝4或b＝﹣6．
∵b＞0，
∴b＝4，
故选：C．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）
A．5B．4C．3.5D．3
【分析】由矩形的性质得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性质得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC＝AC＝4即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，
∵∠ADB＝30°，
∴AC＝BD＝2AB＝8，
∴OC＝AC＝4；
故选：B．
9．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【分析】首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．
【解答】解：连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
10．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．
【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），
∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1．
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x ﹣1+2）2﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4．
当x＝﹣3时，y＝（x+1）2﹣4＝0，
∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．
故选：B．
二．填空题（共4小题）
11．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m＝（m+3）（m﹣3）．
【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，
＝m2﹣9m+m﹣9+8m，
＝m2﹣9，
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．
【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB 的面积为1，即可求得k的值．
【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），
∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），
∴点B的坐标为（0，），
∴＝1，
解得，k＝4，
故答案为：4．
14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．
【分析】首先确定DC′＝DE+EC′＝DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，
此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．
连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，
∴∠CBC′＝90°，
∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，
∴BC＝BC′＝2，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝1，
根据勾股定理可得DC′＝＝．
故答案为：．
三．解答题
15．计算：×﹣|2﹣|﹣（）﹣2．
【分析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．
【解答】解：原式＝+2﹣﹣4
＝3+2﹣﹣4
＝2﹣2．
16．计算：﹣
【分析】先将分子、分母因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可得．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝．
17．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．
【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，
∴点P在∠ABC的平分线上；
∵线段BD为等腰△PBD的底边，
∴PB＝PD，
∴点P在线段BD的垂直平分线上，
∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，
如图所示：
18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、
“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：
（1）根据题中信息补全条形统计图．
（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读．
（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？
【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W5：众数．【专题】542：统计的应用．
【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B 项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；
（2）根据众数的定义求解可得；
（3）总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），
∴B项目人数为60×15%＝9，
则D项目人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），
补全条形图如下：
（2）由条形图知，A项目的人数最多，由27人，
所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读，
故答案为：A﹣国学诵读；
（3）估算全校学生希望参加活动A有800×＝360（人）．
19.如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，
连接BE、CD，交于点F．
（1）求证：∠ABE＝∠ACD；
（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观．
【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；
（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．
【解答】证明：（1）∠ABE＝∠ACD；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE＝∠ACD；
（2）连接AF．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
由（1）可知∠ABE＝∠ACD，
∴∠FBC＝∠FCB，
∴FB＝FC，
∵AB＝AC，
∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，
即直线AF垂直平分线段BC．
20.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为
45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】12：应用题．
【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF＝BD可建立方程，解出即可．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
设塔高AE＝x，
由题意得，EF＝BE﹣CD＝56﹣27＝29m，AF＝AE+EF＝（x+29）m，
在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝（x+29）m，
则CF＝≈＝x+，
在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝x+56，
则BD＝AB＝x+56，
∵CF＝BD，
∴x+56＝x+，
解得：x＝52，
答：该铁塔的高AE为52米．
21.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已
知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．
（1）当x为何值时，两人第一次相遇？
