江苏省扬州中学2023届高三下学期高考前保温练数学试题

一、单选题

二、多选题

1.

设

是等差数列

的前

项和，若，则公差

（ ）

A

．

B

．C

．

D ．1

2. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，函数

称为高斯函数，其中

表示不超过的最大

整数，例如：

，

．已知函数

，则函数

的值域是（ ）

A

．

B

．C

．D

．

3. 为庆祝中国共产党成立

周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某机构有青年人、中年

人、老年人分别

人、

人、

人，欲采用分层抽样法组建一个

人的青年人、中年人、老年人的红歌传唱队，则应抽取中年人和老年人

共（ ）

A

．人

B

．人

C

．人D

．人

4. 不等式

的解集是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

5.

若向量

，满足

，

，且

，则与夹角的余弦值为（ ）

A

．B

．C

．D

．

6. 已知二项式

（其中且）的展开式中与

的系数相等，则的值为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

7. 若，是两个不共线的向量，已知

，

，

，若

，，

三点共线，则

（ ）

A

．

B ．1

C

．

D ．2

8.

已知函数

，则

是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．非奇非偶函数

9. 已知

都是实数，且

，则“

”是“

”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

10. 某校有甲、乙等5名同学到4个社区参加志愿服务活动，要求每名同学只能去1个社区，每个社区至少安排1名同学，则甲、乙2人被分配到

同1个社区的概率为（ ）

A

．

B

．C

．D

．

11. 如图，在多面体中

，，

，

两两垂直，四面体

是正四面体，，

分别为

，的中点，则下列结论正确的是

（

）

A

．B

．

江苏省扬州中学2023届高三下学期高考前保温练数学试题

三、填空题

四、填空题

五、解答题

C ．

平面

D

．

12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）

有着神秘的关联.它的具体内容是：已知

是

内一点，

的面积分别为

，且

.以下命题正确的有（

）

A ．若，则为的重心

B ．若

为

的内心，则

C ．若

，

为

的外心，则D ．若为

的垂心，

，则

13.

已知正数

满足

，则（ ）

A

．

的最小值为B ．

的最大值为C

．

的最小值为

D ．

的最小值为

14.

已知函数

存在两个极值点

，

，则以下结论正确的为（ ）

A

．B

．C ．若

，则

D

．

15.

在

中，，，，则

__________．

16. 已知

，

，则

________．

17.

已知点

，

，符合点A ，B 到直线l 的距离分别为1，3的直线方程为___________________（写出一条即可）．

18. 已知圆C 与y

轴相切于

，与x 轴正半轴相交于A ，B 两点，且，则圆C 的方程为________．直线被圆C 所截得

弦长最短时的k 的值________．

19.

在

中，

，，，，，则

_________，若

是线段

上的一个动点，则

的最小值为_____________.

20. 已知函数．

(1)二次函数

，在“①曲线

，

有1个交点；②

”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证

明；

(2)若关于x 的不等式

在

上能成立，求实数m 的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

21. 化简（I

）