（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．
【考点】FH：一次函数的应用．
【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；
（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．
【解答】解：（1）甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），
令250x＝150（x+），
解得，x＝0.75，
答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；
（2）当x＝5时，
乙行驶的路程为：150×（5+）＝825＜1000，
∴甲乙第二次相遇的时间为：5+＝5.5（分钟），
则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米．
22.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，
2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；
（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用．
【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；
【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，
∴落回到圈A的概率P1＝；
（2）列表得：
1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）
2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）
3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）
4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，
∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．
23.已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE
交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：
（1）MC是⊙O的切线；
（2）△DCF是等腰三角形．
【考点】KI：等腰三角形的判定；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．
【专题】14：证明题．
【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3得到∠1+∠2＝90°，即∠OCM＝90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；
（2）利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH＝90°，利用对顶角相等得到∠4+∠B＝90°，而根据切线的性质得到∠5+∠3＝90°，从而得到∠4＝∠5，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．
【解答】证明：（1）连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠2+∠3＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠3，
而∠1＝∠B，
∴∠1＝∠3，
∴∠1+∠2＝90°，
即∠OCM＝90°，
∴OC⊥CM，
∴MC是⊙O的切线；
（2）∵EG⊥AB，
∴∠B+∠BFH＝90°，
而∠BFH＝∠4，
∴∠4+∠B＝90°，
∵MD为切线，
∴OC⊥CD，
∴∠5+∠3＝90°，
而∠3＝∠B，
∴∠4＝∠5，
∴△DCF是等腰三角形．
24.如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直
线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求线段AD的长；
（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；
HA：抛物线与x轴的交点．
【专题】11：计算题．
【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．
【解答】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，
∵点A位于点B的左侧，
∴A（﹣2，0），
∵直线y＝x+m经过点A，
∴﹣2+m＝0，
解得，m＝2，
∴点D的坐标为（0，2），
∴AD＝＝2；
（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，
y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，
则点C′的坐标为（﹣，2﹣），
∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），
∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，
∴2﹣＝﹣﹣4，
解得，b1＝﹣4，b2＝6，
∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．
25.问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为4．
问题探究
（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是的中点，点D在上，且＝2，P 是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．
问题解决
（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，
需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）
【考点】MR：圆的综合题．
【专题】152：几何综合题；69：应用意识．
【分析】（1）证明△ABB′是等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可．
（2）如图②中，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于P，连接PC，此时PC+PD的值最小，过点D作DM⊥OC于M．利用勾股定理求出DC′即可解决问题．（3）如图③中，连接OP，作点P关于OA的对称点M，点P关于OB的对称点N，连接MN交OA于E，交OB于F，连接PE，PF，OM，ON，此时△PEF的周长最小，再证明∠EPF＝90°，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图①中，
∴B，B′关于直线AC对称，
∴∠CAB＝∠CAB′＝135°，AB＝AB′＝4，
∴∠BAB′＝360°﹣135°﹣135°＝90°，
∴BB′＝＝＝4，
故答案为4．
（2）如图②中，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于P，连接PC，此时PC+PD的值最小，过点D作DM⊥OC于M．
∵AB是直径，＝，
∴OC⊥AB，
∴∠COB＝90°，
∵＝2，
∴∠COD＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∵DM⊥OC，
∴∠DMO＝90°，
∵OD＝5，∠DOM＝60°，
∴OM＝OD•cos60°＝，DM＝OD•sin60°＝，
∴C′M＝，
∴DC′＝＝＝5，
∴PC+PD的最小值＝PD+PC′＝DC′＝5．
（3）如图③中，连接OP，作点P关于OA的对称点M，点P关于OB的对称点N，连接MN交OA于E，交OB于F，连接PE，PF，OM，ON，此时△PEF的周长最小，
∵∠AOP＝∠AOM，∠BOP＝∠BON，∠AOB＝45°，
∴∠MON＝90°，
∴OM＝ON＝20m，
∴MN＝20（m），
∵OP＝OM＝ON，
∴∠OMP＝∠OPM，∠ONP＝∠OPN，
∴2∠OPM+2∠OPN＝360°﹣90°，
∴∠OPM+∠OPN＝135°，
∴∠MPN＝135°，
∴∠PMN+∠PNM＝45°，
∵EP＝EM，FP＝FN，
∴∠EMP＝∠EPM，∠FNP＝∠FPN，
∴∠PEF＝2∠EMP，∠PFE＝2∠FNP，
∴∠EPF+∠PFE＝2（∠EMP+∠FNP）＝90°，
∴∠EPN＝90°，
∵△PEF是等腰三角形，
∴PE＝PF，设PE＝PF＝x，
则有x+x+x＝20，
解得x＝（20﹣20）（m），
∴S△PEF＝•PE•PF＝（20﹣20）2＝（600﹣400）（m2）．。